原子物理学全本课件（褚圣麟第一至第十章全部课件）

原子物理学《原子物理学》(褚圣麟)第一至第十章全部课件下载可编辑引言1，宇宙的产生150亿年前，大爆炸物质，空间，时间，运动，相互作用产生演化，进化2，原子物理学的内容核外：电子排布，原子能级与光谱对应等规律核内：核的构成及性质与规律3，原子物理学的地位与作用原子物理学认识深入到更本质一层原子物理学与其它学科的关系原子物理学在生产上作用很大4，学习方法掌握规律一般：实践-归纳-演绎-实验验 特殊：假说-演绎-实验验证注意区别宏观规律不一定适合微观，微观体系有其特殊规律

如：自旋，隧道效应，测不准关系等必要记忆，要思路转变第一节原子的质量和大小第一章：原子的基本状况一、原子“原子”一词来自希腊文，意思是“不可分割的”。在公元前4世纪，古希腊哲学家德漠克利特(De

mocr

it

us)提出这一概念，并把它看作物质的最小单元。在十九世纪，人们在大量的实验中认识了一些定律，如：定比定律：元素按一定的物质比相互化合。倍比定律：若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物中，与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量，互成简单整数比。backnext目录结束在此基础上，1808年道尔顿提出了他的原子学说，他认为:一定质量的某种元素，由极大数目的该元素的原子所构成；每种元素的原子，都具有相同的质量，不同元素的原子，质量也不相同；两种可以化合的元素，它们的原子可能按

几种不同的比率化合成几种化合物的分子。backnext目录结束当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：原子有多大？原子的内部有什么？原子是最小的粒子吗？....现在我们来粗略地估计一下原子的大小。backnext目录结束方法1：假设某固体元素的原子是球状的，半径为r米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该元素的原子量为A，那么1mol

该原子的质量为A，若这种原子的质量密度为那么A克原子的总体积为,，一个原子占的有体积为

，即所以原子的半径

，依此可以算出不同原子的半径，如下表所示：backnext目录结束方法2由气体分子的平均自由程求出方法3从范德瓦尔斯方程求出结论：用不同方法求出同一种原子的半径，所得数值有些出入，但数量级是相同的。元素原子量质量密度原子半径Li70.70.16nmAl272.70.16nmCu638.90.14nmS322.070.18nmPb20711.340.19nm不同原子的半径backnext目录结束三、卢瑟福卢瑟福1871年8月30日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学。1898年到加拿大任马克歧尔大学物理学教授，达9年之久，这期间他在放射性方面的研究，贡献极多。1907年，任曼彻斯特大学物理学教授。1908年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。1919年任剑桥大学教授，并任卡文迪许实验室主任。1931年英王授予他勋爵的桂冠。1937年10月19日逝世。backnext目录结束第二节：原子的核式结构一、Thomson模型在汤姆逊(Thoms

on)发现电子之后,对于原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合理的模型.即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电子镶嵌在其中，人们称之为"葡萄干面包模型".backnext目录结束汤姆逊(Thoms

on)模型认为,原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。backnext目录结束二、卢瑟福α散射实验为了检验汤姆逊模型是否正确,卢瑟福于1911年设计了α粒子散射实验,实验中观察到大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转.但有少数α粒子偏转角度很大,超过90度以上,甚至达到180度.对于α粒子发生大角度散射的事实,无法用汤姆逊模型加以解释.除非原子中正电荷集中在很小的体积内时，排斥力才会大到使α粒子发生大角度散射,在此基础上,卢瑟福(Rutherford)提出了原子的核式模型.backnext目录结束α散射实验实验装置实验装置如上图所示。放射源R

中发出一细束α

粒子，直射到金属箔上以后，由于各α粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏S及放大镜M可以沿着以

F为中心的圆弧移动。当S和M对准某一方向上,通过F而在这个方向散射的α

粒子就射到S上而产生闪光，用放大镜M观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向散射的α

粒子数。从而可以

研究α

粒子通过金属箔后按不同的散射角θ

的分布情况。backnext目录结束backnext目录结束α

粒子散射实验观察到：被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大约有1/8000的粒子散射角θ>90度，甚至达到180度,发生背反射。α粒子发生这么大角度的散射，说明它受到的力很大。汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我们来看一看这两个模型对应的力场模型backnext目录结束三、Thomson模型的失败由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得的很大，而汤姆逊模型在原子中心附近则不能提供很强的作用力。下面我们通过计算来看一看，按照汤姆逊模型，α粒子的最大偏转角可能是多少。backnext目录结束假设有一个符合汤姆逊的带电球体，即均匀带电。那么当α

粒子射向它时，其所受作用力:F(r)=backnext目录结束对于汤姆逊模型而言，只有掠入射(

r

=R)

