管理定量分析：方法与技术（第三版） 课件 第16章 非参数假设检验

管理定量分析长安大学：刘兰剑第16章非参数假设检验引例：

师范生的学费相对较低，为了分析考生报考师范大学与家庭经济状况是否有关，对150位高中生报考师范大学的态度与家庭经济条件情况进行调查，数据如下：家庭对报考师范大学的态度总和经济情况愿意不愿意未定上18271055中20192059下1871136综合565341150以述案例所提供的数据信息较少，总体分布情况不明或无法确定，同时属于小样本问题。

因此，我们就无法采用前面章节所讲述的均值检验与方差检验来进行分析，对类问题的处理就需要非参数检验。非参数检验的概念参数检验：在已知总体分布的条件下，对总体的一些参数，如均值和方差等，进行估计或假设检验叫做参数检验。参数检验对总体的分布都有一定的要求。比如要求假设总体服从于正态分布，方差相等等条件。非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式。

非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。实质上来讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同。常见的非参数检验包括：卡方检验（Chi-squaretest）二项分布检验（Binomialtest）游程检验（Runstest）单个样本的分布特征与检验（SampleKolmogorov-Smirnovtest）等卡方检验

卡方检验是以卡方分布为基础的一种假设检验方法。如果两个变量之间没有联系则称作是独立的。统计上经常会遇到这类要求判断两个变量之间是否有联系的问题，用卡方分布可以检验两个变量之间的独立性问题。卡方检验能够检验观察到的频率分布是否服从某种理论上的分布，或者说检验某一实际的随机变量与某一理论分布之间的差异是否显著。二项分布检验二项分布检验属于拟合优度检验。

在生活中有很多数据的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性，产品可以分成合格和不合格，学生可以分成三好学生和非三好学生，投掷硬币实验的结果可以分成出现正面和出现反面等。对于取自该总体的所有可能结果，要么是这两类中的某一类，要么是另一类，不可能同时属于对立的两类，称具有这种分类特征的数据所服从的分布为二项分布。通常将这样的二值分别用1或0来表示，如果进行n次相同的实验，则出现两类（1或0）的次数可以用离散型随机变量X来描述。如果随机变量X为1的概率设为P，则随机变量X值为0的概率Q便等于1-P。

二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为P的二项分布。

其原假设是，样本来自的总体与指定的二项分布无显著性差异。游程检验

游程检验亦称“连贯检验”，是根据样本标志表现排列所形成的游程的多少进行判断的检验方法，有游程最大长度和游程总个数检验两种方法。

设某样本n=12人的标志表现为男、女，有以下三种排列

1、男\男，女\女\女，男，女\女，男\男\男\男2、男\男\男\男\男\男\男，女\女\女\女\女3、男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男\男连续出现男或女的区段称为游程，当游程总个数太大或者太小时，认为样本数据不是随机序列的。每个游程包含的个数为游程长度，以r表示序列中游程的个数，则以上三种排列的游程分别为：（1）r=5（2）r=2（3）r=11

游程长度检验：根据样本含量n及序列中最长游程的长度l来推断两类事件的发生过程是否是随机的。原假设为两类事件发生随机。

游程个数检验

：根据样本序列中，n1、n2与游程个数r值的大小来推断两类事件的发生过程是否是随机的。原假设为两类事件发生随机。游程检验游程个数检验可用于检验样本数据是否来自于同一总体（服从同一分布），即考察按照随机顺序得到的一组样本的观察值是否表现出足够的随机性。游程检验也可用来检验任何序列的随机性，而不管这个序列是怎样产生的。

此外还可用来判断两个总体的分布是否相同，从而检验出它们的位置中心有无显著差异。单个样本的分布特征检验（K-S检验）K-S检验是用来检验样本来自同一总体的假设。也是一种拟合优度检验方法。主要运用某随机变量x的顺序样本来构建样本分布函数，使得能以一定概率保证x的分布函数f(x)落在某个范围内。例如，收集一批周岁儿童身高的数据，需利用样本数据推断周岁儿童总体的身高是否服从正态分布。再例如