2021-2022学年湖北省荆门市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年湖北省荆门市九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆

2.关于x的一元二次方程3d+2x-1=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

3.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意写一个一元二次方程，有两个根

B.平分弦的直径垂直于弦

C.将抛物线y=-2x2平移可以得到抛物线>=2x2+1

D.圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

4.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）

5.对于抛物线y=（x-1）2-3,下列说法错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线与x轴有两个交点

C.当x>l时，>>0

D.当x=l时，y有最小值-3

6.如图，AB是半圆。的直径，ZBAC=2Q°,则/。的度数是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

An1

7.如图，已知受==,则△A0E与△A3C的周长之比为（）

AB2

D

B』----------------------------"C

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

k

8.如图，点A为反比例函数y=一图象上的一点，过点A作A3_Ly轴于3,点。为x轴上

x

9.用半径为30。相，圆心角为120。的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底

面半径为（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

10.已知抛物线y=ov2+fer+c（a,b,c是常数）,a+b+c=0.下列四个结论：

①若抛物线经过点（-3,0）,则6=2a；

②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根％=-2；

③抛物线与x轴不一定有两个不同的公共点；

④点A（xi,yi）,B（X2,J2）在抛物线上，若0<a<c,则当xi<龙2<1时，y\>yi.

其中，正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的

横线上。）

11.已知点尸（,m-n,1）与点。（3,m+n）关于原点对称，则机=.

12.若XI、X2是方程X?-3尤+2=0的两个根，则多项式xi（x2-1）-X2的值为.

13.从1,2,3,4,9这九张数字卡片中任抽一张，则抽得的是2的倍数或3的倍数的

概率为.

14.如图，AB为半圆。的直径，C为半圆上的一点，OOLAC,垂足为。，延长0D与半

圆。交于点£.若AB=8,ZCAB=30°,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，等腰3c中，AB=AC=5,BC=8,点2在y轴上，BC〃x轴，反比例函数》

=—(%>0,x>0)的图象经过点A,交于点。.若则四边形ABOC的周

X

长为.

16.设O为坐标原点，点A、8为抛物线y=1x2上的两个动点，且。4LOB.连接点A、

B,过。作OCLAB于点C,则点C到y轴距离的最大值.

三、解答题(本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.解方程：3x(x-1)=2x-2.

18.如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D,连接AD,BD,CD,将△AC。

绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,AD与BE交于点、F,/BFD=97；

(1)求/ADC的大小；

(2)若NBDC=1°,BD=3,CD=5,求AO的长.

D

19.为了做好防控新冠疫情工作，我市某医院甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士报名支

援某乡镇预防新冠疫情工作.

（1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；

（2）若从甲、乙、丙三位医生和A、8两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好

选中医生甲和护士A的概率.

20.已知关于尤的一元二次方程x1+2mx+nr+m=0有实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为XI、X2,且尤J+X22=12,求机的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=履+匕的图象分别交x轴、y轴于A、3两点，

与反比例函数y=典的图象交于C、。两点，OELx轴于点E,已知C点的坐标是（6,

x

-1）,DE=3.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式.

（2）求△OOC的面积.

（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

22.如图，在△ABC中，AB=AC,是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H,点。

在弧AC上，过点£作斯〃BC交的延长线于点E延长BC交AP于点G.

（1）求证：所是O。的切线；

（2）若2C=2,AH=CG=3,求取的长；

（3）在（2）的条件下，直接写出CD的长.

23.新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现,

日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）

的四组对应值如表：

售价X（元/件）150160170180

日销售量y（件）200180160140

日销售纯利润W（元）8000880092009200

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元.

注：日销售纯利润=日销售量X（售价-进价）-每日固定成本

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是元/件，当售价是元/件时，日销售纯利润最大，最大纯利

润是元.

（2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了加元（相>0）,且每日固定成本增加

了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件

销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求机的值.

24.已知抛物线>=渥+法+。与x轴交于A（-2,0）、B（6,0）两点，与y轴交于点C

（0,-3）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在直线下方的抛物线上，连接AP交8c于点M,当粤最大时，求点尸的

AM

坐标及粤的最大值；

AM

（3）在（2）的条件下，过点P作无轴的垂线/,在/上是否存在点。，使△BCD是直角

三角形，若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在下列各小题中，均给出四个答

案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个

图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.关于x的一元二次方程3x2+2x-1=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出A=16>0,由此可得出答案.

