广东省高考数学试卷-理科-含解析

2015年广东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0},N={x|（x-4）（x-1）=0},则

MnN=（）

A.{1,4}B.{-1,-4}C.[0}D.?

2.（5分）（2015?广东）若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位），则工（）

A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i

3.（5分）（2015?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

从y=GB-y-1C.表D.尸+e'

4.（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个

红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）

A.至B.KiC.IlD.1

212121

5.（5分）（2015?广东）平行于直线2x+y+l=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+、/^=0或2x+y-

C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+J^=0或2x-y-J^=0

f4x+5y>8

6.（5分）（2015?广东）若变量*,丫满足约束条件，1《*<3，则z=3x+2y的最小值为（）

t0<y<2

A.4B.23C.6D.31

TT

22

7.（5分）（2015?广东）已知双曲线C：工_-工41的离心率e=—5,且其右焦点为F2（5,0）,

22

ab4

则双曲线C的方程为（）

A.22B-22C.22D.22

4391616934

8.（5分）（2015?广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）

A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（-）必做题

（11〜13题）

9.（5分）（2015?广东）在（Vx-1）4的展开式中，x的系数为.

10.（5分）（2015?广东）在等差数歹（j{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25,贝!]a2+a8=.

11.（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=Jj,sinB具,

2

C=—,则b=.

6

12.（5分）（2015?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留

言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）

13.（5分）（2015?广东）已知随机变量X服从二项分布B（n,p）,若E（X）=30,D（X）

=20,贝！|P=.

14.（5分）（2015?广东）己知直线1的极坐标方程为2psin（0-=、历，点A的极坐标

4

为A（2点，I2L）,则点A到直线1的距离为

4

15.（2015?广东）如图，己知AB是圆O的直径，AB=4,EC是圆。的切线，切点为C,

BC=1.过圆心。作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P,则OD=.

三、解答题

16.（12分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量广（^^,一^^）'nr（sinx,

cosx),xG(0,——).

2

（1）若ir_Ln，求tanx的值;

（2）若^与7的夹角为工，求x的值.

3

17.(12分)(2015?广东)某工厂36名工人年龄数据如图:

工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄

140103619272834

244113120432939

340123821413043

441133922373138

533144323343242

640154524423353

745163925373437

842173826443549

943183627423639

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到

的年龄数据为44,列出样本岬龄数据；

(2)计算(1)中样本胆值彳处方差s?；

(3)36名工人中年龄在K-s和广$之间有多少人？所占百分比是多少(精确到％)?

18.(14分)(2015?广东)如图，三角形APDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂

直，PD=PC=4,AB=6,BC=3,点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且

AF=2FB,CG=2GB.

(1)证明：PE±FG；

(2)求二面角P-AD-C的正切值；

(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.

19.(14分)(2015?广东)设a>l,函数f(x)=(1+x2)ex-a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)证明f(X)在(-8,+8)上仅有一个零点；

(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线OP

平行，(O是坐标原点)，证明：m<3/a_2-1.

20.(14分)(2015?广东)已知过原点的动直线1与圆Cl：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两

点A,B.

(1)求圆C1的圆心坐标；

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

(3)是否存在实数k,使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出

k的取值范围；若不存在，说明理由.

n+2+

21.(14分)(2015?广东)数列｛an｝满足：ai+2a2+...nan=4-,nGN.

2n-1

(1)求a3的值；

(2)求数列｛an｝的前n项和Tn；

(3)令bi=ai,bn=—T―-+(1+—+—+...+A)an(n>2),证明：数列｛bn｝的前n项和Sn满足

n23n

Sn<2+21nn.

2015年广东省高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.)

1.(5分)(2015?广东)若集合M={x](x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则

MnN=()

A.{1,4}B.{-1,-4}C.[0}D.?

考点：交集及其运算.

专题：集合.

分析：求出两个集合，然后求解交集即可.

解答:解：集合M={x|(x+4)(x+1)=0}={-1,-4),

N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},

则MnN=?.

故选：D.

点评：本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力.

2.(5分)(2015?广东)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位)，则工()

A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i

考点：复数代数形式的乘除运算.

专题：数系的扩充和复数.

分析：直接利用复数的乘法运算法则化画求解即可.

解答：解：复数z=i(3-2i)=2+3i,则z=2-3i,

故选：A.

点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力.

3.(5分)(2015?广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()

从丫=内y=4「D.y=x+e、

xZ

考点：函数奇偶性的判断.

专题：函数的性质及应用.

分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可.

解答：解：对于A,丫=五夏是偶函数，所以A不正确；

对于B,y=x+°函数是奇函数，所以B不正确；

X

对于C,y=2x+L是奇函数，所以C不正确；

2X

对于D,不满足f(-x)=f(x)也不满足f(-x)=-f(x),所以函数既不是奇函

数，也不是偶函数，所以D正确.

