2022年北京二中初二（上）期中数学试卷

第1页/共1页2022北京二中初二（上）期中数学考查目标1．知识：人教版八年级上册《三角形》《全等三角形》、《轴对称》《整式的乘法与因式分解》的全部内容．2、能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力。A卷面成绩90%(满分90分)B过程性评价(满分10分)学业成绩总评=AB(满分100分)考生须知1．本试卷分为第I卷、第II卷和答题卡，共16页；其中第1卷2页，第I卷6页，答题卡8页。全卷共三大题，28道小题。2，本试卷满分100分，考试时间120分钟。3．在第1卷、第II卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。4．考试结束，将答题卡交回。第I卷(选择题共16分)一、选择题(共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项)1．2022年，北京中轴线申遗进入加速阶段，北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线。这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画，其中是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是A． B．C． D．3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是A．B．C．D．4．如图，、、是五边形的三个外角，边、的延长线交于点，如果，那么的度数是A．75° B．65°C．55° D．45°5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A．B．C．D．6．为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点，测得，，那么、间的距离不可能是A．5m B．13m C．21m D．29m7．如图，，则等于A．36° B．54° C．72° D．108°8．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是A． B． C． D．第II卷(非选择题共84分)二、填空题(共16分，每题2分)9．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．10．在数学课上，小明计算时，已正确得出结果，但课后不小心将第二个括号中的常数染黑了，若结果中不含有一次项，则被染黑的常数为__________．11．若，，则__________．12，如图，在中，线段、线段分别是的高和角平分线，若，，则__________°．13．如图，在中，是的垂直平分线，若，的周长是16cm，则的周长是__________cm．14．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片__________即可，你的理由是__________(请你利用定理的完整文字叙述作答)15．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则本题的正确结果是__________．16．如图，已知，点、是射线上的两个动点，且，点是边上的点，若使点、、构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是__________．三、解答题(共68分，其中第17-18、20-24题每题5分，第19、25题每题6分，第26-28题7分)17．计算：．18．计算：．19．化简求值：，其中．20．因式分解：．21．因式分解：．22．如图，已知，．(1)求证：；(2)连接，求证：．23．已知：如图，线段和射线交于点．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)①在射线上求作一点，使得点在线段的垂直平分线上．②在线段上求作一点，使点到，的距离相等；(2)上述尺规作图的主要依据是(用定理作答)：①的依据：_____________________________________________________；②的依据：_____________________________________________________；24．如图，在中，，为边的中点，过点作，，，垂足分别为．(1)求证：；(2)连接，若，，请你直接写出的周长。25．在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上．(1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标；(2)在轴上求作点，使得最小，请你直接写出点坐标；(3)若点为轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出点坐标。26．阅读下列材料，回答问题：“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等，例如：分解因式，我们可以进行以下操作：，再利用平方差公式可得；再如：求代数式的最小值，我们可以将代数式进行如下变形：，于是由平方的非负性可知，当时，有最小值．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)若多项式是一个完全平方式，则常数___________．(2)分解因式：________，代数式的最小值为___________．(3)试判断代数式与的大小，并说明理由．27．已知：为等边三角形，为射线上一点(不与、重合)，作射线．在射线上取一点E，使，直线与直线交于．设．(1)当点在如图1所示位置时，请你依据题意，补全图形；①求的度数(用含有的代数式表示)；②试判断线段、和之间的数量关系，并证明；(2)当点在射线上运动时，(1)中线段、和之间的数量关系是否发生变化？若变化，请你直接写出结论；若无变化，请你给出证明．28．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴、直线的“二次对称点”．(1)已知：点。①若点是点关于轴，直线的“二次对称点”，则点的坐标为_____________；②若点是点关于轴，真线的“二次对称点”，则的值为__________；(2)已知直线为第一、三象限角平分线，直线为过点且与平行的一条直线．①如图1，在正方形中，已知点，点．设点为_________