2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区、浑南区九年级（上）期末数学试卷 解析版

2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区、浑南区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，谓将正确答案涂在答题卡上，

每小题2分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x=-2B.x3-2x+l=0

C.x+3xy+l=0D.---+-^—5=0

X?x

2.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次

试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.9C.15D.24

3.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

4.如图，在平面直角坐标系中，四边形O45C是矩形，点。是坐标原点，点A,。的坐标

分别是（6,0）,（0,3）,点8在第一象限，则点8的坐标是（）

A.(3,6)B.(6,3)C.(6,6)D.(3,3)

5.函数y=-用(x>0)的图象位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，把一块长为40c〃?，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后

把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底

面积为600c〃P,设剪去小正方形的边长为X。"，则可列方程为()

A.(30-2%)(40-%)=600B.(30-%)(40-%)=600

C.(30-%)(40-2%)=600D.(30-2x)(40-2x)=600

8.两个相似多边形的一组对应边分别是3c〃?和4.5cm如果它们的周长之和是80c,w,那么

较大的多边形的周长是()

A.16。九B.32cmC.48c/?zD.52cm

9.已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1：2,则菱形的面积为()

A.8因B.8C.4(3D.2迈

10.如图，抛物线丫="2+法+c(”/0)交x轴于点A,B,交)，轴于点C.若点A坐标为(-

4,0),对称轴为直线x=-I,则下列结论错误的是()

A.二次函数的最大值为a-h+c

B.a+b+c>0

C.Z?2-4ac>0

D.2〃+%=0

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）从目，-1，1,2中任取一个数作为。的值，使抛物线y=ar2+/zr+c（a,b,c

是常数）的开口向上的概率为.

12.（3分）已知关于x的一元二次方程，+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是______.

13.（3分）若点A（-5,a）,B（3,b）,C（6,c）都在反比例函数R引的图象上，则a,

b,c中最大的是.

14.（3分）如图，面积为16的菱形ABC。中，点。为对角线的交点，点E是边BC的中点，

过点E作EF±BD于点F,EG±AC于点G,则四边形EFOG的面积为.

15.（3分）竖直上抛物体时，物休离地而的高度/?（山）与运动时间f（s）之间的关系可以

近似地用公式/?=-5/+应+/?0表示，其中ho（/«）是物体抛出时离地面的高度，vo（mk）

是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20mls的速度竖直向上抛

出，小球达到的离地面的最大高度为m.

16.（3分）如图，菱形ABCO的对角线4C和8。交于点。，点G在射线0。上，且GD=

3OD,过点G作GE〃C。交射线0C于点E,过点E作0E的垂线，与过点G作0G的

垂线交于点F,得到矩形0EFG.射线A。交线段GF于点H,将△GOH沿直线AH折叠,

得到当点M在矩形0EFG的边上时，回=____.

回

三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分）

17.（6分）若关于x的一元二次方程依2-6犬+9=0有实数根，求&的取值范围.

18.(8分)如图，点。在/B4C的内部，Z1=Z2,/1+NBAC=18O°.BD=1.5,CD

19.（8分）在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从100米短跑（记为项目A）,

800米中长跑（记为项目B）,跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目

参加比赛.请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率.

四、（20,21题各8分，共16分）

20.（8分）如图，正方形A8C。中，点尸是对角线AC上一点，连接PB,边作交

AO边于于点E,且点E不与点A,力重合，作PACLAD,PNLAB,垂足分别为点M和

N.

(1)求证：PM=PN；

21.（8分）某超市购进一种商品，进货单价为每件10元，在销售过程中超市按相关规定，

销售单价不低于1元且不高于19元.如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售

量y（单位：件）满足一次函数关系y=-2x+40,设该商品的日销售利润为w元，那么

当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

五、（本题10分）

22.（10分）如图，一次函数），=履+1的图象与反比例函数丫=8G〉0）的图象交于点4（2,

a）,点8为x轴正半轴上一点，过2作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交一次

函数的图象于点。.

（1）求a的值及一次函数y=fcr+l的表达式；

（2）若8。=10,求△AC。的面积.

