第二学期期末考试试卷(文科)

2015.6.1113级数学X600申请人：范英华打印人：D

石家庄市2012-2013学年度第二学期期末考试试卷

高二数学（文科）均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则）

参考公式：

A.-36B.-30C,-29D.-l

P(*NAo)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0017,用反证法证明命题”三角形的内角中至少有一个不大于60。”时，假设正确

ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的是（）

A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°

R询耦湍其中C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°

8、设（x「以J射，（，司是变量x和y的〃个样本点，如果我们把x和y

第I卷（选择题，共60分）

的关系用线性回归模型y=〃x+a+e来表示，以下结论正确的是（）

一、选择题

1

1、复数」（i为虚数单位）等于（）A.回归平方和£（；，-亍）2越小，模型的拟合效果越好

1+i

A.-zBJC.-2zD.2i»=|

2、“分析法”是：从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

B.相关指数后越小，模型的拟合效果越好

A.等价条件B.充分条件C.必要条件D.充要条件

3、在极坐标系中，圆夕=2sin6的圆心的极坐标是（）C.相关系数|r|越小，模型的拟合效果越好

A.（l,-|）B.（l,0）C.（l,^）D.（l,^）D.残差图的水平带状区域的宽度越窄，模型的拟合效果越好

9、已知曲线N：0=Gcos，-sin。，且曲线M与曲线N关于极轴对称，则曲

4、若1+2d为虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，

线M的方程为（）

则（）八冗八冗

A.p=-2cos（。---）B.p=-2cos（0+—）

66

A.0=2,c=3B.b=2,c=—1C.b=—2,c=—1D.b=-2,c=5

C.p=2cos（0-—）D.p=2cos（0+—）

5、有一段演绎推理如下，大前提：“如果两个平面平行，则其中一个平面内的66

直线平行于另一个平面内的直线”；小前提：“已知平面a、0,直线a、b,且fY=2+3cos0

10、设曲线C的参数方程为‘一.：；（6为参数），直线/的方程为

[y=-l+3sm。，

aM结论："a该推理错误的原因是（）

x-3y+2=0,则曲线C上到直线/的距离为5的点的个数为（)

A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误

C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误A.4B.3C.2D.1

11、已知向量〃、仪c,和实数a、b、c,fineN*.下面使用类比推理，所得结系，已知射线。=网与曲线厂，(f为参数)

/输入4/

论正确的是()4[y=(t+\)2,

否

A.由“若觉=砥。/0),则a=b”类比得出“若a^Bc(c#O),则a="交于4B两点，则线段AB的中点的直角坐标

是

B.由"(ab)c=a(bc)”类比得出"(ab)c=a(hc)”为OZ1

|/X)=X4-2)

16、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间

C.由"(〃+Z>)c=ac+bc”类比得出"(a+Z?)c=ac+A>c”

/蛤出火式)74

D.由”类比得出"(ab)"=a"b"(0,2),则输入的实数x的取值范围是。

12、如图，第(1)个多边形是由正三角形“扩展”而来，第(2)个多边形是由正四三、解答题

边形“扩展”而来，…，如此类推。设由正”边形“扩展”而来的多边形的边

17、复数z=H?(--—+i)+(6加-]6)i—-+2。(i为虚数单位)

数为《,，WJ—+—+—++—!—的值为。m+8〃?+8

(I)若复数z为纯虚数，求实数〃?的值；

(II)若复数z对应的点在第三象限或第四象限，求实数〃?的取值范围。

18、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25个女同学,

15个男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。

⑴如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少个才符合抽样要求？

(II)随机抽出8个，他们的数学，物理分数对应如下表：

学生编号12345678

数学分数X6064707480859093

6042201320146042物理分数y7075808485909395

第H卷(非选择题共90分)根据上表数据，用变量y与x的相关系数说明物理成绩y与数学成绩x之

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分间线性相关关系的强弱，如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方

13、已知相关变量x与y的样本点为(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),则根据这些数据求

程(系数精确到0.01)；否则，说明理由。

出的线性回归方程；=+：必过的点的坐标为。(省―4)(％—y)

参考公式:相关系数r=：r'回归直线的方程是:扣打+之

^£(斯-%)2£(%-义)2

14、设。是坐标原点，向量。4,。8对应的复数分别为2-3，,-2+2/为虚数单

V।=1j•i

n

位)，那么向量BA对应的复数是(用a+万.(a.beR)的形式表示)。

A，(%-%)(%-/)•

其中6=----------,a=y-bx,

15、在直角坐标系X。)，中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

£(『)2

i■i

__8_88

参考数据：“77,y=84,£(%t)2=1014,2(%-y)2=532,£(%-；)(*-，)=727,

**1**1i*|

ViOlT«=31.8,V53T=23.1.