时,

入射α

粒子受力最大，设为

Fma

x

，我们来看看此条件下α

粒子的最大偏转角是多少？如上图,

我们假设α

粒子以速度V

射来,

且在原子附近度过的整个时间内均受到Fma

x的作用,

那么会产生多大角度的散射呢?backnext目录结束解:由角动量定理得其中

表示α粒子在原子附近度过的时间.代入Fma

x值,解得:所以tgθ值很小,所以近似有(

1)backnext目录结束上面的计算我们没有考虑核外电子的影响,

这是因为电子的质量仅为α

粒子质量的1/

8000,

它的作用是可以忽略的,

即使发生对头碰撞,

影响也是微小的,

当α

粒子与电子发生正碰时,

可以近似看作弹性碰撞,

动量与动能均守恒backnext目录结束解得(

2)backnext目录结束综合(1),(2)两式知如果以能量为5MeV的α粒子轰击金箔,最大偏转角为即在上述两种情形下,

α

粒子散射角都很小,

故Toms

on模型不成立backnext目录结束四、卢瑟福模型的提出α

粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，根据

实验结果，卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型。原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围.卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导出散射公式，并被盖革-马斯顿实验所验证，核式模型从而被普遍接受。backnext目录结束backnext目录结束五、库仑散射公式backnext目录结束上一页的图描述了入射速度为V

，电荷为Z1e的带电粒子，与电荷为Z2e的靶核发生散射的情形。当粒子从远离靶核处射过来以后，在为库仑力的作用下，粒子的运动偏转了θ

角。可以证明，散射过程有下列关系:其中b是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。为库仑散射因子。backnext目录结束散射公式推导:设入射粒子为α

粒子，在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作如下假设：假定只发生单次散射，散射现象只有当α粒子与原子核距离相近时，才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少；假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；backnext目录结束3.忽略核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的速度比较高，估算结果表明核外电子对散射的影响极小，所以可以忽略不计；4.假定原子核静止。这是为了简化计算。backnext目录结束六、库仑散射公式的推导如上图所示,α粒子在原子核Ze的库仑场中运动,任一时刻t

时的位失为,

作用前后α粒子的速度分别为

和

,任一时刻的速度为

,α粒子的入射能量为E,α粒子受到原子核的斥力作用,由牛顿第二定律可得:backnext目录结束(

1)(

2)(

3)即backnext目录结束因为F为有心力,

对离心O

的力矩为0,所以α

粒子对原子的角动量守恒,即

(

4)故(3)式可改写为(

5)backnext目录结束两边同时积分有对左式(

6)(

7)backnext目录结束因为库仑力是保守力,系统机械能守恒,取距原子核无限远处势能为0,则有设方向上单位矢量为,则有(

8)backnext目录结束其中另一方面可得(

9)backnext目录结束把(7),(8),(9)三式代入(6)式得系统角动量守恒，所以代入(10)并整理可得其中(11)式就是α粒子散射偏转角公式backnext目录结束从（11）式我们可以看出，b

与

θ

之间有着对应关系，瞄准距离

b

减小，则散射角θ

增大，但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离

b

仍然无法准确测量，所以对(

11)

式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来backnext目录结束七、卢瑟福散射公式库仑散射公式对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离b仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替b，才能进行相关实验。backnext目录结束卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福公式Rut

her

f

or

d公式推导:首先,

我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑散射公式,

我们知道,

随着瞄准距离b的减小,

散射角θ

增大,

参考下一页图,

可见瞄准距离在b→b=db之间的粒子,

必然被散射到θ

→θ

-

dθ

之间的空心圆锥体之中.backnext目录结束上图所示环的面积为代入b

值机得:backnext目录结束(

1)dθ

对应的空心圆锥体的立体角为(

2)backnext目录结束(2)式代入(1)式机得:(

3)现在考虑所有的靶原子核,

对任何一个靶原子核而言,

只要瞄准距离b在b→b+db之间,

α

粒子必然被散射到θ

→θ

-

dθ

方向.即在dΩ

立体角内,

设靶的总面积为A

,

靶上单位体积内有n个原子核,

靶的厚度为

l

,backnext目录结束则靶上的总原子核为nAl

个,那么相应于dΩ立体角的总散射面积为(

4)对全部的入射α

粒子而言,被散射到dΩ

内的几率为(

5)backnext目录结束式中N是入射的α粒子数，dN是散射到dΩ内的α粒子数,注意：dΩ/dN=dΩ’/dN’八、卢瑟福公式的实验验证从卢瑟福公式，我们可以作出如下预言:1.

一定能量的α

粒子，被一定的金属箔散射时，在φ

角方向单位立体角中的粒子数与

成正比；2.在α

粒子能量与偏转角固时，被散射的

α粒子数与金属箔厚度成正比；

backnext目录结束

3.偏转角φ

和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与α

粒子能量的平方成反比；4.

