2022-2023学年河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省信阳市息县七年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数是负数的是（）

A.0B.—C.-（-5）D.-3

2

2.计算（-2）X（-3）的结果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

3.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）

A.-2孙2B.3x2C.2xy3D.2x3

4.下列整式与〃尻为同类项的是（）

A.cPbB.-lab1C.abD.ab2c

5.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）

6.如图，A,3位于数轴上原点两侧，S.OB=2OA.若点5表示的数是6,则点A表示的

数是（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

7.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若旦=t，则a=bB.若ac=bc,贝

cc

C.若层=匕2,则〃D.若-§x=6,贝!Jx=-2

3

8.如图所示，A、8两个村庄在公路/（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路/旁建一个

货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图中所示的C点（/与AB的交

点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（）

C/

.

B

A.两直线相交只有一个交点

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

9.小明解方程理-1=25的步骤如下：

23

解：方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①

去括号，得3x+3-1=2x-2②

移项，得3x-2尤=-2-3+1③

合并同类项，得x=-4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是()

A.①B.②C.③D.④

10.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧

面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工,

这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水

位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则

正确的是()

孙权曾致11象，太祖欲

知其斤匝，访之作下,

咸真能出其理,冲

M：“置象大船之匕

而刻其水痕所至,称物

以我之，则校可知矣。”

——<三国志》

A.依题意3X120=x-120

B.依题意20x+3X120=（20+1）x+120

C.该象的重量是5040斤

D.每块条形石的重量是26。斤

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将

按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数

法表示为米.

12.写一个多项式，使它是四次三项式，这个多项式可以是.

13.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，事实上乘方的计算也是转化为乘法进行计算，

将式子-53写成乘法算式的形式为.

14.小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中

任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得

运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算

式.

15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如:

从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相

应的常数项，即可表示方程x+4y=23,则表示的方程

是.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.计算：

（1）-15+（-23）；

(2)-5-65；

(3)-4-X27：

o

⑷-25+(-9f)；

o

o3

⑸一)；

'J

(6)|-2-(-3)|.

17.计算：

(1)6+(--2-(-1.5)；

(2)-66X4-(-2.5)4-(-0.1)；

(3)2X(-3)3-4X(-3)+15；

(4)(V)x(“*.

18.计算：

(1)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x；

(2)(5次+2。-1)-4(3-8。+2/).

19.解下列方程：

1p

(1)—(3x-6)==x-3；

65

(2)上红=辿1一3.

37

20.如图，点。为直线AB上一点，作射线OC,0E,已知射线为NA0C的平分线，Z

AOE=65°.

(1)求/20C的度数；

(2)作射线OD,若NZ)OC=90°,求/DOE的度数.

21.已知三条线段长度分别为服b、c,其中。>6>c（如图所示）.

（1）尺规作图，在射线A尸上求作线段使A2=a+c-b；（要求：不写作法，只保

留作图痕迹）

(2)若a=4,b=3,c=2,求AB的长.

AP

a

22.如图，在数轴上点A表示数a,点8表示数6,点C表示数c,且a、c满足|a+2|+(c

-10)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=\a-例，点B与点C之间的距离表示

为BC=|6-c|,点8在点A、C之间，且满足BC=2AB.

(1)a=,b=,c=.

(2)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点

N从A点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为/秒.问：当/

为何值时，M、N两点之间的距离为3个单位？

—I----------1------------------------1—►

.4HC

23.福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支

出费用为500元(不含套餐成本).试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过12

元，每天均销售300份；若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减少

30份.

(1)若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为份；若每份套餐售价

定为14元，则该店每天的销售量为份；

(2)设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润(用含x的代数式表示，只要求

列式，不必化简)；

(3)该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元

或14元或15元.请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？

请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数是负数的是（）

A.0B.—C.-（-5）D.-3

2

【分析】先化简各式，然后再进行判断即可.

解：A.0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；

B.-1>0,故B不符合题意；

C.-（-5）=5>0,故C不符合题意；

D.-3<0,故。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是关键.

2.计算（-2）X（-3）的结果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

【分析】根据有理数乘法法则进行计算.

解:原式=6.

故选：A.

【点评】本题考查了有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘，都得0.

3.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）

A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母.

A、-2孙2系数是-2,故本选项错误；

B、3/系数是3,故本选项错误；

C、与3次数是%故本选项错误；

D、2/符合系数是2,次数是3,故本选项正确；

故选：D.

【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.

4.下列整式与为同类项的是（）

A.a^bB.-2ab2C.abD.ab2c

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断.

解：在/匕，-lair,ab,ab2c四个整式中，与。序为同类项的是：-2时,

故选：B.

