江西省九江市永修县2023-2024学年中考二模数学试题

永修县2024年初中学业模拟考试（二）数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．02．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．3．如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（）A． B． C． D．4．根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列图象中，函数的图象可能是（）A． B．C． D．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若,，，则DF的长为（）A．7 B．7.2 C．8 D．8.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：__________．8．五边形的内角和为__________．9．若一个扇形的圆心角为，直径是6，则这个扇形的面积是__________．10．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：__________．11．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，Q为边XY上一点，连接PQ．若PQ平分这个图形的面积，则的值为__________．12．如图，在等腰中，，，D是线段BC上一动点，沿直线AD将折叠得到，连接EC．当是以DE为直角边的直角三角形时，则BD的长为__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，在中，D为BC的中点，连接AD并延长至点E，使得．求证：．14．图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图1中作的中线CD．（2）在图2中作的高BE．15．数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：解：原式…解：原式…（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．16．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前以的平均速度竖直上升到达B处．此时小明在P处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达C处，此时小明在P处测得跳楼机的仰角为．求跳楼机在BC段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，）17．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（A．武功山；B．鄱阳湖；C．滕王阁；D．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区是__________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在中，，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，点F在边AC上，．（1）求证：．（2）当，，求的值．19．如图，一次函数的图象与y轴相交于点，与反比例函数的图象交于点，B．（1）求反比例函数和直线AB的解析式．（2）C为线段BA延长线上一点，作，与反比例函数交于点D，连接OD．当四边形MCDO为平行四边形时，求点C的坐标．20．如图，的半径为2，四边形ABCD内接于，，，连接OB，OD，延长OD至点M，使得，连接AM．（1）求证：四边形ABOD为菱形．（2）判断AM与的位置关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为了解某中学学生每）周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率0.031237ab0.350.13合计根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：__________，__________．（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为__________．（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．22．2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式．（1）在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离33.544.5竖直高度10____________________6.25①求抛物线的解析式．②补全表格．（2）信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离与时间之间满足．信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要的时间才能完成极具难度的跳水动作．①请通过计算说明，在（1）的这次训练中1，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？②运动员进行第二次跳水训练，此时她们竖直高度与水平距离的关系为．若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是__________．六、解答题（本大题共12分）23．问题提出在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形ABCD的中心作直角，的两边分别与正方形ABCD的边BC，CD交于点E，F（点E与点B，C不重合），将绕点O旋转．在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗？爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了，则，．这样，就实现了四边形OECF的面积向面积的转化．小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积．（1）通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到__________；__________．类比探究（2）①如图⒉，在矩形ABCD中，，，O是边AD的中点，，点E在AB上，点F在BC上，则__________．②如图3，将问题中的正方形ABCD改为菱形ABCD，且，当时，其他条件不变，四边形OECF的面积还是一个定值吗？若是，请求出四边形OECF的面积；若不是，请说明理由．拓展延伸（3）如图4，在四边形ABCD中，，，，，CA是的平分线，求四边形ABCD的面积．永修县2024年初中学业模拟考试（二）数学参考答案1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B7． 8． 9．10． 11．12．或或提示：①当时，如图1，当点在BC的下方时，作AH垂直于BC，交BC于点H．由折叠而来，且，，．在中，，，，．在中，，，，则；如图2，当点E在BC的上方时，作AH垂直于BC，交BC于点H．同理，可求得，，，；②如图3，当时，，，．，是等边三角形，．，．在中，，，，．综上所述，BD的长为或或．13．解：（1）原式．（2）证明：为BC的中点，．在与中，．14．解：（1）如图1，CD即为所求．（2）如图2，BE即为所求．15．解：（1）A．（2）选择甲同学的解法：原式．选择乙同学的解法：原式．16．解：．又，．，，，，故跳楼机在BC段的平均速度约为．17．解：（1）随机．（2）画树状图如下所示．一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，小明、小红恰好抽到同一景点的概率为．18．解：（1）证明：，．，，，．（2）如图，连接AD．是BC的中点，，，．，，．由（1）可知，，，．19．解：（1）设反比例函数的解析式为．点在反比例函数的图象上，，解得，反比例函数的解析式为．设一次函数的解析式为．点的一次函数的图象上，．将点代入，得，解得，一次函数的解析式为．（2）四边形MCDO为平行四边形，．设点C的坐标为，点D的坐标为，，解得，（舍去），点C的坐标为．20．解：（1）证明：如图，连接OA．，．又，．又，为等边三角形，．，，，四边形ABOD为菱形．（2）AM与相切．理由：为等边三角形，，．又，，，，，与相切．21．解：（1）0.37；35．（2）100（3）①（人）．②建立劳动实践基地（言之有理即可）．22．解：（1）①抛物线经过点，，把点，代入，得解得抛物线的解析式为．②11.25；10．（2）①由题意，得最高点B的坐标为，她到水面的距离与时间之间满足．当时，．，运动员不能顺利完成极具难度的跳水动作．②．提示：，最高点的坐标为，运动员第二次跳水到水面的距离与时间