高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2.1对数及其运算第二课时积商幂的对数与换底公式省公开课一等奖新_第1页
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文档简介

第2课时积、商、幂对数与换底公式1/27目标导航课标要求1.了解并掌握对数运算法则.2.了解并掌握换底公式.3.能利用对数运算法则及换底公式进行计算或证实.素养达成经过对数运算法则及换底公式学习,培养很好数学运算能力及逻辑推理能力.2/27新知探求课堂探究3/27新知探求·素养养成知识探究logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM2.以e为底对数叫做

.logeN通常记作

.自然对数lnN4/273.对数换底公式是:logaN=

(a>0且a≠1,b>0且b≠1,N>0),尤其地,换成以10为底时,logaN=

,换成以e为底时,logaN=

.5/27【拓展延伸】1.指数与对数对比6/277/27自我检测C8/27A解析:由对数运算性质知4个式子都不正确.9/27A解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2log32-2=a-2.10/27答案:011/27类型一对数运算性质应用课堂探究·素养提升12/27解:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.13/2714/27方法技巧利用对数运算法则解答问题普通有两种思绪:(1)正用公式:将式中真数积、商、幂、方根利用对数运算法则化为对数和、差、积、商,然后化简求值.(2)逆用公式:将式中对数和、差、积、商利用对数运算法则化为真数积、商、幂、方根,然后化简求值.15/27解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32=2log32-5log32+log39+3log32=2.16/27类型二换底公式思绪点拨:因为所给对数底数不一样,无法直接进行计算,可利用换底公式计算.【例2】

计算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).17/2718/27方法技巧(2)换底公式主要用途在于将普通对数化为惯用对数或自然对数,然后查表求值,处理普通对数求值问题.(3)换底公式本质是化同底,这是处理对数问题基本方法.19/2720/27类型三含附加条件对数式求值问题思绪点拨:(1)利用已知条件,把a,b,c分别用含x式子表示,代入所求式子即可.【例3】(1)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx值;21/27思绪点拨:(2)解出x,y代入化简即可.22/27方法技巧包括指数等式中指

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