2022届高三一轮复习小题强化训练(64)(二项分布与正态分布)原卷版附解析

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(64)（二项分布与正态分布）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知随机变量，，那么的值为（）A. B. C. D.2.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A． B． C． D．3.经抽样调查知，高二年级有的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选出50名学生，记其中数学成绩优秀的学生数为随机变量，则其期望的值为（）A． B． C．25 D．4.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.> B. C. D.5.2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（）A． B．C． D．6.设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为（）A． B．C． D．7.设随机变量，，若，则（）A． B． C． D．8.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为，且检测次数的数学期望为20，则的值为（）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.已知随机变量，若使的值最大，则k等于（）A．5 B．6C．7 D．811.掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现次正面的概率记为，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．，，，，中最大值为12.下列说法不正确的是（）A．随机变量，则B．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大；C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D．从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知随机变量，，那么的值为______.14.设随机变量，函数没有零点的概率是，则_____________附：若，则，．15.小明的投篮命中率为，各次投篮命中与否相互独立．他连续投篮三次，设随机变量X表示三次投篮命中的次数，则__________；__________．16.在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生人数，则取最大值时_________．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知随机变量，，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知随机变量，，则，根据正态密度曲线的对称性得出.故选：B.2.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为参与者每次抽中奖的概率均为，则甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为.故选:C.3.经抽样调查知，高二年级有的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选出50名学生，记其中数学成绩优秀的学生数为随机变量，则其期望的值为（）A． B． C．25 D．【答案】B【解析】由题意得：，所以，故选：B.4.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.> B. C. D.【答案】D【解析】根据正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，所以μ1＜μ2＝μ3，BC错误；又σ越小数据越集中，图象越瘦长，所以σ1＝σ2＜σ3，AD正确．故选：D．5.2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：芯片领域被选的概率为；不被选的概率为；而选择芯片领域的人数，所以服从二项分布，，那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为．故选:A．6.设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为随机变量服从正态分布，，根据正态分布的特征，可得，解得．故选：D．7.设随机变量，，若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为随机变量，，所以，则，因为，即，解得随机变量中，，故选：A8.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为，且检测次数的数学期望为20，则的值为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】若合并检测，检测次数取值为1，21，对应的概率分别为，，数学期望为，由，解得．故选:A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】正态密度曲线关于直线对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越瘦长.因此，，.故选：BD.10.已知随机变量，若使的值最大，则k等于（）A．5 B．6C．7 D．8【答案】BC【解析】令，得，即当时，；当时，；当时，，所以和的值最大．故选:BC．11.掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现次正面的概率记为，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．，，，，中最大值为【答案】BD【解析】A、B选项：，，故A错误，B正确；C选项：，C错误；D选项：二项分布概率公式可得，，最大值为，D正确，故选:BD．12.下列说法不正确的是（）A．随机变量，则B．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大；C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D．从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；【答案】ABC【解析】对于选项A,由二项分布的概率公式得:,故A错误;对于选项B,因为在10次射击中，击中目标的次数为，，当时，对应的概率，所以当时，，由得，，即，因为，所以且，即时，概率最大，故选项B正确．对于选项C,至少有一个黑球包含的基本事件为“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件为“一黑一红，两红”，故至少有一个黑球与至少有一个红球不互斥，故C错误；对于选项D，根据题意，设摸出红球的个数为，则，故满足超几何分布，故D正确；故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知随机变量，，那么的值为______.【答案】0.1【解析】随机变量，故.故答案为：.14.设随机变量，函数没有零点的概率是，则_____________附：若，则，．【答案】【解析】函数没有零点，二次方程无实根，，，又没有零点的概率是，，由正态曲线的对称性知，，，，，，，故答案为:．15.小明的投篮命中率为，各次投篮命中与否相互独