散射粒子数与

Z2

成正比,

Ze

是原子核的正电荷，从而可以测定Z。1913年，盖革与马斯顿进行实验，结果表明上述四点都与实验吻合。backnext目录结束九、原子核大小的估计当时有原子核有一定的大小,

我们以入射粒子与原子核接近时的最小距离

r

m

作为核的大小,

当α

粒子在势场中运动时,

在任意时刻t

有(

1)由角动量守恒得(

2)(

3)backnext目录结束代入(1)式有由上式可知,

当θ

=1800

时,

即α

粒子与靶原子核在斥力场中对心碰撞时,

r

m

达到最小值,

近似认为

r

m

为原子核半径.2backnext目录结束sin

4

0

Mv2

1

2Ze2 (1

1

)rm十、行星模型的意义及困难卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。1.原子的稳定性经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。然而实验表明原子是相当稳定

的.backnext目录结束原子的同一性任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。原子的再生性一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的.原子的光谱backnext目录结束目录

结束第二章：原子的能级和辐射Atomic

Physics

原子物理学结束第一节：光谱一、卢瑟福模型的困难卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。backnext目录结束二、光

谱α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。电磁波谱backnext目录结束三、光谱分析是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在

1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光谱就可以了.光谱是用光谱仪测量的,光谱仪的种类繁多,基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和记录仪组成.上图是棱镜光谱仪的原理图.backnext目录结束光谱的观测光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把λ

射线按不同波长展开分析，记录不同光谱线的波长（λ

）和强度（I

）。光源：一切能发出电磁辐射的物体。backnext目录结束四、光谱的分类不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三类：线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；连续谱：固体的高温辐射。backnext目录结束电磁波。煉五、发射光谱和吸收光谱煉1、发射光谱：待测物质作为光源发出明亮煉2、吸收光谱：待测物质吸收掉连续光谱上部分波长后拍摄。

明亮的背景上的黑线煉3、同种物质的俩种光谱互补。煉第二节、氢原子光谱和原子光谱的一般情况煉一、氢原子光谱的特点煉1、线状谱煉2、有多个光谱线系煉3、波长差，强度短波方向递减，直到光谱连续煉二、氢原子的巴尔末系煉1、光谱煉2、经验公式煉3、波数表示煉4、氢的其他线系煉5、氢原子光谱的一般规律目录

结束nextback尼尔斯·波尔煉波尔1885年10月7日出生于丹麦的哥本哈根。他父亲是一位生理学教授，思想开明。1903年，进入了哥本哈根大学自然科学系，二年级时，参加丹麦皇家科学协会组织的优秀论文竞赛，获得了卡尔斯堡基金会的一笔助学金，从而有机会到英国剑桥大学卡文迪许实验室，跟随当时最有权威的物理学家J.J

﹒汤姆逊进行深造。但波尔和J.J

﹒汤姆逊处得并不融洽，原因是波尔第一次见面时就指出了J.J.汤姆逊一篇论文中一些他认为错误的地方。在1912年春转到了曼彻斯特大学的卢瑟福实验室工作。在卢瑟福实验室工作的四个多用里，波尔收获极大，他对卢瑟福衷心敬重，无论在为人方面还是在治学方面，卢瑟福都是他的楷模。煉1912年9月，波尔到哥本哈根大学担任编外副教授，主讲热力学的力学基础。1913年，他发表了著名论文《原子煉煉和分子的结构》.1920年9月，在波尔的不懈努力下，哥本哈根大学终于建成了理论物理研究所，海森堡、克拉迈尔斯、狄拉克、泡利、赫韦希、朗道等许多杰出的物理学家都先后在这里工作过。1922年，波尔因对研究原子的结构和原子的辐射所做得重大贡献而获得诺贝尔物理学奖。1924年6月，波尔被英国剑桥大学和曼彻斯特大学授予科学博士名誉学位，剑桥哲学学会接受他为正式会员，

12月又被选为俄罗斯科学院的外国通讯院士。煉 1927年初，海森堡、玻恩、约尔丹、薛定谔、狄拉克等成功地创立了原子内部过程的全新理论-

量子力学，波尔对量子力学的创立起了巨大的促进作用。1927年9月，波尔首次提出了“互补原理”，奠定了哥本哈根学派对量子力学解释的基础，并从此开始了与爱因斯坦持续多年的关于量子力学意义的论战。煉 1965年玻尔去世三周年时，哥本哈根大学物理研究所被命名为尼尔斯·玻尔研究所。1997年I

UPAC正式通过将第

107号元素命名为Bohr

i

um,以纪念玻尔。第三节：玻尔模型一、玻尔假设

1913年，卢瑟福用α

粒子散射实验证实了核的存在，但是电子在核外如何绕核运动，如何解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。当时，年仅28岁的玻尔（N.Bohr

）来到卢瑟福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的："我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。”backnext目录结束玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数，并与实验值吻合的很好。此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。backnext目录结束玻尔三条基本假设1.定态原则：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；2.跃迁规则：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：backnext目录结束3.轨道角动量量子化条件：电子处于上述定态时,角动量L=mvr是量子化的.根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。backnext目录结束玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动,设核的电量为Ze

(当Z=1时,就是氢原子).如果原子核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动,那么由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力:即代入量子化条件解得二、电子的运动及轨道半径backnext目录结束我们引入则量子化的轨道半径为相应的轨道速率为backnext目录结束当Z=1,n=1

时电子的轨道半径与速率分别为,称为氢原子的第一玻尔半径;,称为氢原子的第一玻尔速度.令,则称为精细结构常数.backnext目录结束氢原子及类氢离子的轨道半径backnext目录结束三、玻尔能级玻尔能级的量子化电子在原子核的库仑场中运动，所以电子的能量由动能

