管理定量分析：方法与技术（第三版） 课件 第12章回归分析

管理定量分析长安大学：刘兰剑第12章回归分析中国从1971年开始全面实行计划生育政策,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年的2.24,接近世代更替水平。此后,人口自然增长率(人口的生育率)很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系,与经济生活息息相关,为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因,分析全国人口增长规律,猜测中国未来的增长趋势,需要建立计量经济学模型。因变量：人口增长率自变量：选择“国名总收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表

12.1回归分析的基本概念回归分析(regression)是用确定性的方法来研究既具有非确定性相关关系，又具有因果关系的现象的最重要的统计分析方法之一。非确定性关系是指变量在变化过程中表现出来的数量上具有一定的依存性，但并非像函数关系那样一一对应的关系。如果把其中的一个或几个变量作为自变量，把另一个随着自变量的变化而变化的变量作为因变量，通过建立线性或非线性关系的数学模型来研究它们之间的非确定性的关系的方法就是回归分析的方法。由于回归分析中表现的是自变量和因变量之间的关系，所以这种方法也多用于研究因果关系的数量表现。

回归分析研究的主要内容是通过试验和观测数据，寻找出这些相关关系变量之间的规律性，再从一个或n个变量所取得的值，去有效地预测与它们相关的另一个变量所取得的值。总体来说，回归分析主要解决以下几个方面的问题：首先，从一组试测数据出发，确定这些变量之间的定量关系式，即回归方程；其次，对所求回归方程的可信程度进行统计检验；再次，从影响着某一个变量的诸多变量中判断哪些变量影响是显著的，哪些是不显著的（一元线性分析不存在这个问题）；最后，利用通过统计检验的回归方程，对某一过程、现象进行预测或估计。回归分析研究模型分为线性回归模型和非线性回归模型（也称多项式回归模型）。线性回归模型分为：一元线性回归模型、多元线性回归模型回归分析分为：线性回归分析、非线性回归分析回归分析方法（本章主要介绍以下三种）

1.多元线性回归

2.曲线回归

3.逻辑回归12.1.1多元线性回归分析一般的表现式：Y=α+β1X1+β2X2+…+βkXk+e,其中α为常数项，β1，β2，…，βk为回归系数，β1为X2，X3，…，Xk固定时，X1每增加一个单位对Y的效应，即X1对Y的偏回归系数，等等。多元线性回归模型假设：1）Xi可以是任意确定的变量，也可以是有意选定的变量，它作为自变量来解释因变量Y变动的原因，因此也称为解释变量。尽管在实际观测中也可能产生观测误差，但其假设可忽略不计；2）对于每一个i，e都是正态独立分布，其均值0，方差为σ2；3）每个因变量之间是相互独立的；4）因变量和自变量之间的关系是线性的。12.1.2曲线回归分析直线关系是两变量间最简单的一种关系。这种关系往往在变量一定的取值范围内成立，取值范围一扩大，散点图就明显偏离直线，此时两个变量间的关系不是直线而是曲线，可用来表示双变量间关系的曲线种类很多，但许多曲线类型都可以通过变量转换化成直线形式，先利用直线回归的方法配合直线回归方程，然后再还原成曲线回归方程。曲线回归分析的基本任务是通过两个相关变量x与y的实际观测数据建立曲线回归方程，以揭示x与y间的曲线联系的形式，曲线回归分析最困难和首要的工作是确定因变量y与自变量x之间曲线关系的类型，通常通过两个途径来确定：(（1）利用有关专业知识，根据已知的理论规律和实践经验。例如，幂函数的形式能较好地表现生产函数，多项式方程能够较好地反映总成本与总产量之间的关系，等等（2）若没有已知的理论规律和经验可利用，可在直角坐标系作散点图，观察实测点的分布趋势与哪一类已知函数曲线最接近，然后再选用该函数关系式来拟合数据。对于可直线化的曲线函数类型，可以先将x或y进行变量转换，然后对新变量进行回归分析一建立直线回归方程并进行显著性检验和区间估计，最后将新变量还原为原变量，由新变量的直线回归方程和置信区间得出原变量的曲线回归方程和置信区间。12.1.3逻辑回归分析逻辑回归（logisticregression）是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。逻辑回归分为两类：二分类资料逻辑回归（binarylogistic）和多分类资料逻辑回归（multinomiallogistic）。二分类资料逻辑回归的因变量分为两分类变量的资料，可用非条件逻辑回归和条件逻辑回归进行分析；多分类资料逻辑回归的因变量为多分类变量的资料，可用多项分类逻辑回归模型或有序分类逻辑回归模型进行分析，本章只涉及二分