21、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴

Y—CCS0

y1]+si；J（6是参数）'乂

{的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，直线4的参数方程为

是0上的动点，P点满足0P=20M,P点的轨迹为曲线C?。Li；：］；('为参数)'直线4的极坐标方程为。(38sO+4sine)=4,直线《与

⑴求曲线C?的直角坐标方程；

4垂直。

(H)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线，=［与G的

⑴求实数，〃的值；

异于极点的交点为A,与G的异于极点的交点为B,求|AB|的值。r=2cos

(。为参数)，曲线C与直线(交于

{y=2sin。，

A、8两点，求点M(2,l)到A,B两点的距离之积。

20、某中学将100名高一新生分成水甲乙

平相当的甲、乙两个“平行班”，每936799

班50人，秦老师采用A、8两种不同6951080156

的教学方式分别在甲、乙两个班级进899437345688

行教改实验，为了了解教学效果，期

885110607722、在平面直角坐标系中，设点A、B的坐标(0,-份,(0*)。直线相

末考试后，秦老师利用随机抽样的方4432525

法分别从两个班级中各随机抽取20

交于点M，且它们的斜率之积是-4(a>0,6>0)。

名学生的成绩进行统计，做出茎叶图(如图所示)，记成绩不低于90分为“成绩

优秀”。ar

⑴在乙班样本的20个个体中，从不低于85分的成绩中随机抽取1个，求⑴求点M的轨迹方程；类比本题题设、求点M轨迹方程的过程和结果，

抽出的个体为“成绩优秀”的概率；

(II)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“成写出满足什么条件时，动点的轨迹方程是=-4=-l(x*0)；

绩优秀”与教学方式有关。(参考公式在卷头)a~b~

甲班(A方式)乙班(B方式)总计

(H)若直线AM,8河与x轴分别相交于点尸、Q,试探究|。?||。。|是否为

成绩优秀

成绩不优秀定值，如果是，给出证明，否则，说明理由。

总计

石家庄市2012~2013学年度第二学期期末考试试卷a=84-0.72x77=28.56......................-10分

高二数学(文科答案)所以y与x的回归直线方程为亍=0.72x+28.56.---------12分

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6()分.在每小题给出的四个选项中,19.

只有一项是符合题目要求的.A]x=2cos。

解：(I)C：\;

~2[y=2+2sin。

1-5.ABDDA6-10.CBDCC11-12.CD

即丁+()，-2)2=4.......................4分

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

(II)

13.(1.5,4)14.4-5/

G的极坐标方程为p=2sin0...................................6分

16.(-2,1)G的极坐标方程是P=4sin。-------------------8分

TF7T

4,8的极径为口=2$也一小,=4sin—............................10分

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.66

|A5|=4sin--2sin-=2sin—=1-----------------12分

17.解：(1)z=m2-m~2+(nr+6m-\6}i--------------------------------2分666

"2+8\'

20.(I)解：p=y-----------------------------------------------------4分

2

^-^^=0,(/n2+6w-16)*0,解得m=-\-............................5分

(II)

m+8'7

甲班(4方式)乙班(8方式)总计

"「一"?一2w0

成绩优秀055

解得相£(—------------10分

成绩不优秀201535

18.解：(I)如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取3位和5位，——R分

总计202040

727

(II)———。0.99,所以y与x有较强的线性相关性，----------6分

31.8x23.1

A727

根据所给的数据，可以计算得出占。——«0.72,........................8分

10146分

40x0xl55x20(II)依题意直线AM为：y=kx-b

根据列表中的数据可得K?=(-)«5714,------------------10分A

5x35x20x20

直线BM为：y=k2x+b..................................................8分

由于5.714>5.024,所以有97.5%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有

设P(X，0),Q(X2,0),

关------------------12分

则玉=2,/=—，---------------------------------------------------------10分

21.解：(I)由4的参数方程可知：4=2二=3-----------------------2分

x-23

3

所以「爷=".

4：3工+4)，=4,k2=--...........4分|OPHO0l=|xxJ=/J

直线4与4垂直/•k\k?=—1m=4-----------------------------6分

X22

曲线的直角坐标方程为：v

(II)C—+^=1,-------------------8分

94所以|OP|・|OQ|为定值.--------------------------------------12分

|x=2+3?、

将直线4的参数方程为《代入得：180产+120/-11=0,--------------10分

'[y=l+4f

由参数r的几何意义得：|M411MBi=25限=/-------------------12分

36

b2

22.解：(I)若直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-设MQ,y),

则上士2.2二2=-(，整理的\+《=1(XH0),------------------4分

xxa"a"b~

类比本题题设和所得的上面的方程，当点E,F的坐标分别为(0,-〃),(0,份，直线ET,

h-x"V

FT相交于点T,且它们的斜率之积是:■，点T的轨迹方程是%-3=-1。。0)；

------------------------------------------------------------------------------6分

石家庄市2010—2011学年度第二学期期末考试试卷（文）7.右图是求S=l+3+5…+101的程序流程图，其中①应为

（）

一、选择题A.A=101?B.A<101?

.复数的虚部为（）

14-3C.SA>101?D.A>101?

8.每一吨铸铁成本），（元）与铸件废品率x%建立的回归方程

为y=8x+56,下列说法正确的是（）

A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元

2.在两个变量），与x的回归模型中，选择了4个不同模型，它们的相关指数R?