和势能

两部分构成。电子的动能为若定义离原子核无穷远处为势能零点，即那么离原子核的距离为r

的电子的势能为backnext目录结束所以电子的总能量backnext目录结束由于轨道半径r

是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的上式为量子化能级的表达式，当Z=1，n=1时，就是基态氢原子的能量可见各能级之间的关系是backnext目录结束四、氢原子能级与线系backnext目录结束五、氢光谱的解释根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下的解释:氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形成氢原子光谱。backnext目录结束由波尔假设的频率条件我们可以可到即令代入数值，解得backnext目录结束R

称为里德伯常数，光谱公式为当Z=1时即为里德伯方程。试验中R

的经验值为比较R

与RH

，我们发现两者符合的很好，但仍存在微小的差别。backnext目录结束#系限之外还有连续变化的谱线我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？如果定义距核无穷远处的势能为0，那么位于r

＝∞处的电子势能为0，但可具有任意的动能当该电子被H+捕获并进入第n

轨道时，几个问题backnext目录结束这时具有能量En，则相应两能级的能量差为：所以因为En是一定的，而v0是任意的，所以可以产生连续的

λ

值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。backnext目录结束前面已由波尔理论得出:我们曾经定义光谱项考虑到即#能级与光谱项之间的关系backnext目录结束比较上面两个式子，我们得到能级与光谱之间的关系为对于不同大小的n

和△E

，我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。backnext目录结束#R的理论与实验值我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出了解释，得到了里德伯常量的计算公式从而可以算出氢的里德伯常数它与实验值RH=109677.58cm-1符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。backnext目录结束第四节、类氢离子的光谱一、类氢离子类氢离子是原子核外只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷比如一次电离的氦离子He

+，二次电离的锂离子Li

++，三次电离的铍离子Be

+++，都是具有类似氢原子结构的离子。backnext目录结束1897年，天文学家毕克林在船舻座δ星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：backnext目录结束我们注意到：毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴尔末系两邻近线之间；毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系是外星球上氢的光谱线。backnext目录结束然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系不是氢发出的，而属于类氢离子。玻尔理论对类氢离子的巴尔末公式为：backnext目录结束对于He

+，Z=2，n=4，则nt

=5，6，7......那么其中与氢光谱巴尔末系比较backnext目录结束原来He

+的谱线之所以比氢的谱线多，是因为m的取值比n′的取值多，而由于原子核质量的差异，导致里德伯常量RHe

与RH

不同，从而使m=n′的相应谱线的位置有微小差异。backnext目录结束波尔在1914年对此作了回答，在原子理论中假定氢核是静止的，而实际当电子绕核运动时，核不是固定不动的，而是与电子绕共同的质心运动。二、更精确的Rbacknext目录结束当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为M的核相应的里德伯常量为Rω是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我们注意到，前面我们算出的里德伯常数R

其实是

Rω

。backnext目录结束#更精确的R的计算玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。而氢核只比电子重约一千八百多倍，这样的处理显然不够精确。实际情况是核与电子绕它们共同的质心运动。backnext目录结束按照质心的定义在质心系中，backnext目录结束故有backnext目录结束系统的运动方程可表示为(

1)核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为ω

，则核与电子绕质心运动的线速度为代入（1）式可得（2）backnext目录结束称为折合质量，那么运动方程为令经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是故有backnext目录结束可以看出，上面得出的结论与前面的关系式相对应，所不同的是这里以折合质量μ取代了原来的m

，那么我们把前面结论中的m

换成μ，就得到修正后原子模型的结合。所以我们得到里德伯常数为（1）backnext目录结束我们看到，当原子核质量M→∞时，RA=Rω=109737.31cm-1。在一般情况下，可以通过（1）式来计算里德伯常数。backnext目录结束#氘的发现里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被用来证实氢的同位素—氘的存在。起初有人从原子质量的测定问题估计有质量是2个单位的氢。1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长差的测量值与通过里德伯常数R

计算出的双线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。backnext目录结束下面是美国物理学家尤雷观察到的含有氢\氘两种物质的混合体的光谱系双线，以及测量出的双线间的波长差。backnext目录结束22

1

1

,m

n～vH

RH

22

1

1

m

nv

RD

D～按照波尔理论：backnext目录结束因为RD>RH

，所以对于同一谱线，即对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式backnext目录结束而氢核的质量约是电子质量的1835倍。即。backnext目录结束故有backnext目录结束第五节：夫兰克--赫兹实验按照玻尔（Bohr

）理论在原子内存在一系列分立的能级，如果吸收一定的能量，就会从低能级向高能级跃迁，从而使原子处于激发态，而激发态的原子回到基态时，也必然伴随有一定频率的光子向外辐射。光谱实验从电磁波发射或吸收的分立特征，证明了量子态的存在，而夫兰克-赫兹实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。backnext目录结束在玻尔理论发表的第二年，即1914年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验证明了原子内部能量的确是量子化的。backnext目录结束夫兰克-赫兹实验的结果表明，原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值是不连续的。即原子体系的内部能量是量子化的，原子能级确实存在。夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞。电子由阴级K

