等差数列前n项和教学设计-高二下学期数学人教A版选择性

基于SOLO分类理论教学评一体化教学案例课程名称4.2.2等差数列前n项和课时1课时授课人符春菊指导教师刘洋洋学习目标设计依据依据一、内容分析本节课教学内容是2019人教A版高中数学选择性必修第二册《4.2.2等差数列的前n项和公式》（第一课时），是数列的基本概念和等差数列知识的延续，也是后续学习等比数列知识的基础，起着承上启下的重要作用。本节课主要研究如何应用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式，及该求和公式的综合应用，该数学模型在实际生活中有着广泛的应用。数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列要经常观察、分析、归纳、还要综合运用数列知识解决一些实际生活问题，这些都有助于学生数学能力的提高。所以，根据教材和课标内容，设定本节的教学重点是：等差数列前n项和公式的推导和应用。依据二、学情分析高一年级学生已基本掌握了函数，数列、等差数列及其性质等有关基础知识，高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。但学生研究问题的思想和方法还不够成熟，从具体问题推广到求一般情况下等差数列前n项和公式还是有难度的，所以我认为本节课的教学难点是：公式推导思路的获得，及建立数列模型解决实际问题。学习目标低阶学习目标：1.理解倒序相加法；2.记忆等差数列求和公式的两种形式.3.对比等差数列求和公式的两种形式，理解其异同点，能根据具体问题情境选择合适的公式进行求解.达成评价能运用倒序相加法解决简单数列求和问题；能推导出等差数列求和公式的两种形式；能根据具体问题情境选择合适的公式进行求解高阶学习目标：会用等差数列的前n项和公式解决一些生活实际问题，培养学生分析数据和数学建模的素养.达成评价能将生活问题转化为数学问题；能建立等差数列模型，在根据等差数列知识进行求解.设计思路教学策略：SOLO分类理论是由澳大利亚教育心理学家JohnB.Biggs和KevinF.Collis在皮亚杰发展阶段论基础上建立的一种以等级描述为特征的质性评价理论.它是一种用结构特征来描述、解释学生反应，然后再用结构特征来评价、确定某种特定反应的层次模型.Biggs等人把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为：前结构U、单点结构P、多点结构M、关联结构R和抽象拓展E五个结构水平。所以我们可以根据SOLO分类理论循序渐进的开展探究活动，引领处在低阶思维能力的学生相高阶思维能力发展，让其经历知识的形成与发展，让学生在观察、思考、探究、归纳的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。设计思路：本节课的教学难点之一是公式推导思路的获得，即对“倒序相加求和法”的理解与应用，为了克服这一难点，在教学过程开始我便采用问题情境、数形结合法让学生通过直观感知理解并掌握倒序相加法，为后面应用其推导公式打好坚实的基础。建立数列模型解决实际问题是本节课的又一个难点，为此我重新选了一个和课本例1同类问题的例题，相对来说降低了一个难度，但在变式中又回到同样的难度，可以说和例1的教学效果是一样的，但能更好地体现出研究这类问题的关键，从而攻破教学难点。通过等差数列前n项和公式的探究，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的研究问题的方法，体现“授之于鱼，不如授之于渔”的教学价值；通过介绍高斯求和和我国等差数列求和的故事，向学生渗透人文价值与情感教育价值；通过数列建模解决实际生活问题，和公式的选用、变用来体现数学课堂的应用价值和方法价值，这些价值的渗透有利于提升学生的数学素养。教学过程学习任务学习活动评价量规回顾复习、情境引入等差数列定义：即(n≥2)等差数列通项公式：(n≥1)，(n≥m)，A，b组成的等差数列可看成最简单的等差数列，这时，A叫做与b的等差数列的性质，若m+n=p+q则，若m+n=2p则学生自主一起回答任务一：合作探究1倒序相加法问题1：若某仓库放一堆钢管，下面每一层都比上面一层多一根，最上面5根，最下面9根，如图1，请回答下列问题： 共有几层？