数学（选修23）课件84列联表独立性分析案例

第8章统计与概率8.4列联表独立性分析案例因素水平水平解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：CX，Y无关越大越大利用χ2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：利用χ2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．2．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有(

)A．0 B．95% C．99% D．100%答案：B2×2列联表

在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲．试作出性别与色盲的列联表．解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：【点评】分清类别是作列联表的关键，对所给数据要明确它属于哪一类．1．下面是一个2×2列联表，则表中a，b的值分别为(

)A．32,40

B．42,50C．74,82 D．64,72解析：a＝53－21＝32，b＝a＋8＝40.答案：A独立性检验的理解

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确结论是(

)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：根据独立性检验的定义，由χ2≈7.822>6.635可知，我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C．答案：C【点评】在检验变量X与Y之间是否独立时，计算得统计量χ2：(1)如果χ2＞6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“X与Y有关系”；(2)如果χ2＞3.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“X与Y有关系”；(3)如果χ2＞2.706，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“X与Y有关系”；(4)如果χ2≤2.706，就认为没有充分的证据支持“X与Y有关系”．2．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验．经计算χ2＝7.069，则认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过(

)A．0.1% B．1%C．99% D．99.9%解析：∵χ2＝7.069＞6.635，∴认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过1%.答案：B

为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？独立性检验的应用因为0.00019＜2.706，所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下，不能认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”．[互动探究]

把本例条件“理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．”换成“理科对外语有兴趣的有100人，无兴趣的有136人，文科对外语有兴趣的有93人，无兴趣的有32人．”其他条件不变，再求解该问题．因为33.690＞2.706，所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”．【点评】通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照判断两个事件是否独立．这种方法在各种统计问题中应用广泛．3．为观察药物A，B治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组．一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．问A，B两种药对该病的治愈率是否有显著差别？1．独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过