发出，K与栅极G

之间有加速电场，G

与接收极A

之间有减速电场。当电子在KG

空间经过加速、碰撞后，进入KG

空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流。backnext目录结束夫兰克--赫兹实验电路图backnext目录结束可是由于这套实验装置的缺陷，电子的动能难以超过4.9ev，这样就无法使汞原子激发到更高的能态，而只得到汞原子的一个量子态—

—

4.9ev。1920年，夫兰克改进了原来的实验装置，把电子的加速与碰撞分在两个区域内进行，获得了高能量的电子，从而得到了汞原子内一系列的量子态。夫兰克—赫兹实验的改进由于原来实验装置的缺陷，难以产生高能量的电子，夫兰克对装置进行了改进。把加速和碰撞分在两个区域进行，如下图所示：1.在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀发射，电子的能量可以测的更准；backnext目录结束2.阴极K附近加一个栅极G1区域只加速，不碰撞；3.使栅极G1、G2电势相同，即G1G2区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。backnext目录结束第六节：量子化通则（玻尔理论的推广）一、玻尔—索末菲模型根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数n取定后，就有确定的和，即电子绕核的运动是一维运动，量子数n描述了这个规律。玻尔理论发表以后不久，索末菲便于1916年提出了椭圆轨道的理论。这是由于1896年迈克尔孙和莫雷发现氢的Hα

线是双线，相距，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。backnext目录结束为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的Hα

线与实验完全符合。似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条Hα

线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔-

索末菲模型无法解释。backnext目录结束二、推广的量子化条件

P

dq

nh,

n

1,2,3,4,5...P叫广义动量，dq叫广义位移于是，玻尔的量子化条件推广到非圆周运动，多自由度。比如角动量，线动量的量子化条件

P

d

n

h,

Ps

ds

nsh第七节电子椭圆轨道与氢原子能级的相对论效应一、量子条件的引入与椭圆轨道的特征1、电子的椭圆轨道2、量子条件：3、体系的能量4、椭圆轨道的半长轴、半短轴5、量子数与椭圆轨道的联系6、原子能量的简并根据玻尔理论，用一个量子数n

就可以描述电子绕核的运动.1916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数n，nl

来描述这个系统。n

称为主量子数，且n=1,2,3⋯⋯;nl

称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且n

取定后，nl=0，1，2，…

…

，n-1。backnext目录结束按索末菲模型，n

取定后，n

与nl的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴a

取定后，共用n

个不同的半短轴b。但理论计算表明，n

个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量

E

与主量子数n

有关，而与角量子数

nl

无关。backnext目录结束二、玻尔理论的推广：相对论效应根据相对论原理，当物体运动速度V

接近光速c

时，其质量将与速度有关。令则电子绕核运动动能backnext目录结束总能量又有代入上式可得backnext目录结束所以注意到backnext目录结束所以即有backnext目录结束将代入得由可得backnext目录结束所以即backnext目录结束是相对论修正后的结果。上式为考虑相对论效应后给出的能级表达式是玻尔理论结果，其中第一项第二项backnext目录结束如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂。但我们已经说明光谱分裂不是玻尔-索末菲模型解释的结果。那究竟什么了导致光谱分裂？backnext目录结束光谱是原子内电子的运动形成的，反映了原子的内部结构。原子的光谱决定于其最外层价电子。backnext目录结束第八节：史特恩—盖拉赫实验与原子空间取向的量子化一、原子中电子轨道运动磁矩（经典表达式）在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为（1）backnext目录结束因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中i

是回路电流，S

是回路面积为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v，则周期为依电流的定义式得（2）backnext目录结束另一方面，图中阴影部分的面积为解得：（3）backnext目录结束把（2）、（3）两式得到磁矩的大小为：称为旋磁比考虑到反向，写成矢量式为(

4)backnext目录结束二、史特恩—盖拉赫实验#实验装置backnext目录结束o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v

通过狭缝s1

，s2

，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿Z

方向是变化的，即热平衡时原子速度满足下列关系即#史特恩—盖拉赫实验理论推导backnext目录结束出磁场到P点（设d表示磁场中点到P点的距离）另一方面，磁矩在磁场

中受力为backnext目录结束z方向：（2）（1）时刻，原子沿z方向的速度为在磁场区域x

方向：backnext目录结束实验的意义：在外场B中，原子的磁矩是量子化分布的至此：原子的能量、角动量、磁矩、磁矩在空间的取向都是量子化的目录

结束nextback三、轨道取向的量子理论1、拉莫尔进动磁矩在外磁场

中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩

绕外磁场

的方向旋进。我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率，我们可以计算这个频率。2、球坐标系3、量子化条件4、磁场中轨道角动量方向的量子化分布5、实验与理论的比较对描述电子运动的量子数的补充说明按索末菲模型，n

取定后，n

与nl

的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴a取定后，共用n

个不同的半短轴b。还应注意：电子运动轨道平面在磁场中要绕磁场方向旋进的事实。因此对电子的运动还应有一个量子数对其描述:m。m是在nl在Z方向的投影。描述电子运动的量子数:n,l,m第十节对应原理和玻尔理论的地位一、对应原理经典与非经典理论之间的对应关系。二、玻尔理论的地位1、玻尔理论的建立基础2、主要内容3、成就与局限及原因目录