六、（本题10分）

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=Ax过点A（6,〃?），过点A作x轴的垂

线，垂足为点B,过点A作丫轴的垂线，垂足为点C.NAOB=60°,CCOA于点Q.动

点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点。从点A出发.以每

秒®个单位长度的速度向点8运动.点P,。同时开始运动，当点P到达点A时，点尸,

Q同时停止运动，设运动时间为z（s）,且，＞0.

（1）求相与女的值；

（2）当点尸运动到点。时，求r的值；

（3）连接。。，点E为。。的中点，连接PE,当时，请直接写出点尸的坐标.

24.(12分)已知，在。ABC。中，/A8C=45°,|AB=3次,点G是直线8c上一点，

(1)如图，若A£>=6,连接B。，AG,且AGLB。于点E,

①求对角线8。的长；

②线段5G的长为；

(2)连接AG,作8FJ_AG,交直线AO于点F,当BF=^"AG时，请直接写出线段8G的

25.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=/-G-2&&为常数)的顶点为N.

(1)如图，若此抛物线过点4(3,-1),求抛物线的函数表达式；

(2)在(1)的条件下，抛物线与)，轴交于点B,

①求NA8O的度数：

②连接AB,点P为线段AB上不与点4,B重合的一个动点，过点P作CO〃x轴交抛物

线在第四象限部分于点C,交)，轴于点。，连接PM当ABPNsABNA时,线段C。的

长为.

(3)无论左取何值，抛物线都过定点“，点M的坐标为(2,0),当NMHN=90。时，

请直接写出k的值.

2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区、浑南区九年级（上）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，谓将正确答案涂在答题卡上，

每小题2分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x--2B.x~-2x+l=0

214

C.x+3盯+1=0D.——-+—5=Q

X?x

【分析】只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一元二

次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0.

【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

8、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；

C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选

项不符合题意；

。、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：A.

2.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次

试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.9C.15D.24

【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程,

求出x的值，从而得出答案.

【解答】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：工=0.25,

国

解得x=9,

.♦.袋子中红球的个数最有可能是9个，

故选：B.

3.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可.

【解答】解：主视图有3歹U,每列小正方形数目分别为2,1,1,

故选：D.

4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点。是坐标原点，点A,C的坐标

分别是（6,0）,（0,3）,点B在第一象限，则点8的坐标是（）

A.(3,6)B.(6,3)C.(6,6)D.(3,3)

【分析】根据矩形的性质得出点8的坐标即可.

【解答】解：•••四边形。A8C是矩形,

：,OC=AB,CB=OA,

:点4,C的坐标分别是(6,0),(0,3),

：.AB=3,OA=6,

.•.点8坐标为（6,3）,

故选：B.

5.函数y=-目（x>0）的图象位于（

）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据反比例函数中>=目

,当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,

在每一象限内y随X的增大而增大，进而得出答案.

【解答】解：函数y=-3（x>0）的图象位于第四象限.

)

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

7.如图，把一块长为40c〃?，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后

把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底

面积为600”「，设剪去小正方形的边长为玄机，则可列方程为（）

A.(30-2%)(40-%)=600B.(30-%)(40-x)=600

C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=600

【分析】设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为（40-2x）cm,宽为（30-

2x）cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600a）,即可得出关于彳的一元二

次方程，此题得解.

【解答】解：设剪去小正方形的边长是我〃?，则纸盒底面的长为（40-Zr）cm,宽为（30

-2x)cm.

根据题意得：(30-2x)(40-2x)=600.

故选：D.

8.两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cnz,如果它们的周长之和是80c〃z,那么

较大的多边形的周长是（）

A.16cmB.32cmC.48c/%D.52cm

【分析】根据相似多边形相似比即对应边的比，周长的比等于相似比，即可解决.

【解答】解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是，〃，〃.则,=目噌

因而n=^n.

根据面积之和是80C，〃2.得到机+即=80.

解得：m=4Scm.

故选：C.

9.己知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1：2,则菱形的面积为（）

A.8因B.8C.4^3D.2因

【分析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果.

【解答】解：如图，I•两邻角度数之比为1：2,两邻角和为180。，

.•.乙48c=60°,/84。=120°,

•••菱形的周长为8,

边长AB=2,

菱形的对角线AC=2,BD=2X2sin60°=2函,

菱形的面积=±AC・8£)=1X2X2近=2^.

故选：D.