5层假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图2所示，则共有多少根钢管？14×5=70根原来有多少根钢管？（14×5）/2=35根思考：若没有（2）你能快速的算出（3）吗？问题2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，那么这个V形架上共放着多少支铅笔？你能归纳出此类问题求和方法吗？渗透数学文化人文教育：高斯“神速求和”的故事.学生小组合作探究学生小组合作探究（3）评价量规能根据（2）说出计算方法+2分能计算出粉笔数量+2分；能归纳出此类问题求和方法+5分.师生合作、探究新知数列前n项和定义：一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即：回头再看引入中的两个问题设计意图：用具体例子加深前结构与单点结构层次的学生对数列前n项和概念的理解，同时也为后面的探究作铺垫.任务二：合作探究2等差数列前n项和公式活动一：求和：活动二：求和:活动三：设等差数列的首项为，公差为，如何求等差数列的前n项和？学生小组合作探究学生小组合作探究学生小组合作探究1.能求出具体结果，每个+2分2.能有条理说出具体求解过程、方法+2分1.能求出具体结果+2分2.能有条理说出具体求解过程、方法+2分1.能求出具体结果+2分2.能有条理说出具体求解过程、方法+2分前n项和并有条理说出具体推导过程+5分前n项和并有条理说出具体推导过程+5分挖掘公式，深化认识(1)两个求和公式有何异同点？(2)在等差数列中，如已知五个元素中任意三个,请问:能否求出其余两个量?师生合作探究应用新知、例题讲解例1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列前n项和Sn：（1）；（2）；学生自主完成1.书写规范、工整+1分2.个人独立完成+2分3.帮助解题有困难的同学+5分例2、众所周知，中国的著名运动员姚明在篮球领域中取得了巨大的成就，他是整个中国的骄傲，甚至是整个亚洲的骄傲。但是同学们了解姚明刚去NBA时的辛酸吗？初到NBA，姚明为了更快的适应NBA的高强度对抗，给自己指定了为期10天的投篮训练计划，从第一天到第十天的投篮个数依次如下表：60065070075080085090095010001050请问：姚明这十天一共投了几个篮？归纳应用数列知识解决实际问题的步骤建立等差数列模型由题意写出已知的量选定公式代入求值④答变式：第一天投篮600个，以后每天比前一天多投50个篮，问姚明这十天总共投了几个篮？[类题通法]：，d，n称为等差数列的三个基本量，和Sn都可以用这三个基本量来表示。等差数列“知三求二”的问题，一般都是通过建立已知与未知之间的联系，联立方程(组)求解的，运用方程思想是解决数列运算问题的基本方法。设计意图：1、从数学知识角度出发：学生要达到会选用公式从而熟悉公式的目的。学生可以从首项、末项、项数出发，选用公式1；也可以从首项、公差、项数出发，选用公式2，通过两种方法的比较，引导学生在解题时注意选择适当的公式，以便于计算，达到熟悉公式的要素与结构的目的，为后续公式的应用奠定基础。2、从数学能力角度出发：培养学生数据处理能力、读取信息的能力及数学的应用意识，培养学生数学建模的素养。3、从教育价值角度出发：对学生渗透人文教育，情感教育，爱国主义教育等，学习姚明不畏艰辛，敢于挑战的精神品质。设计意图：从方程的角度认识求和公式中“知三求二”的方法，通过公式的选取、应用，进行反思，达到巩固对公式的认知，提升应用能力的目的。巩固新知、课堂练习等差数列中，已知，求的前n项和Sn是等差数列的前n项和，若=35，则=（）设计意图：公式的应用除了直接代入的常规解法外，还要注意整体思想在数学解题中的应用，体会知识间的联系，培养学生灵活运用公式的能力。师生互动、课堂小结一种方法：一种方法：两个公式：知识点：两个公式：解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：公式的推导：公式的推导