四川省仁寿第二中学2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测数学（文科）试题

仁寿二中2021级第五学期第一次教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．命题“对任意,都有”的否定是(

)A．对任意,都有 B．不存在,使得C．存在,使得 D．存在,使得2．极坐标为的点到极点的距离为(

)A．3 B．4 C．5 D．3．下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是（

）A． B． C． D．4．已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的范围是（

）A． B． C． D．5．曲线C的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（

）A． B．C．， D．，6．已知集合（）A． B． C． D．7．已知函数f（x）=lnx﹣f′（1）x2+2x﹣1，则f（1）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．若函数的定义域是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知为实数，，若，则函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．10．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．11．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（

）直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线二、填空题：每小题5分，共20分。13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝.14．已知函数，则在处的切线方程为.15．在直角坐标系中，圆的参数方程是为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心的极坐标是．16．曲线:（为参数）上的动点P到直线的最长距离为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.（1）写出直线l和曲线C的普通方程;（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.18．函数在点处的切线斜率为．（1）求实数a的值；（2）求的单调区间和极值．19．在直角坐标系中，直线：（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线分别交，轴于，两点，点在曲线上，求ΔABM面积的最大值.20．已知：关于的方程至多有一个实数解，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点.（1）求；（2）设曲线上的两点，且，求的最大值．22．设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|≤1.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.仁寿二中2021级第五学期第一次教学质量检测数学参考答案（文科）2023.9.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。DACB,CBBC,BCAC二、填空题：每小题5分，共20分。13.114.y=x15.16.参考解析：11．A【详解】本题考查参数方程化成普通方程的方法及直线与圆的位置关系.由得，将两个方程的两边平方相加得，；由得曲线为圆心为，半径为的圆位于轴上方的半圆部分，曲线与轴的两个交点分别为.直线与圆有两个不同的公共点，则圆心为到直线的距离小于半径．当直线过点时直线与曲线有两个公共点，此时所以.解得；当直线与曲线相切时，即，直线与曲线有唯一公共点；直线与圆有两个不同的公共点，则有12．C【详解】解：由极坐标方程，可得：，即，曲线经过伸缩变换，可得，代入曲线可得：，∴伸缩变换得到的曲线是圆．16.【详解】由题，设动点到直线的距离为，则，则当时，的最大值为，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1），；（2）【详解】解：（1）由得故圆的方程为．因为，消去参数得，所以直线的普通方程为（2）把代入方程，得所以，线段的长为．18．（1）3；（2）增区间为，减区间为．极小值，无极大值．【详解】解：（1）函数的导数为，

在点处的切线斜率为，，即，；（2）由（1）得，，令，得，令，得，即的增区间为，减区间为．在处取得极小值，无极大值．19．(1)直线：，曲线：(2)【详解】（1）直线在参数方程为：（为参数），消参化成普通方程为：；曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为：（2）由已知可得，，，点在曲线上，点到直线距离的最大值为，∴ΔABM面积的最大值为20．(1)；(2).【详解】(1)命题为真命题，方程有两个相等的实数根或无实数根，，解得：实数的取值范围是.(2)设，，由题意得：，或，解得：或，综上所述：实数的取值范围为.21．（1）1；（2）.【详解】（1）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以；（2）如图，不妨设，，则，，所以，所以当，即，时，最大值是．22.（1）；（2）.【详解】（1）由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|≤1,得-1≤x-