10.如图，抛物线y="，+bx+c（。*0）交x轴于点A,B,交y轴于点C.若点A坐标为（-

4,0）,对称轴为直线x=-1,则下列结论错误的是（)

A.二次函数的最大值为a-6+c

B.a+b+c>0

C.b2--4«c>0

D.2a+b=0

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点

时相应的系数〃、b.c满足的关系进行综合判断即可.

【解答】解：当x=-l时，y=a-6+c的值最大，选项A不符合题意；

抛物线与x轴的另一个交点为（2,0）,

当x=l时，y=a+b+c>0,因此选项8不符合题意；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此/-4ac>0,故选项C不符合题意；

抛物线y=ay2+6x+c过点A（-4,0）,对称轴为直线x=-l,

因此有：x=-l=-上，即2〃-6=0,因此选项。符合题意；

国

故选：

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）从目，-1,1,2中任取一个数作为a的值，使抛物线y=ajc1+bx-^c（a,b,c

是常数）的开口向上的概率为_曰_.

【分析】直接利用二次函数的开口向上。>0,再利用概率公式得出答案.

【解答】解：当抛物线>=依2+法+。（a,b,c是常数）的开口向上时，a>0,

故从目，-1,1,2中任取一个数作为a的值，使抛物线了=以2+法+。（〃，h,c是常数）

的开口向上的概率为：息.

故答案为：目.

12.（3分）已知关于x的一元二次方程/+5x-〃?=（）的一个根是2,则另一个根是-7.

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：设另一个根为X,则

x+2--5,

解得X--7.

故答案为-7.

13.(3分)若点A(-5,a),B(3,b),C(6,c)都在反比例函数Q的图象上，则小

b,c中最大的是b.

【分析】先根据反比例函数中&>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横

坐标的特点即可得出结论.

【解答】解：・・・2=4>0,

・•・图象在第一、三象限，在每个象限内，y随］的增大而减小，

V-5<0,

(-5,a)位于第三象限,

V0<3<6,

，点5(3,b),C(6,c)位于第一象限，

：.b>c>0.

:・a,b,c中最大的是

14.(3分)如图，面积为16的菱形A8CQ中，点。为对角线的交点，点E是边的中点,

过点E作于点F,EGL4C于点G,则四边形E/OG的面积为2.

【分析】由菱形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC1BD,面积=m4CXB。，证出四

边形EFOG是矩形，即〃OC,EG//OB,得出EF、EG都是AOBC的中位线，则EF=舸

卧。，由矩形面积即可得出答案.

EG=工。3

回

【解答】解：•••四边形ABC。是菱形，

：.OA=OC,OB=OD,AC1BD,面积=卧

CXBD,

•.,EF_L8£>于凡EG_LAC于G,

四边形EFOG是矩形，EF//OC,EG//OB,

•点E是线段BC的中点,

:.EF、EG都是△08C的中位线,

X32=2；

15.（3分）竖直上抛物体时，物休离地而的高度/?（加）与运动时间f（s）之间的关系可以

近似地用公式仁-5』+®+的表示，其中h0（/n）是物体抛出时离地面的高度，vo（加s）

是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面15〃的高处以20血s的速度竖直向上抛

出，小球达到的离地面的最大高度为

【分析】根据题意可得到h关于t的函数关系式，再将其化为顶点式，按照二次函数的

性质可得答案.

【解答】解：由题意得:

7

h=-5/+201+1.5

=-5(r-2)2+21.5,

a=-5<0,

...当f=2时，〃取得最大值，此时〃=21.5.

故答案为：21.5.

16.（3分）如图，菱形A8CZ）的对角线AC和80交于点O,点G在射线0。上，且GZ）=

30D,过点G作GE〃C£＞交射线0C于点E,过点E作0E的垂线，与过点G作0G的

垂线交于点F,得到矩形OEFG.射线AD交线段GF于点H,将△G。，沿直线AH折叠,

得到当点M在矩形OEFG的边上时，回=的或匪

【分析】由菱形和平行线的性质得出NA8O=NCBO=NADB=NDGE=NCDB=Z

HDG,由折叠的性质得。G=OM,GH=MH,ZHDG^ZHDM,分两种情况讨论：①

若点M在EF上；②若点M在OE上；由锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质

以及勾股定理解答即可.