故选：D.

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查.

4.（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个

红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）

A._5_B.KiC.IlD.1

212121

考点：古典概型及其概率计算公式.

专题：概率与统计.

分析：首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和"所取的2个球中恰有1个白球,

1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球

的取法，而在求"所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，

可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可.

解答：解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有[2=]05；

15

基本事件总数为105；

设"所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；

则A包含的基本事件个数为r1.r1=50；

b10b5

P（A）

105~21

故选：B.

点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理.

5.（5分）（2015?广东）平行于直线2x+y+l=0且与圆x?+y2=5相切的直线的方程是（

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+\/5=0或2x+y-'、/^=0

C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+A./s=0或2x-y-、/^=0

考点：圆的切线方程.

专题：计算题；直线与圆.

分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量,即可

求出直线方程.

解答：解：设所求直线方程为2x+y+b=0,贝U，

所以口泥，所以b=±5,

V5

所以所求直线方程为：2xy+5=0或2x+y-5=0

故选：A.

点评：本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题.

‘4x+5y>8

6.（5分）（2015?广东）若变量x,y满足约束条件，，则z=3x+2y的最小值为()

0<y<2

A.4B.23C.6D._31

~5T

考点：简单线性规划.

专题：不等式的解法及应用.

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据Z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值.

解答：'4x+5y>8

解:不等式组，l<x43对应的平面区域如图：

k0<y<2

由z=3x+2y得y=-&+三平移直线y=-雪+三

2222

则由图象可知当直线y=-&+三经过点A时直线y=-&+2的截距最小，

2222

此时z最小，

由1叔+5行8,解得「即A（1,9）,

1l=x［汽5

此时z=3xl+2x£=2^,

55

故选：B.

5

4

-5-4-3-2-I?：5*

-2-\

-3-

-4-

-5L

点评：本题主要考查线性规划的应用,根据Z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键.

22-

7.（5分）（2015?广东）己知双曲线C工-"1的离心率e=2且其右焦点为F2（5,0）,

2,24

ab吩

则双曲线C的方程为（）

A.22B-22C.22D.22

'J工--1

4391616934

考点：双曲线的简单性质.

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程.

解答：22

解：双曲线C：二-工=1的离心率e=2且其右焦点为F2（5,0）,

a2b,2+4

可得：—c=5,a=4,b=^Jg2_2=3,

22

所求双曲线方程为：工-二=1.

169

故选：C.

点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.

8.（5分）（2015?广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）

A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5

考点：棱锥的结构特征.

专题：创新题型；空间位置关系与距离.

分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成

立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断.

解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；

4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；

n大于4,也不成立；

在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；

若n>4,由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，

第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，

由三角形的两边之和大于三边，故不成立；

同理n>5,不成立.

故选：B.

点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球

和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题.

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（-）必做题

（11〜13题）

9.（5分）（2015?广东）在（五-1）4的展开式中，x的系数为6.

考点：二项式定理的应用.

专题：计算题；二项式定理.

分析：

r

根据题意二项式（«-1）4的展开式的通项公式为Tr+l=C?（-1）?x2分析

可得，r=l时，有X的项，将r=l代入可得答案.

解答：丫

解:二项式（4-1）4的展开式的通项公式为Tr+l=C；?（-1）r?x2,

令2-工=1,求得r=2,

2

二二项式（爪-1）4的展开式中x的系数为02=6,

故答案为：6.

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，

属于中档题

10.（5分）（2015?广东）在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=10.

考点：等差数列的通项公式.

专题：计算题；等差数列与等比数列.

分析：根据等差数列的性质，化简己知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等

差数列的性质化简后，将as的值代入即可求出值.

解答：解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+as=5a5=25,

得到a5=5,

则a2+a8=2a5=10.

故答案为：10.

点评：本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础试题

11.（5分）（2015?广东）设^ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=、毒,sinB=l,

2

C=—,则b=1.

6

考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数.

专题：计算题；解三角形.

分析,由sinB=」，可得B=?L或B=至2L,结合a=J5，C=?L及正弦定理可求b

2666

解答：解：sinB」,

2

66

当B=2L时，a=V5，c=2L,A=.22L,

663

由正弦定理可得，11r号

sirr3"攵

则b=l

当8=空时，c=2L,与三角形的内角和为n矛盾

66

故答案为：1

点评：本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键

12.（5分）（2015?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留

言，那么全班共写了1560条毕业留言.（用数字作答）

考点：排列、组合的实际应用.

专题：排列组合.

分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可.

解答：解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班

共写了*2=40x39=1560条.

A40

故答案为：1560.

点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键.

13.（5分）（2015?广东）已知随机变量X服从二项分布B（n,p）,若E（X）=30,D（X）

=20,则P=1.

-3-

考点：离散型随机变量的期望与方差.