结束Atomic

Physics

原子物理学结束第三章量子力学初步1、光的二象性E=hf

E=pc一、物质的二象性

h

P

h

P

2、实物粒子的波动性1923年，路易·德布罗意( L.de

Broglie )由于受到他的哥哥-法国实验物理学家莫里斯·德布罗意的影响，对当时物理学中的各种哲学问题产生极其深刻的印象，于是他把工作从历史学转到物理学。1924年，路易·德布罗意在提交巴黎大学的物理博士论文《光量子试论》中，大胆地提出了存在实物粒子波的假设。德布罗意认为电磁辐射的波粒二象性同样也适用于实物粒子，是具有普遍意义的。他在论文中写道：“在光学中，跟波动的处理方法相比，在百年以来我们过分忽略了粒子的处理方法；在实物粒子理论中我们是不是又犯了一个相反的错误呢?”德布罗意假定实物粒子除了具有粒子性外，还具有波动性。3、德布罗意物质波按德布罗意假设，能量为E、动量为P的实物粒子具有波动性，相应波的频率和波长可表示为这种波称为物质波，又称为德布罗意波。波长为德布罗意波长。上式既含有描述波动性的物理量，又包含描述粒子性的物理量，从而确定了粒子性和波动性之间的联系。

h

P

h

P

hf

E

E

fh

4、德布罗意物质波的实验证德布罗意假设的实质就是，自然界存在着一种总体的对称性。他指出的实物粒子同时具有波动性和粒子性是爱因斯坦的光具有波粒二象性的发展。1927年，德布罗意的假设被戴维孙(C.J.Da

vi

s

s

on)和革末(L.H.Ge

r

me

r)的电子在镍单晶上的散射实验所证实。二、测不准原理1、测不准原理的引入在经典力学的概念中，一个粒子的位置和动量是可以同时精确测定的。1927年海森堡从发展后的量子论出发，推导出了微观粒子的位置和动量是不可能同时精确地测定的，这就是位置和动量的不确定性原理。2、海森堡测不准关系微观粒子不能够同时具有准确的x坐标值和动量分量值Px，x值和Px值的不确定量满足关系式Δx为位置测量的不确定量，为动量测量的不确定量。Δx→0→∞，即粒子的动量完全不能确定。反之亦然，如果我们精确地知道了动量，那么我们对位置x就一无所知，粒子在X

(3)式，同样有4

x

Px

h4

y

y

P

h

4

z

z

P

h在经典力学中，把x和及一系列其它各对量叫做正则共轭量。如果用字母A和B表示一对正则共轭量，就可以写出两个共轭变量的不确定量的乘积，在数量级上不，这个论断叫做海森伯不确定原理会小于。A和B的不确定关系。4

A

B

h

4

h

3、测不准关系的定量估算设一束电子以速度v沿方向x运动，经宽度为d的单缝衍射后，观测到衍射图样，如图。假设可以用坐标和动量来描述电子的运动状态，那么电子在通过单缝的瞬时，其坐标是多少？对此我们无法确切回答，因此我们无法确定电子究竟从狭缝上哪一点通过，但我们可以确定电子在通过狭缝时坐标范围，显然这是电子坐标的不确定量。同一时刻，由于狭缝衍射的缘故，有些电子偏离轴而运动，这表明在狭缝处有些电子动量方向发生了变化，若只考虑中央明条纹范围，则电子动量被限制在两个第一级衍射极小之间，落到中央明条纹中心处的电子有Px=0，而落到第一衍射极小处的电子有因此狭缝处电子动量的分量的不确定量为由单缝衍射极小条件，有则将电子的德布罗意波长代入，有Px

P

sin

Px

P

sin

a

sin

x

x

P

P

Px

P

x

x

Px

h4、由动量位置测不准关系推导能量时间测不准关系

ft

x

y

x,t

Acos

2

i

2

ft

x

s

x,t

Ae三、波函数及物理意义1、波函数的量子力学表示自由粒子的德布罗意平面波是单色平面波经典力学中，一个沿轴正向传播的频率为波长为的平面波的波函数为t时刻质点的y位移是时间和坐标的函数。在波动理论中，常将波函数写成复数形式煉在量子力学中，用波函数描述微观粒子的运动状态，对于能量为E，动量为P的自由粒子，我们可以用与机械波类比的方法确定它的波函数。煉由德布罗意波，有煉代入，煉有煉对沿任意方向运动的自由粒子，其相应的波函数可表示为

hP

i

Et

Px

x,t

0e煉

0波函数是时间和坐标的函数。

为振幅，

Et

Px

代表波的相，r

ie

Et

P

0

r

,t

2、波函数的物理意义1926年玻恩提出了对于波函数的正确解释。波函数的物理意义：在某一时刻，空间某处波函数模的平方，正比于该时刻粒子在该处出现的概率，则物质波成为概率波。时刻，在处单位体积内出现的粒子的概率为，称为概率密度。2