解：VA=22-4X3X（-1）=16>0,

一元二次方程3/+2x-1=0有两个不相等的实数根.

故选：D.

3.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意写一个一元二次方程，有两个根

B.平分弦的直径垂直于弦

C.将抛物线>=-2x2平移可以得到抛物线y=2N+l

D.圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.

解：A.任意写一个一元二次方程，有两个根，这是随机事件，故A不符合题意；

B.平分弦的直径垂直于弦，这是随机事件，故2不符合题意；

C.将抛物线y=-21平移可以得到抛物线>=2/+1,这是事件不可能事件，故C符合

题意；

D.圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这是必然事件，故。不符合题意；

故选：C.

4.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度可能是（）

A.36°B.72°C.90°D.108°

【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度.

解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，

因而旋转的角度是360。+5=72°,

故选：B.

5.对于抛物线y=（x-1）2-3,下列说法错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线与x轴有两个交点

C.当x>l时，y>0

D.当x=l时，y有最小值-3

【分析】根据二次函数解析式可得抛物线开口方向，抛物线与x轴交点个数及二次函数

的最值，从而判断A,B,。选项，把y=0代入函数解析式可判断C选项.

解：：尸（尤-1）2-3,

.•.抛物线开口向上，顶点坐标为（1,-3）,抛物线与尤轴有2个交点，x>\时y随尤

增大而增大，当x=l时y有最小值为-3,

选项A,B,D正确，

把y=0代入>=（尤-1）2-3得0=（x-1）2-3,

解得尤=1+«或x=l-、自

.,.当x>1+愿或1-代时y>0,

选项C错误.

故选：c.

6.如图，AB是半圆。的直径，ZBAC=2Q°,则ND的度数是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

【分析】连接BC,是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补,

只要求出即可，根据是直径，则△A2C是直角三角形，根据内角和定理即可求解.

解：连接3C,

•：AB是半圆。的直径，

AZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC=90°,

VZBAC=20°,

AZABC=90°-20°=70°,

•••圆内接四边形的对角互补，

AZD+ZABC=180°,

ZZ）=180°-70°=110°,

故选：C.

AD1

7.如图，已知DE〃BC,受=g则△AOE与△ABC的周长之比为（）

AB2

【分析】由。E〃BC,得AADESAABC,根据对应边成比例即可.

解：-：DE//BC,

：.AADE^AABC,

..AD=1

•杷―2'

.•.△AOE与△ABC的周长之比为1：2,

故选：A.

8.如图，点A为反比例函数y=k图象上的一点，过点A作AB_Ly轴于3,点C为x轴上

x

则k的值为（）

C.-3D.-6

【分析】连接04可得&MO=SAABC=3,根据反比例函数4的几何意义，可求出人的

值.

解：连接04,

轴,

〃尤轴,

S^ABO=S^ABC=3,即："同=3,

...左=6或k=-6,

•.•在第二象限,

9.用半径为30c/n,圆心角为120。的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底

面半径为()

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

【分析】圆锥的底面圆半径为根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.

解：设圆锥的底面圆半径为小"，依题意，得

解得r=10.

故选：B.

10.已知抛物线>=办2+云+。(°,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论：

①若抛物线经过点(-3,0),则b=2a-

②若b=c,则方程cx-+bx+a=Q一定有根尤=-2；

③抛物线与无轴不一定有两个不同的公共点；

④点A(xi,yi),B(及，J2)在抛物线上，若0ca<c,则当为<尤2<1时，yi>yi.

其中，正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据抛物线的对称性即可判断①；求得>=52+法+.的对称轴，利用对称性即可

判断②；由A=b2_4ac=(a+c)2-4oc=(a-c)2》。即可判断③；由题意可知，抛物

线开口向上且，->1,则当x<l时，y随x的增大而减小，即可判断④.

a

解：二•抛物线y=ax2+bx+。(。，b,c是常数)，〃+0+c=0,

・・・(1,0)是抛物线与x轴的一个交点.