专题：概率与统计.

分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可.

解答：解：随机变量X服从二项分布B（n,p）,若E（X）=30,D（X）=20,

可得np=30,npq=20,q=—,则p=_l,

33

故答案为：1.

3

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力.

14.（5分）（2015?广东）已知直线1的极坐标方程为2psin（0-—）=、历，点A的极坐标

4

为A（2点，卫L）,则点A到直线1的距离为—殳巨

4~2~

考点：简单曲线的极坐标方程.

专题：坐标系和参数方程.

分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线

的距离求解即可.

解答：解：直线1的极坐标方程为2psin（0-2L）=正，对应的直角坐标方程为：y-x=l,

4

点A的极坐标为A（2、历，I—）,它的直角坐标为（2,-2）.

4

点A到直线1的距离为：12+2+11=jVg.

V22

故答案为：殳巨.

2

点评：本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力.

15.（2015?广东）如图，已知AB是圆。的直径，AB=4,EC是圆。的切线，切点为C,

BC=1.过圆心。作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P,则OD=8.

考点：相似三角形的判定.

专题：选作题；创新题型；推理和证明.

分析：连接OC,确定OP_LAC,OP=』BC=工RtAOCD中，由射影定理可得OC2=OP?OD,

22

即可得出结论.

解答：解：连接OC,则OCLCD,

,：AB是圆O的直径，

BC±AC,

•••OPIIBC,

OP±AC,OP=1BC=1,

22

RtAOCD中，由射影定理可得OC2=OP?OD,

4=1OD,

2

OD=8.

故答案为：8.

点评：本题考查圆的直径与切线的性质，考查射影定理，考查学生的计算能力，比较基础.

三、解答题

16.（12分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量£二（sinx,

cosx）,xG（0,—

2

（1）若ir_Ln，求tanx的值；

（2）若7与：的夹角为三，求x的值.

3

考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角.

专题：平面向量及应用.

分析：一ff__、

（1）若irJ_n，则ir?rrO,结合三角函数的关系式即可求tanx的值;

（2）若7与3的夹角为三，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值.

3

解答：ff

解：（1）若ir^n，

贝Uir?rF?(sinx,cosx)=^-§sinx-X_§cosx=0,

2222

即返sinx=亚。sx

22

sinx=cosx,即tanx=l；

(2).•.|ir|=l，IH=1，IT?nF-2Zl)?(sinx,cosx)=^^sinx-2Z^cosx,

2222

若二与：的夹角为

3

则ir?n=lid?lnlcos^^l,

32

即^Z^sinx-2y_§cosx=A,

222

贝!Jsin(x--)=-l,

42

,/xe(0,—

2

则x-匹2L

46

即x=2L+E空，

4612

点评：本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础.

17.（12分）（2015?广东）某工厂36名工人年龄数据如图:

工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄

140103619272834

244113120432939

340123821413043

441133922373138

533144323343242

640154524423353

745163925373437

842173826443549

943183627423639

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到

的年龄数据为44,列出样本岬龄数据；

(2)计算(1)中样本胆值彳和方差s2；

(3)36名工人中年龄在彳-s和台s之间有多少人？所占百分比是多少(精确到％)?

考点：极差、方差与标准差；分层抽样方法.

专题：概率与统计.

分析：(1)利用系统抽样的定义进行求解即可；_

(2)根据均值和方差公式即可计算(1)中样本的均值彳和方差s2；

(3)求出样本和方差即可得到结论.

解答：解：(1)由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44,

所以其编号为2,

二所有样本数据的编号为：4n-2,(n=l,2,9),

其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.

(2)由平均值公式得(44+40+36+43+36+37+44+43+37)=40.

9

由方差公式得s2=』(44-40)2+(40-40)2+...+(37-40)勺=卫9

99

(3)S2=AL12.s=l^!e(3,4),

9_3

•••36名工人中年龄在彳-s和之间的人数等于区间［37,43］的人数，

即40,40,41,...»39,共23人.

36名工人中年龄在彳-s和之间所占百分比为星％.

36

点评：本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础.

18.(14分)(2015?广东)如图，三角形APDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂

直，PD=PC=4,AB=6,BC=3,点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且

AF=2FB,CG=2GB.

(1)证明：PE±FG；

(2)求二面角P-AD-C的正切值；

(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.

考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质.

专题：空间位置关系与距离；空间角.

分析：(1)通过APOC为等腰三角形可得PE,CD,利用线面垂直判定定理及性质定理即

得结论；

(2)通过(1)及面面垂直定理可得PG_LAD,则NPDC为二面角P-AD-C的平

面角，利用勾股定理即得结论；

(3)连结AC,利用勾股定理及已知条件可得FGIIAC,在APAC中，利用余弦定理

即得直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角NPAC的余弦值.