【解答】解：；四边形ABCO是菱形，

:.NABD=/CBD=4ADB=NCDB,ACVBD,

\'GE//CD,

:.NDGE=NCDB,

：.NABD=NCBD=ZADB=NDGE=NCDB=NHDG,

由折叠的性质得：DG=DM,GH=MH,ZHDG^ZHDM,

①若点M在EF上，如图1所示：

设BD=2OB=2OD=2b,AC=2O4=2OC=2姑，

:.DG=DM=3OD=3b,OG=DG+OD=3b+b=4b,

：.OE=kOG=Akh,GH=HM=3kb,

：.FH=OE-GH=4kb-3kb=kb,

过点。作DNLEF于点N,

'：NFHMMFMH=NFMH+NDMN,

：.ZFHM=/DMN,

,:/F=/DNM=90°,

:AMFHsXDNM,

；.MN=b,

'：DM2=DN2+MN2,

：.(3b)2=(4⑹2+Z>2,

图(不合题意舍去),

②若点M在OE上，如图2所示:

设/GOH=NA£>O=NA2O=/OOC=a,0£>=x,

则OG=3x,OG=4x,

"?ZMOG=ZDGH=90°

GH=£>G*tana=3x*tana,

OC=OD*tana=x*tana,

由折叠性质知，DG=DM=3xfGMLDH,

：.ZOGM+ZMGH=,

：・/OGM=NGHD,

:•△OGMS/\GHD,

由勾股定理得，0炉+0加2=。加2,

・"+2=⑶)2,

故答案为：红3或四

17.(6分)若关于x的一元二次方程丘2-6x+9=0有实数根，求k的取值范围.

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到2#0且4=(-6)2-4kX

920,然后求出两不等式的公共部分即可.

【解答】解：根据题意得％/0且4=(-6)2-4AX920,

解得kW1且20.

18.(8分)如图，点。在NBAC的内部，N1=N2,/l+/54C=180°.80=1.5,CD

【分析】延长AD,由邻补角互补及/l+/8AC=180°可得出/8AC=/8OE,结合三

角形的外角性质及NBAC=N8AO+NC4£＞可得出/B=/C4O,结合N1=N2可证出△

ABD^/XCAD,再利用相似三角形的性质即可求出AD的长.

【解答】解：延长A。，如图所示.

；N1+/BAC=18O°，Zl+ZBDE=}SO°,

NBAC=NBDE.

又,?ZBAC=ZBAD+ZCAD,NBDE=ZBAD+ZB,

：.ZB^ZCAD.

VZ1=Z2,

AABDs^CAD,

19.（8分）在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从100米短跑（记为项目A）,

800米中长跑（记为项目B）,跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目

参加比赛.请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率.

【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3

个，再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如图：

共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3个,

甲、乙两名学生选择相同项目的概率=忌臼.

四、（20,21题各8分，共16分）

20.（8分）如图，正方形A2CD中，点尸是对角线AC上一点，连接尸3,边作交

AQ边于于点E,且点E不与点A,O重合，作PMLAQ,PNLAB,垂足分别为点〃和

N.

(1)求证：PM=PN；

(2)求证：EM=BN.

【分析】(1)由四边形为正方形可得出AC平分NBA。，再利用角平分线的性质

可证出PM=PN；

(2)易证四边形PMAN为正方形，进而可得出NMPN=90°,利用等角的余角相等可

得出结合NPME=NPNB=90°,即可证出△PA/Eg/XPNB

(ASA),再利用全等三角形的性质即可证出EM=BN.

【解答】证明：(1)•••四边形48CC为正方形，

；.AC平分/BAO,

又PN1.AB,

：.PM=PN.

(2)'：PM±AD,PNLAB,/MAN=90°,PM=PN,

四边形PMAN为正方形，

:./MPN=90°,即/MPE+/EPN=90°.

；PELPB,

：.ZEPN+ZNPB=90°,

:./MPE=/NPB.

,：PMA.AD,PN工AB,

:.NPME=NPNB=9G°.

fZMPE=ZNPB

在△?〃后和△PN8中，PM=PN，

ZPME=ZPNB

:ZME沿APNB(ASA),

:.EM=BN.