①•・,抛物线经过点(-3,0),

・・・抛物线的对称轴为直线元=芳1=-1,

/.--^-=-1,即b=2a,即①正确；

2a

②若b=C,则二次函数产52+法+〃的对称轴为直线：％=-袅=-4，

2c2

且二次函数丁=32+云+〃过点(1,0),

'］『=~/，角军得m~~2,

J.y=cx1+bx+a与x轴的另一个交点为(-2,0),即方程c^bx+a=Q一定有根冗=-2；

故②正确；

(3)△=b2-4ac=(〃+c)2-4ac=(〃-c)2^0,

•••抛物线与X轴一定有公共点，

且当aWc时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点.故③不正确；

④由题意可知，抛物线开口向上，且工＞1,

a

・•・（1,0）在对称轴的左侧，

・••当xVl时，y随x的增大而减小，

・••当即＜X2Vl时，yi＞j2.故④正确.

故选:B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的

横线上。）

11.已知点尸（m-n,1）与点Q（3,m+n）关于原点对称，则m=-2.

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

解：•・•点尸（m-n,1）与点Q（3,m+n）关于原点对称，

.Jm-n=-3

解得「二2,

（n=l

故答案为：-2.

12.若无1、X2是方程X2-3尤+2=0的两个根，则多项式无1（X2-1）-X2的值为-1

【分析】根据根与系数的关系得到Xl+X2=-2,X1・X2=-3,把阳（尤2-1）72变形得到

X1X2-（X1+X2）,然后利用整体代入的方法计算.

解：根据题意得不+愈=3,XI•尤2=2,

则Xl（X2-1）-X2=XlX2-（X1+X2）=2-3=-1,

故答案为：-L

13.从1,2,3,4,9这九张数字卡片中任抽一张，则抽得的是2的倍数或3的倍数的

7

概率为7--

-9-

【分析】看是3的倍数和2的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案.

解：共有9张牌，是3的倍数的有2,4,6,8共4张，是3的倍数的有3,6,9共3张,

；•则抽得的是2的倍数或3的倍数的概率为等=!，

yy

7

故答案为：—.

y

14.如图，为半圆。的直径，。为半圆上的一点，OD±ACf垂足为延长。。与半

圆。交于点E.若AB=8,ZCA5=30°,则图中阴影部分的面积为—与二2代_・

O

【分析】根据垂径定理得到喘=前AD=CD,解直角三角形得到。。=/。4=2,AD

=零04=2%，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

解：-：ODA.AC,

：.ZADO=9Q°,^=CE，AD=CD,

VZCAB=30°,OA=4,

：.OD=^OA=2,AD=^~OA=2M，

2__

J图中阴影部分的面积=S扇形AOE-SAADO—6°4-1x2V3x2=等-2我，

36023

故答案为8,-

15.如图，等腰AABC中，AB=AC=5,BC=8,点B在y轴上，BC〃x轴，反比例函数y

=—*>0,x>0)的图象经过点A,交BC于点、D.若AB=BD,则四边形ABOC的周

X

长为22+4代.

【分析】作AEL2C于£,根据等腰三角形的性质得出BE=CE=4,利用勾股定理求得

AE=3,从而得出A(4,3+a),D(5,a),由图象上点的坐标特征得出4(3+a)=5a,

解得：a=n,进而即可求得结论.

解：作AEL3c于£,

9：AB=AC=5,BC=8,

：・BE=CE=4,

*"-A£=VAB2-BE2=3>

设OB—a,

•：BD=AB=5f

/.A(4,3+〃),D(5,〃),

•・•反比例函数y=K(Z>0,x>0)的图象经过点A,交5C于点，

x

.*.4(3+«)=5。，

解得：(2=12,

:.OB=\I,

•,•℃=7OB2+BC2=V122+82=4>

四边形ABOC的周长=AB+OB+OC+AC=5+12+4VI§+5=22+4VI§.

故答案为：22+4^13.

16.设。为坐标原点，点A、B为抛物线y=1x2上的两个动点，且OALOB.连接点A、

B,过。作OCLAB于点C,则点C到y轴距离的最大值2.

【分析】分别作AE、B尸垂直于无轴于点E、F,设OE=a,OF=b,由抛物线解析式可

得AE=a2,BF=b2,作于“，交y轴于点G,连接AB交y轴于点。，设点。

12

in——a

(0,m),易证△ADGS^AB/7,所以坐■=呼_，即7；---------,可得加=二。6.再

BHAH1,212a+b4

小—ra

44

ATTRA―--

证明△AEOS/^OFB,所以.•.第=崟，即4a=12,可得ab=16.即得点。为定

OFBF-Jb

点，坐标为（0,4）,得。0=4.进而可推出点C是在以£＞。为直径的圆上运动，则当

点C到y轴距离为此圆的直径的一半，即［时最大.