*3、波函数应满足的条件连续、单值、有限、归一四、薛定谔方程1926年，薛定谔(E.Schrodinger)在研究实物粒子波的基础上于提出了一个著名的方程，这个方程就是薛定谔方程。薛定谔方程不是从理论上推导出来的，它也不是一条经验规律，它实质上是一个基本假设，其正确性由它得出的一切结论都最准确地与实验事1、一维薛定谔方程①自由粒子的薛定谔方程

i

2

22m

x2

t②处于外场中的非自由粒子的薛定谔方程

t

x

V

x

i

2

2

22m2、三维薛定谔方程

t

2m

2

r

,

t

V

r

r

,

t

i

2

x2

y23、分离变量4、定态薛定谔方程

2

2

2

2

z2

r,t

r

f

t

r

E

r

V

x

2

r

2m2

五、量子力学对氢原子的描述1、氢原子的定态薛定谔方程

r

r

E

2

r

e24

0r2m2

在球坐标系下，写为0

1

021

sin

1

2e

0

E

2m

2r sin

r2

r

2r

r2

2

2

2 2

r

sin

4

r2、分离变量

r,

,

R

r

0002

R

0

r

2l

l

1

2me

0

E

2m

r

2dr

dr

1

d

dR

r

2m2l

1

l

1

d

d

m2

0

d

2

l

l

2

24

r

2sin

d

sin

sin

d

d

23、氢原子的定态薛定谔方程的解

lllm

r

l,mn,ln,l,m

r,

,

R4、对氢原子的定态薛定谔方程的解的说明（1）、能量量子化与主量子数n氢原子中电子处于束缚态E＜0，，此情况下，仅当E取这些分立值时，方程才0

有满足标准条件的解。此0n

1,2,3,

2

n2m

e4

1

En

32

2

2

时n,l共同决定了R

r

Rnl

r

函数的形式，l可取0,1,2,3… n-1，共n个值，由上式可知，电子的能量E，也就是原子系统的能量是量子化的，原子的能级主要由量子数n决定，因而n称为主量子数（2）、角动量量子化与角动量量子数在对（2）、（3）两式求解过程中，l必须取0,1,2,3… n-1,这些整数，波函数才满足标准条件此时ml，可取2l+1个值。l、ml共同决定了方程（2）的解，即函数的形式llm

理论可以证明，电子的角动量的大小与l有如下关系L

l

l

1

l

0,1,2,

,

n

1

上式表明，电子运动的角动量是量子化的，l决定了角动量的大小，l称为角动量量子数。一般用s、p、d、f、…

等字母表示

l

0,1,2,3,

(3)、空间量子化与磁量子数对方程（1）、（2）求解时，只有波函数才满足标准条件，ml决定了函数ml

0,

1,

2,

,

llm

的形式。当量子数均确定之后，波函数可表示为ll

lm

r

l,mn,l,m

n,l

r,

,

R

n,

l,

ml理论证明，电子轨道角动量L在Z轴方向的分量可表示为Lz

ml

ml

0,

1,

2,

,

l

六、对描述原子状态的量子数的说明n

主量子数对应波尔轨道的轨道数，也是电子排布的主壳层数l

轨道角动量量子数，也是电子排布的次壳层数m

轨道角动量分量量子数七、对原子状态对应能量高低的说明7s7p7d7f7g7h7i6s6p6d6f6g6h5s5p5d5f5g4s4p4d4f3s3p3d2s2p1s目录

结束§4.1

碱金属原子光谱一、碱金属原子光谱的实验规律二、碱金属原子的光谱项三、碱金属原子的能量和能级1、碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性；2、通常可观察到四个谱线系。各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。主线系（也出现在吸收光谱中）；第二辅线系（又称锐线系）；第一辅线系（又称漫线系）；柏格曼系（又称基线系）。一、碱金属原子光谱的实验规律图

锂的光谱线系3000020000100002500300040005000600070001000020000波数（cm-1

）40000波长（埃）n

2

等式右边的第一项是固定项，它决定线系限及末态。第二项是动项，它决定初态。

~n

~

R

~实验上测量出

n

和

则可求出

~RTn

n

2R由

Tn

和

我们可以求得

n

。*每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光谱项之差：量子数亏损（由于存在内层电子）的差值称为：也是由于存在内层电子，n相同时能量对

的简并消除。谱项需用两个量子数

n，

来描述。

我们用

s

,

p

,

d

,

f分别表示电子所处状态的轨道角动量量子数

=0,1,2,3时的量子数亏损。或相等，它和n有效量子数n

*它不一定是整数，它通常比n

略小

n

n

lnl(n

)2

R

谱项表示为：T锂的光谱项值和有效量子数数据来源电子态n=234567

第二辅线系s,

=0Tn*43484.41.58916280.52.5968474.13.5985186.94.5993499.65.5992535.36.5790.40主线系p,

=1Tn*28581.41.96012559.92.9567017.03.9544472.84.9543094.45.9552268.96.9540.05第一辅线系d,

=2Tn*12202.52.9996862.53.9994389.25.0003046.96.0012239.47.0000.001柏格曼系f,

=3Tn*6855.54.0004381.25.0043031.00.000氢T27419.412186.46854.84387.13046.62238.33、锂的四个线系主

线

系：第二辅线系：柏格曼系：

(n

)