B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%

如下，其中拟合效果最好的模型是（）C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元

A,模型①（叱=0.98）B.模型②（炉=0.80）D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元

C.模型③（收=0.50）D,模型④（店=0.25）9.已知点P的极坐标是尸（2,乃），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）

.5口22

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；因A.p=2B.p=--C.0=2cos6D.p=---------

COS。cos。

为直线匕仁平面直线au平面a,直线b〃平面a,所以直线〃//直线a”,

10.已知函数满足/(a+b)=/(a)/(。),/⑴=2,则

这个推理的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误/⑴+〃2）/⑵+〃4）尸（3）+/⑹/（4）+〃8）.

4.在同一坐标系中，将曲线y=3sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）/（1）"3）/（5）/（7）

1A.4B.8C.12D.16

（,,1x'=-xx'=3x

x=3oxx=-x3

AJBJ3CjDJ111.直线>=立冗+&与圆心为D的圆」2^0°"（夕£[0,加））交于

[y'=3y,Q,1y'=-y

（・[y=3yy=-y3，3y=1+V3sin®

A、B两点,则直线AO与8。的倾斜角之和为（）

.用反证法证明命题“若系数为整数的一元二次方程浸+法+。=（。*）有

5007554

A.-nB.-7tC.-7tD.-n

有理根，那么a、从C中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）6433

A.假设“、氏c都是偶数B.假设%b、c都不是偶数12.在4BC内（不含三角形的三条边），任意三点都不共线的点有2009个，加

C.假设公氏c至多有一个是偶数D.假设a、尻c不都是偶数上A,B,C三个顶点，共2012个点，把这2012个点连线形成互不重叠的小三角

6.下列说法不正确的是（）形，则一共可以形成的小三角形的个数为（）

A.回归分析中，相关指数N的值越大，说明残差平方和越大A.40I0B.4013C.4017D,4019

B.有一组样本数据（x“yj,（x2，y）,_（x„笫）得到的回归直线方程为二、填空题

y=bx+c,那么直线y=£w+a必经过点（x,y）13.下列说法正确的是。（填上你认为正确的全部序号）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

*2是3*6用来判断两个分量是否有关系的随机变量，只对于两上分类变量适合

C.K③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理

D.在画两个变量的落脚点图时，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上14.在复平面内，平行四边形ABC。的三个顶点A、B、C对应的复数分别是

1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为

IY—2+f19.在直角坐标系中中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

15.设直线4的参数方程一"为对数)，直线/,的方程为y=3x+2,则

［y=l+3/

线C的极坐标方程为0cos=N分别为曲线C与x轴、y轴的交

《与4间的距离为

点，请写出曲线C的直角坐标方程，并求出M、N的极坐标。

16.观察下列等式l=F,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?,……根据上述规律，

则第n个等式为。

三、解答题

20.设数列｛“"｝的前”项和为S,,,且42ma“=(〃vN),其中〃z为

17.已知复数z=0_')+3(l+')

常数，且mw-3

2-1

(1)求证：｛4｝是等比数列

(1)求z；(2)若z?+az+b=l-i,求实数a、b的值。

(2)若数列｛”“｝的公比q=/(〃?)，数列也｝满足

4=4也=］仅1)(〃”〃22),求证：［5］为等差数列

18.一次测验后，某班主任对全班50名学生的数学成绩与物理成绩之间的关系

进行了调查，统计数据如下表所示：

物理成绩好物理成绩一般合计

数学成绩好1872522

21.在平面直角坐标系x0y中，点P(x,y)是椭圆,+?=1上的一个动点，若

数学成绩一般61925

合计242650

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到物理成绩好的学生的概率是多2x+y+c20恒成立，求实数c的取值范围。

少？

(2)能否有99.5%的把握认为的数学成绩与物理成绩有关？并说明理由。

附：

P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

22.平面几何有射影定理：“直角三角形的两直角边分别是它们在斜边上的射影

k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828与斜边的比例中项”，运用类比，猜想空间四面体存在什么类似的结论？请画

出图形，写出已知，求证，并给予证明。

n[ad-be)'

(a+%)(c+4)(“+c)(Z?+4)

石家庄市2010〜2011学年度第二学期期末考试试卷ZDOC=ZDAO+ZODA=2ZDCO,,8分

所以NDCO=30°,ZDOC=60°,

高二数学(文科答案)

所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.

1-5CAADB6-10ABCDB11-12DD所以AB=2BC..........12分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

(2)解：由pcos(。一《)=1得：—/?cos0+^y-psin0=1,.........3分

13.①③④14.3+5i15.(1)30°⑵比©

二曲线C的直角坐标方程为+且y=l,即x+J5y=2,.............6分

2

16.n+{n+1)+(n+2)H----1-(3n-2)=(2n—I)(neN,)22'

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

当。=0时，0=2,的极坐标(2,0)；.................9分

骤.

17.(本小题满分10分)