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2021届高三数学一轮复习2021届高三数学一轮复习坚持就是胜利!坚持就是胜利!《等差数列及其前n项和》(三)考查内容:主要涉及等差数列性质及其应用一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列为各项均不相等的等比数列,其前n项和为,且,,成等差数列,则()A.3 B. C.1 D.2.已知实数,,则,的等差中项为()A.4 B. C. D.53.已知{an}是等差数列,且a2+a5+a8+a11=48,则a6+a7=()A.12 B.16 C.20 D.244.在等差数列中,若其前项和为,已知,则()A. B. C. D.5.设数列,均为等差数列,它们的前项和分别为,,若,则()A. B. C. D.6.已知数列为等差数列,若,则的值为()A. B. C. D.7.已知等差数列的前项和为,且,则满足的正整数的最大值为()A.16 B.17 C.18 D.198.设是等差数列的前项和,若为大于1的正整数,且,,则().A.2000 B.2010 C.2020 D.20309.在等差数列中,若,则的值为()A. B. C. D.10.若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则()A.10 B.20 C.30 D.4011.已知数列和均为等差数列,其前项和分别为,,且,则().A. B. C. D.12.已知等差数列的前n项和为,且,当时,n的值为()A.20 B.21 C.22 D.23二.填空题13.已知等差数列,若,则______.14.已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的的最大值为________.15.已知等差数列的前n项和为,且,则的值为________.16.等差数列,的前n项和分别为,,若,则______.三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.等差数列的前n项和为,已知,试求m的值.18.在等差数列中,若,.(1)求数列的通项公式;(2)求的值.19.已知等差数列满足:.(1)求;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.20.设等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列前项和.参考公式:.21.已知递减等差数列,满足,.(1)求等差数列的通项公式;(2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的前项和.22.已知公差大于零的等差数列的前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)求的最小值;(3)若数列是等差数列,且,求非零常数.《等差数列及其前n项和》(三)解析1.【解析】设数列公比为,则,∵,,成等差数列,∴,即,解得,.故选:D.2.【解析】实数,,,的等差中项为:.故选:D.3.【解析】由等差数列的性质可得,则,故选D.4.【解析】由等差数列的性质可得,∴a5=5,45,故选:C.5.【解析】数列,均为等差数列,它们的前项和分别为,,..故选:.6.【解析】,.7.【解析】由得,,,,所以公差大于零.又,,,故选C.8.【解析】由题可知:数列是等差数列,所以由,可得,即,解得,由,可得,得,故选:C9.【解析】因为,所以,因此,选A.10.【解析】数列为调和数列,由题意可得:,是等差数列.又,.又,.故选:B.11.【解析】由,得,而.故选:B.12.【解析】因为且,所以,所以数列首项为负,单调递增,第11项开始为正,因为,所以,因为,,所以,故选:A13.【解析】,,,14.【解析】由,可得,由它们的前项和有最大值,可得数列的公差,所以,,,所以,,所以使得的的最大值为,15.【解析】因为等差数列的前n项和为,且,所以,得,因为,所以16.【解析】由为等差数列可得,同理可得,所以.17.【解析】因为是等差数列,.由,得.解方程,得(舍)或.又,即,即,解得18.【解析】(1)根据题意,设等差数列的公差为,若,则,则,又由,则有,解可得:,当时,,当时,.(2)由(1)的结论,当时,,此时,当时,,则,则或.19.【解析】(1)设等差数列的公差为,由得,故,所以.(2),故.20.【解析】(1)设等差数列的公差为,由题意可得即,又,,,,,;(2)由题意得,所以,.21.【解析】(1)因为,所以,解得或又因为是递减等差数列,所以,则.所以.(2)由题意,所以..22.【解析】
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