R(

)

R~

pSpnp

ssn

R

R

~(n

)2(2

)2

p

ddn(2

) (n

)

R

R

第一辅线系：~

d

ffnR

R~

(3

)2

(n

)2

，n

=

2,

3,

4…，n

=3,4,5…2 2

，n

=3,4,5…，

n

=4,5,6…3、锂的四个线系主线系：第二辅线系：第一辅线系：柏格曼系：

~

3P

nS

~

3P

nD

~

3D

nF，n

=

2,

3,

4…，n

=3,4,5…，n

=3,4,5…，

n

=4,5,6…，n

=

3,

4…，n

=4,5…，n

=3,4…，

n

=4,5…4、钠的四个线系主线系：第二辅线系：第一辅线系：柏格曼系：

~

3S

nP

~

2S

nP~

P

nS

~

2P

nD

~

3D

nF

p

=

0.05锂：

s=

0.4

d=

0.001

f

=0.000钠：

s

=1.35

d

=0.001

p=0.86

f

=0.000

(n

)2n*2

R

R

nl光谱项:T二、碱金属原子的光谱项三、碱金属原子能级

(n

)2n*2E

hcT

hcR

hcR

nl

nl010000200003000040000厘米-12柏格曼系2233344434555545s

=0

p

d

f

=1

=2

=3

H

67图

3.2

锂原子能级图四组谱线

三个终端

两个量子数一个跃迁条件能量由（n,）两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。n相同时能级的间隔随角量子数

的增大而减小，

相同时，能级的间隔随主量子数随

n的增大而减小。n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同；当n很小时，谱线与氢的差别较大。特点：例4.1、钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长λ=589.3nm，辅线系系限的波长λ∞=408.6nm，试求：（1）3S、3P对应的光谱项和能量；（2）钠原子的电离电势和第一激发电势。s

p

dn=3n=43S3P3D4S解、由钠原子的能级图知：3P对应的光谱项和能量6

1

2.447

10

mT

v~

3P

1

1

408.6nmE3

P

3.03eV1.24keV

nm

408.6nm

hv

hcT3P

3S对应的光谱项和能量v~3P

3S

T3S

T3P589.3

10

9

1

4.144

106

m

1T

T

1

2.447

1063S

3P

E3s

hcT3s

5.14eV（2）钠原子的电离电势和第一激发电势。钠原子的电离能：Ei

E

E1

5.14eV电离电势为5.14V第一激发能：E1

E3P

E3S

3.03

(

5.14)

2.11eV第一激发电势为2.11V4.2

原子实的极化和轨道贯穿一、原子实模型二、原子实极化、轨道贯穿Li

：Z=3=2

12+1Na

：Z=11=2

(

12+22)

+1K：

Z=19=2

(

12+22+22)

+1Rb：Z=37=2

(

12+22+32+22)

+1Cs

：Z=55=2

(

12+22+32+32+22)

+1Fr

：Z=87=2

(

12+22+32+42+32+22)

+1共同之处：最外层只有一个电子

价电子其余部分和核形成一个紧固的团体

原子实碱金属原子：带一个正电荷的原子实+一个价电子

H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子一、原子实模型

内层电子与原子核结合的较紧密，而价电子与核结合的很松，可以把内层电子和原子核看作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动，原子的化学性质及光谱都决定于这个价电子。锂原子的价电子的轨道：n*

≥

2钠原子的价电子的轨道：n*

≥

3原子实的有效电荷数：Z*=Z-（Z-1）=1相当于价电子在n很大的轨道上运动，价电子与原子实间的作用很弱，原子实电荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。有效电荷为+e，价电子好象处在一个单位正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。价电子远离原子实运动-e价电子远离原子实1、原子实极化价电子吸引原子实中的正电部分，排斥负电部分

原子实正、负电荷的中心不再重合

原子实极化

能量降低l→小，偏心率→小，极化

强，能量

低

Ens

Enp

End

Enf

En二、原子实极化、轨道贯穿原子实极化示意图锂原子能级图原子实轨道贯穿2、轨道贯穿当l

很小时，价电子的轨道极扁，价电子的可能穿过原子实

轨道贯穿。实外

Z*

=1

贯穿

Z*

>

1平均：Z*

>

1(

)Z*

n

2n2

n*2光谱项：T

Z*2

R

R

R

Z*n*

n

<

nT

R

Rn*2

n2n*2E

hc

R

hc

Rl

n2小

贯穿几率

大

能量低

Ens

Enp

End

Enf

En与氢原子的差别能量由（n,）两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。各能级均低于氢原子相应能级。对同一n值，不同

值的能级，

值较大的能级与氢原子的差别较小；对同一

值，不同n值的能级，n值较大的能级与氢原子的差别较小。n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同。4.3

碱金属原子光谱的精细结构一、精细结构的实验事实二、精细结构的定性解释主线系线第第第第第一辅线系系四三二一限条条条条碱金属原子三个线系的精细结构示意图一、碱金属光谱的精细结构实验事实~

P

nS第二辅线系

~

2P

nD

~

2S

nPpdd→p的跃迁和相应的谱线结构为什么没有双层d能级中