【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

5.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）

【分析】根据正方体的表面展开图，即可解答.

解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，

故选：A.

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.

6.如图，A,8位于数轴上原点两侧，且。8=204若点B表示的数是6,则点A表示的

数是（）

A.-2B.-3C.-4D.-5

【分析】根据条件求出的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案.

解：•••点8表示的数是6,

OB—6,

,：0B=WA,

04=3,

...点A表示的数为-3,

故选：B.

【点评】本题考查了实数与数轴，根据条件求出04的长度是解题的关键.

7.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若包=上，则4=/7B.若贝!J

cc

C.若〃2=扶,则〃=bD.若-2x=6,贝!Jx=-2

3

【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答.

解：A、若包=电，则故A符合题意；

CC

B、若ac=bc（cWO）,则。=小，故3不符合题意；

C、若〃2=炉，则〃=±b,故C不符合题意；

D、-$=6,贝!Jx=T8,故。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

8.如图所示，A、3两个村庄在公路/（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路/旁建一个

货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图中所示的。点（/与A5的交

点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（）

A

C

B

A.两直线相交只有一个交点

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

【分析】利用线段的性质解答即可.

解：如图所示，48两个村庄在公路/（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路/旁建

一个货物中转站，使它到A、8两个村庄的距离之和最小.如图中所示的C点（/与

的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是两点之间线段最短.

故选：C.

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

9.小明解方程察-1=三2的步骤如下：

23

解：方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①

去括号，得3x+3-1=2x-2②

移项，得3x-2x=-2-3+1③

合并同类项，得x=-4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是()

A.①B.②C.③D.④

【分析】对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤.

解：方程两边同乘6应为：3(尤+1)-6=2(x-2),

.•.出错的步骤为：①，

故选：A.

【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤.

10.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧

面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工,

这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水

位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则

正确的是()

孙权曾致11象，太祖欲

知其斤般,访之群卜,

咸真能出其电冲

M：“置彖大船之上,

而刻其水痕所至,称物

以我之，则校可知矣。”

——<三国志》

A.依题意3X120=x-120

B.依题意2Qx+3X120=(20+1)x+120

C.该象的重量是5040斤

D.每块条形石的重量是260斤

【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即

可得出结论.

解：由题意得出等量关系为：

20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个搬运工

的体重，

,/已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，

.,.2O.r+3X12O=（20+1）x+120,

选项不正确，B选项正确；

由题意：大象的体重为20X240+360=5160斤，

C选项不正确；

由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，

每块条形石的重量是240斤，

二。选项不正确；

综上，正确的选项为：B.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关

键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将

按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数

法表示为4X105米.

【分析】根据科学记数法的形式改写即可.

解:400000米用科学记数法表示为4X105米，

故答案为：4X105.

【点评】本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握科学记数法的形式是解题的关键.

12.写一个多项式，使它是四次三项式，这个多项式可以是X-2/+3（答案不唯一）.

【分析】根据多项式的项数，次数的定义解答即可.

解:多项式为％-2/+3（答案不唯一）.

故答案为：X-2/+3（答案不唯一）.

【点评】本题考查了多项式，解题的关键是能正确理解多项式的项数，次数的定义.

13.求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方，事实上乘方的计算也是转化为乘法进行计算,

将式子-53写成乘法算式的形式为-5X5X5.

【分析】利用有理数的乘方运算与乘法运算的互化.

解：-53=-5X5X5.

故答案为：-5X5X5.

【点评】本题考查了有理数的乘法与有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘法与

有理数的乘方运算法则.

14.小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中

任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得

运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式5

X6-2X3（答案不唯一）.

【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答.

解：由题意得：

5X6-2X3

=30-6

=24,

故答案为：5X6-2X3（答案不唯一）.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算

法则是解题的关键.

15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：

W从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数X,y的系数与相

应的常数项，即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是x+2y

=32.

【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案.

解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,＞的系数与相应的常数

项，

一个竖线表示一个，一条横线表示一十，

所以该图表示的方程是：x+2y=32.

【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思.

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.计算：

(1)-15+(-23)；

(2)-5-65；

⑶-4x27；

9

⑷-25+(-y)；

O

Q3

⑸(当；

(6)1-2-(-3)I.

【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可；

(2)根据有理数的加法法则计算即可；

(3)根据有理数的乘法法则计算即可；

(4)根据有理数的除法法则计算即可；

(5)根据有理数的乘方法则计算即可；

(6)根据有理数的减法法则以及绝对值的意义计算即可.

