高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例省公开课一等奖新名师获奖课件

数学选修2-2·人教A版新课标导学1/55第一章导数及其应用2/551．4生活中优化问题举例3/551自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4/55自主预习学案5/556/551．在处理实际优化问题中，不但要注意将问题中包括变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中________取值范围．2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是________．3．处理优化问题基本思绪：自变量最值7/55C

8/559/55C

10/553．从边长为10cm×16cm矩形纸板四角截去四个相同小正方形，做成一个无盖盒子，则盒子容积最大值为________cm3．14411/552．4m

12/5513/55互动探究学案14/55命题方向1

⇨面积、容积最大问题典例115/55[思绪分析]设截下小正方形边长为x，用x表示出长方体边长，依据题意列出关系式，然后利用导数求最值．16/5517/55『规律总结』

面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当变量，将待求解最值问题表示为变量函数，再按函数求最值方法求解，最终检验．18/55〔跟踪练习1〕(·临沂高二检测)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏面积之和为18000cm2，四面空白宽度为10cm，两栏之间中缝空白宽度为5cm．怎样确定广告高与宽尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？

19/5520/5521/55命题方向2

⇨利润最大问题典例222/5523/55『规律总结』

利润最大、效率最高等实际问题，关键是搞清问题实际背景，将实际问题用函数关系表示，再求解．24/5525/55令y′＝0，得x1＝1000，x2＝－1000(舍去)．当在x＝1000附近左侧时，y′<0；在x＝1000附近右侧时，y′>0；故当x＝1000时，y取得极小值．因为函数只有一个极小值点，那么函数在该点取得最小值，所以要使平均成本最低，应生产1000件产品．26/5527/55命题方向3

⇨费用(用料)最省问题

有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸岸边A处，乙厂与甲厂在河同侧，乙厂位于离河岸40kmB处，乙厂到河岸垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？[思绪分析]

设出CD长为x，进而求出AC、BC，然后将总费用表示为变量x函数，转化为求函数最值问题．典例328/5529/5530/55『规律总结』

用料最省、费用最低问题出现形式多与几何体相关，解题时依据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体面积、体积入手)，将这一指标表示为关于自变量x函数，利用导数或其它方法求出最值，但一定要注意自变量取值范围．31/5532/5533/5534/55在处理生活中碰到优化问题时，基本不等式在处理这类问题中有广泛应用．利用基本不等式求最值时，必须注意使用前提以及等号成立条件成立，不然易犯错误，注意f′(x0)＝0x0是否在定义域内，从而进行分类讨论．利用基本不等式处理优化问题35/55

某船由甲地逆水行驶至乙地，甲、乙两地相距s(km)，水流速为常量a(km/h)，船在静水中最大速度为b(km/h)(b>a)，已知船每小时燃料费用(以元为单位)与船在静水中速度平方成正比，百分比系数为k，问：船在静水中航行速度为多少时，其全程燃料费用最省？典例436/5537/5538/55〔跟踪练习4〕某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2三级污水处理池(平面图如图所表示)．假如池四面围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池全部墙厚度忽略不计．

(1)试设计污水处理池长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若因为地形限制，该池长和宽都不能超出16m，试设计污水池长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．39/5540/5541/5542/55

甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超出c千米/时，已知汽车每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)平方成正比，百分比系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)函数，并指出这个函数定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？含参数函数求最值时，注意极值与参数取值关系典例543/5544/5545/55[点评]若函数f(x)解析式或定义域中含有参数，参数取值可能引发函数最值改变，这时要注意分类讨论．46/55D

47/5548/55A

49/553．某工厂要围建一个面积为512平方米矩形堆料场，一边能够利用原有墙壁，其它三边需要砌新墙壁，当砌壁所用材料最省时，堆料场长和宽分别为(

)A．32

16 B．30

15C．40

20 D．36

18A50/5