解答：(1)证明：在aPOC中PO=PC且E为CD中点，

PE±CD,

又♦.・平面PDC_L平面ABCD,平面PDCn平面ABCD=CD,PE?平面PCD,

PEJ_平面ABCD,

又FG?平面ABCD,

PE±FG；

(2)解：由(1)知PE_L平面ABCD,=PE_LAD,

又；CD±AD且PEnCD=E,

AD_L平面PDC,

又；PD?平面PDC,AD±PD,

又,：AD±CD,ZPDC为二面角P-AD-C的平面角，

在RSPDE中，由勾股定理可得：

PE=7PD2-DE2=^2-

tanZPDC=^业；

DG3

(3)解：连结AC,贝IJAC=行不展3企，

在RtAADP中,AP=<\/AD2+DP2=V32+4^5,

AF=2FB,CG=2GB,

FGIIAC,

直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角NPAC,

在APAC中，由余弦定理得

PA2+AC2-PC2

cosZPAC=-

2PA-AC

_52+(375)2~42

2X5X3通

点评：本题考查线线垂直的判定、二面角及线线角的三角函数值，涉及到勾股定理、余弦定

理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题.

19.(14分)(2015?广东)设a>l,函数f(x)=(l+x2)e*-a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)证明f(X)在(-8,+8)上仅有一个零点；

(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线OP

平行，(0是坐标原点)，证明：m<3ja-2_-1.

考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程.

专题：常规题型；导数的综合应用.

分析：(1)利用f(x)>0,求出函数单调增区间.

(2)证明只有1个零点，需要说明两个方面：①函数单调；②函数有零点.

(3)利用导数的最值求解方法证明，思路较为复杂.

解答:解:(1)f(x)=ex(X2+2X+1)=ex(x+1)F殳

：.f(x)>0,

f(x)=(1+x2)e、-a在(-8,+oo)上为增函数....3分

(2)证明：由(1)问可知函数在(-8,+OO)上为增函数.

又f(0)=1-a,

a>l.1-a<0...5分

f(0)<0.当x玲+8时，f(x)>0成立.

f(x)在(-8,+8)上有且只有一个零点...7分

(3)证明：f(x)=ex(x+1)2,

设点P(xo,yo)则)f(x)=ex0(xo+1)2,

y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，f(xo)=0,即：ex0(xo+1)2=0,

xo=-1...9分

2_@

将xo=l代入y=f(x)得yo=2-a-二k=----=a-Z

e°P-1e

•••fy(x)=6^(irH-1)2=a-2..」0分

e

令；g(m)=em-(m+1)g(m)=em-(m+1),

贝!Jg，(m)=em-1,由g，(m)=0得m=0.

当m€(0,+°°)时，g*(m)>0

当mG(-叼0)时，g'(m)<0

/.g(m)的最小值为g(0)=0…12分

/.g(m)=em-(m+1)>0

/.em>m+l

/.em(m+1)2>(m+1)3

即：2》(irri-1)3

点评：本题考查了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题

目，有较大难度.

20.(14分)(2015?广东)已知过原点的动直线1与圆Ci：x?+y2-6x+5=0相交于不同的两

点A,B.

(1)求圆C1的圆心坐标；

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

(3)是否存在实数k,使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出

k的取值范围；若不存在，说明理由.

考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系.

专题：创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析：(1)通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；

(2)设当直线1的方程为y=kx,通过联立直线1与圆C1的方程，利用根的判别式大

于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；

(3)通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式公=0及轨迹C的端点与点(4,

0)决定的直线斜率，即得结论.

解答：解：(1)：圆Ci：x2+y2-6x+5=0,

整理，得其标准方程为：(x-3)2+y2=4,

圆Ci的圆心坐标为(3,0)；

(2)设当直线1的方程为y=kx、A(xi,yi)、B(x2,y2),

联立方程组,(X-3)+y=4,

产kx

消去y可得：(l+k?)x2-6x+5=0,

由A=36-4(1+k2)x5>0,可得

5

由韦达定理，可得Xl+X2=---，

1+k2

3

2

1+k^2Vs<k<M

线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，,其中-

3k55

尸

1+k2

二线段AB的中点M的轨迹C的方程为：(x-2)2+y2=^,其中8<X43；

243

(3)结论：当ke(空U{-旦当时，直线L：y=k(x-4)与曲线C

7744

只有一个交点.

理由如下：

f/3、2,29

联立方程组24,

y=k(x-4)

消去y,可得:(1+k2)x2-(3+8k)x+16k2=0,

令&=(3+8k)2-4(1+k2)?16k2=0,解得k=士旦

4

又■.•轨迹C的端点（至，±2近）与点（4,0）决定的直线斜率为±空，

337

二当直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点时，

k的取值范围为（-工近，工近）U｛-旦卫｝.

7744

点评：本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于中档

题.

21.(14分)(2015?广东)数列