解:(1)-15+(-23)=-38；

(2)-5-65=-70；

⑶-4x27=-9；

(4)-25+(42)

O

=-25X(--)

2

=75

一T

(6)|-2-(-3)|

=|-2+3|

=1.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

17.计算：

⑴6+(】)-2-(-1.5)；

D

(2)-66X4-(-2.5)4-(-0.1)；

(3)2X(-3)3-4X(-3)+15；

436

【分析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；

(2)先计算乘除，再计算减法即可；

(3)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

(4)先计算括号内加减运算，再计算乘法即可.

解：(1)原式=6-0.2-2+1.5

=5.3；

(2)原式=-264-25

=-289；

(3)原式=2X(-27)+12+15

=-54+12+15

=-27；

(4)原式=(---)X(-

46

=45

【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算

法则.

18.计算：

(1)5^+4-3X2-5x-2x~-5+6x；

(2)(54+2。-1)-4(3-8。+2a2).

【分析】(1)利用合并同类项的法则进行运算即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

解：(1)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x；

=5'-3%2-2x2-5x+6x+4-5

=x-1；

(2)(5层+2。-1)-4(3-8〃+2层).

=5层+2〃-1-12+32。-84

=5〃2-8〃2+2〃+32a-1-12

=-3层+34〃-13.

【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.解下列方程：

12

(1)—(3x-6)=-x-3；

65

(2)

37

【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

解：(1)去分母得：5(3x-6)=121-90,

去括号得：15x-30=12%-90,

移项合并得：3x=-60,

解得：尤=-20；

(2)去分母得：7(1-2x)=3(3x+l)-63,

去括号得：7-14x=9x+3-63,

移项合并得：-23%=-67,

解得：x=-||.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知

数系数化为1,求出解.

20.如图，点O为直线AB上一点，作射线OC,OE,已知射线OE为NAOC的平分线，Z

AOE=65°.

(1)求N20C的度数；

(2)作射线。。，若NDOC=90°,求NDOE的度数.

E

AOB

【分析】（1）先根据角平分线的定义求出/AOC,再利用平角的定义求出/BOC即可;

（2）分两种情况进行讨论，画出图形，求出/OOE即可.

解：（1）:射线OE为/AOC的平分线，ZAOE=65°,

：.ZAOC=2ZAOE=2X65°=130°,

?.ZBOC=180°-ZAOC=180°-130°=50°；

（2）分情况讨论：

①当射线在射线OC的下方，如图1所示，

•.•射线OE为NAOC的平分线，ZAO£=65°,

：.ZCOE=ZAOE=65°.

：.ZDOE=ZCOE+ZDOC=650+90°=155°

②当射线O。在射线OC的上方，如图2所示,

VZCO£=65°,

：.ZDOE=ZDOC-ZCOE=90°-65°=25°,

综上所述，/OOE的度数为155。或25°.

【点评】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是掌握角平分线的定义

以及角的和差倍分计算.

21.已知三条线段长度分别为。、b、c,其中a>6>c（如图所示）.

(1)尺规作图，在射线AP上求作线段AB,使AB=a+c-6；(要求：不写作法，只保

留作图痕迹)

(2)若<7=4,b=3,c=2,求AB的长.

A*1-----------------------------------------------P

,______5_______।,______b,c,

【分析】(1)在射线A尸上依次截取AC=mCD=c,然后线段D4上截取3£>=乩则

线段满足条件；

(2)把。=4,b=3,c=2代入AB=a+c-b中计算即可.

解：(1)如图，为所作；

(2)•；a=4,6=3,c=2,

/.AB=4+2-3=3.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

22.如图，在数轴上点A表示数°,点8表示数6,点C表示数c,且a、c满足|a+2|+(c

-10)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=\a-6|,点B与点C之间的距离表示

为BC=|6-c|,点B在点A、C之间，且满足BC=2AB.

(1)a=-2,b=2,c=10.

(2)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点

N从A点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为/秒.问：当f

为何值时，M、N两点之间的距离为3个单位？

—I------------1----------------------------L_*►

ABC

【分析】(1)根据非负数的性质可得a和c的值，再利用BC=24B可得6的值；

(2)用含f的代数式表示出MN,再列出方程可得/的值.

解：(1)：|a+2|+(c-10)2=0,

a+2=0,c-10=0,

.\a=-2,c=10,

・・・A5=10-(-2)=12,

・・•点3在点A、C之间，且满足BC=2A8,

・・・BC=8,AB=4,

:・b=-2+4=2,

故答案为：-2,2,10；

(2)t秒后，点M表示的数是2+f,点N表示的数是-2+2t,

由题意得，I(2+f)-(-2+2?)|=3,

解得f=7(舍去)或1.

答：当f为1时，M、N两点之间的距离为3个单位.

【点评】本题考查了绝对值的非负性、数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，

解题的关键是：(1)利