解：如图，分别作AE、B尸垂直于x轴于点E、F,

设OE=a,OF=b,由抛物线解析式为

则AE=—a1,BF=—b2,

44

作AHLBP于X,交y轴于点G,连接A3交了轴于点，

设点D(0,m),

♦:DG〃BH,

：.AADG^AABH,

_1_2

.DG_AGmT_a

•・，民nn,

BHAH1212a+b

~vr)~va

44

化简得："2=5。》，

4

VZA0B=9Q°,

AZAOE+ZBOF=90°,

5LZAOE+ZEAO=90°,

：.ZBOF=ZEAO,

又/AEO=/BFO=90。,

：.△AEOs^OFB,

.AE=EO

•而一而

12a

即4a=112，

-------b

b4

化简得：ab=16.

则加=1H?=4,说明直线A8过定点£),。点坐标为(0,4),

4

VZDCO=90°,00=4,

・••点C是在以DO为直径的圆上运动，

...当点C到y轴距离为时，点C到〉轴距离的最大，最大值为4。。，即最大值为

2.

故答案为：2.

三、解答题(本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.解方程：3x(x-1)—2x-2.

【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根.

解：3x(%-1)-2(x-1)=0

(x-1)(3%-2)=0

.—[_2

o

18.如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点。，连接AD,BD,CD,将△AC。

绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,AD与BE交于点F,ZBFD=91°.

(1)求乙M>C的大小；

(2)若NBDC=1°,BD=3,CD=5,求AO的长.

【分析】(1)由旋转的性质可得AB=AC,ZADC=ZE,ZCAB=ZDAE=6Q°,由三

角形的内角和定理可求解；

(2)连接DE,可证△AED是等边三角形，可得/ADE=60°,AD=DE,由旋转的性

质可得△ACD04ABE,可得CD=BE=5,由勾股定理可求解.

解：（1）•・•将△AC。绕点A按顺时针方向旋转得到△A3E,

：.AB^AC,ZADC^ZE,ZCAB^ZDAE^60°,

VZBFD=97°=ZAFE,

・・・NE=180°-97°-60°=23。,

AZADC=ZE=23°；

(2)如图，连接OE,

*：AD=AEfZDAE=60°,

•••△AED是等边三角形，

ZADE=60°,AD^DE,

・・•将△AC。绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,

AACD^AABE,

:・CD=BE=5,

VZBDC=7°,ZADC=23°,ZADE=60°,

：・NBDE=90°,

O£=vBE2-BD2=V25-9=4,

：.AD=DE=4.

19.为了做好防控新冠疫情工作，我市某医院甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士报名支

援某乡镇预防新冠疫情工作.

（1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；

（2）若从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好

选中医生甲和护士A的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的结果有1种，

再由概率公式求解即可.

解：(1)若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，则恰好选中医生甲的概率为当;

O

(2)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的结果有1种，

•••恰好选中医生甲和护士A的概率为人

0

20.已知关于x的一元二次方程X2+2如+源+m=0有实数根.

(1)求相的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根分别为即、X2,且为2+靖=12,求小的值.

【分析】(1)根据判别式的意义得到A=(2m)2-4(m2+m)20,然后解关于根的不

等式即可；

(2)根据根与系数的关系得到X1+X2=-2办x\X2=m1+m,利用整体代入的方法得到小

-加-6=0,然后解关于根的方程即可.

解：(1)根据题意得△=(2m)2-4(m2+m)20,

解得m^O.

故m的取值范围是m^O；

(2)根据题意得即+X2=-2如xiX2=m2+m,

VX12+X22=(即+入2)2-2为・冗2=12,

(-2m)2-2(m2+m)=12,BPm2-m-6=0,

解得见=-2,m2=3(舍去).

故用的值为-2.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=履+6的图象分别交工轴、y轴于A、B两点，

与反比例函数y=典的图象交于C、。两点，OELx轴于点E,已知C点的坐标是(6,

x

-1),DE=3.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式.

(2)求△OOC的面积.

(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

【分析】(1)用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点。的坐标，再利用待定

系数法求出一次函数表达式即可求解；

(2)根据SAOCD=SAOAD+S^OAC求得即可；

(3)观察函数图象即可求解.

解：(1)•.•点C(6,-1)在反比例函数y=典的图象上，

X

.*.m=6X(-1)=-6,

...反比例函数的关系式为尸-2，

X

•・•点。在反比例函数y=-2上，且£>E=3,

x

・・.y=3,代入求得：x=-2,

・,•点。的坐标为(-2,3).

(1

f6k+b=-1k

•••C、。两点在直线尸爪+b上，贝*,解得42.

l-2k+b=3K_o

...一次函数的关系式为尸-5+2；

(2)连接。£)、OC.

把y=0代入；y=-去+2,解得x=4,

即A(4,0),则0A=4,

=^-X4X(3+1)=8；

(3)由图象可知：当尤<-2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圆，直径AE交2c于点X,点。

在弧AC上，过点E作跖〃BC交AO的延长线于点F,延长BC交于点G.

(1)求证：匹是。。的切线；

(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF的长；

(3)在(2)的条件下，直接写出CD的长.

【分析】(1)由题意可证NB4E=/CAE,由等腰三角形的性质可得AEL8C,由平行

线的性质可证可得结论；

(2)在Rtz\OHC中，利用勾股定理可求半径，可得AE的长，通过证明△AEFS^A”G,

可得瞿器，可求跖的长；

AEEF

(3)证明△DCGs/iBAG,可得铝•名，可求CD的长.

【解答】(1)证明：：AB=AC,

；・靠余,

是直径，

二/®,

：.ZBAE=ZCAE,

^：AB=AC,

：.AE±BC,

又,：EF//BC,

：.EFA_AE,

TOE是半径，

・••斯是。。的切线；

(2)解：连接OC,设。。的半径为r,

9：AE_LBC,

：.CH=BH=—BC=1,

2

:.HG=HC+CG=4,

・・・AG=、AH2KH2=、9+16=5,

在RtZXOHC中，

：.(3-r)2+1=产，

解得：

o

\'EF//BC,

J.AAEF^AAHG,

.AHHG

,,瓶守

3=4

(3)解：VAH=3,BH=1,

•，•AB=VAH2+BH2=V9+l=V10-

•••四边形ABC。内接于。。,

Z.ZB+ZADC=180°,

VZADC+ZCDG=1？,0°,

：.ZB=ZCDG,

又■:ZDGC=ZAGB,

：.ADCGs^BAG,

.CDCG

"AB

,_CD__3

,,兀7，

CD=^^-.

5

23.新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，

日销量y（件）是售价无（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）

的四组对应值如表：

售价X（元/件）150160170180

日销售量y（件）200180160140

日销售纯利润W（元）8000880092009200

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元.

注：日销售纯利润=日销售量X（售价-进价）-每日固定成本

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是100元/件,当售价是175元/件时,日销售纯利润最大，最大纯利

润是9250兀.

（2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了加元（机＞0）,且每日固定成本增加

了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件

销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求机的值.

【分析】（1）①用待定系数法即可求解；

②根据日销售纯利润=日销售量X（售价-进价）-每日固定成本，求出进价；由题意

得：W=y（x-100）-2000,利用函数的性质，求出函数的最大值；

（2）由题意得W=（-2x+500）（x-100-m）-2000-100,函数的对称轴为尤=-2

=175+-^-m,x=170时，W最大值=7500,即可求解.

解：(1)①设一次函数的表达式为丁=履+6,

200=150k+bk=-2

将点(150,200)、(160,180)代入上式得,解得•

180=160k+bb=500

故y关于x的函数解析式为y=-2x+500；

②•.•日销售纯利润=日销售量X(售价-进价)-每日固定成本，

将第一组数值150,200,8000代入上式得，

8000=200X(150-进价)-2000,解得：进价=100(元/件),

由题意得：W=y(x-100)-2000=(-2尤+500)(尤-100)-2000=-2x2+700x-52000,

•；-2<0,故W有最大值，

当％=-2=175(元/件)时，卬的最大值为9250(元)；

故答案为100,175,9250；

(2)由题意得：W=(-2x+500)(x-100-m)-2000-100=-2炉+(700+2〃?)x-

(52100+500/W),

：-2<0,故W有最大值，

函数的对称轴为了=-』，二=175+当"，当x<175。机时，W随x的增大而增大，

而xW170,故当x=170时，W有最大值，

即x=170时，W=-2X1702+(700+2m)X170-(52100+500根)=7500,

解得m=10.

24.已知抛物线y=cuc2+bx+c与x轴交于A(-2,0)>B(6,0)两点，与y轴交于点C

(0,-3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)点尸在直线2C下方的抛物线上，连接AP交BC于点当粤最大时，求点尸的