21.（8分）某超市购进一种商品，进货单价为每件10元，在销售过程中超市按相关规定，

销售单价不低于1元且不高于19元.如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售

量y（单位：件）满足一次函数关系y=-2x+40,设该商品的日销售利润为w元，那么

当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时;日销售利润最大？最大利润是多少元？

【分析】根据利润等于每件的利润乘以销售量，可列出w关于x的二次函数，将其写成

顶点式，按照二次函数的性质可得答案.

【解答】解：根据题意得：

w=（-2x+40）Cx-10）

=-2?+60x-400

=-2（x-15）2+50,

...当x=15时，w取得最大值，最大值为50.

Vl<15<19,

.••x=15符合题意.

当该商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元.

五、（本题10分）

22.（10分）如图，一次函数>=履+1的图象与反比例函数丫=&&〉0）的图象交于点4（2,

x

。），点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交一次

函数的图象于点。.

（1）求a的值及一次函数丫=履+1的表达式；

（2）若BO=10,求△48的面积.

【分析】(1)把点A(a,4)代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标,

进而求出正比例函数的关系式;

(2)根据30=10,求出点8的横坐标，求出。8,代入求出8C,根据三角形的面积公

式进行计算即可.

【解答】解：(1)把点A(2,〃)代入反比例函数y=艮(x>0)得，。=昌=4,

.,.点A(2,4),代入y=fcv+l得，4=2%+1,

解得Q同

一次函数的表达式为y^X+l；

(2)VBD=10,

的纵坐标为10,

六、(本题10分)

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=日过点A(6,m),过点4作x轴的垂

线，垂足为点8,过点A作y轴的垂线，垂足为点C.NAO8=60°,CCOA于点D动

点户从点。出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点。从点A出发.以每

秒®个单位长度的速度向点8运动.点P,Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P,

。同时停止运动，设运动时间为f(s),且f>0.

(1)求相与％的值；

(2)当点P运动到点。时，求r的值；

(3)连接。。，点E为。。的中点，连接PE,当PE_L。。时，请直接写出点P的坐标.

【分析】(1)根据直角三角形含30。角的性质可得AB的长，即〃?=6|J3,从而知点A

的坐标，代入中可得4的值；

(2)根据直角三角形含30°角的性质可得的长，即OP=9,根据点P的运动速度

可得t的值；

(3)存在两种情况：如图2和图3,连接PQ,过点P作PFJ_AB于凡分别表示PQ,

PF,FQ的长，根据勾股定理列方程可得结论.

【解答】解：(1),：AB±OB,

：.ZABO=90°,

,：ZAOB=60°,

ZBAO=30°,

A(6,M,

・・・。5=6,AB=mf

.,.OA=2O8=12,AB=6四

...杨=6^0，即A(6,6迈)，

•.•直线>=日过点A(6,6171),

；.6&=6pl，

"=171；

(2)如图1,：A8〃y轴，

(3)如图2,连接PQ,过点尸作尸尸，43于R

：.AD=3f

：.PD=OA-AD-0P=\2-2r-3=9-It,

是。。的中点，PE工DQ,

：.PQ=PD=9-It,

心△AP/中，N8AO=30°,

•,•尸尸=如尸=寺(12-2力=6-t，

；AQ=因，

：.FQ=AB-AQ-8尸=6函-函f--2^f,

RtZ\P。尸中，由勾股定理得：PQ2=FQ2+p产,

(9-2t)2=(6171-2R71/)2+(67)2,

解得：八=3(如图3,此时尸与。重合)，短=目，

OB

图3

RtZiOPM中，NPOM=30°，

七、（本题12分）

24.（12分）已知，在aABCD中，NA8C=45°,|郎=3如,点G是直线BC上一点,

（1）如图，若A£>=6,连接B。，AG,且4G_LBO于点E,

①求对角线8。的长；

②线段BG的长为4；

（2）连接AG,作BFLAG,交直线于点F,当BF=^AG时，请直接写出线段BG的

长.

【分析】（1）①先求出GH=OH=3,进而求出BH,最后用勾股定理求出BD,即可得

出结论;

②先利用勾股定理建立方程求出BE,进而求出OE,再判断出△8EGs/\OE4,得出比

例式，即可得出结论；

（2）分点F在点A左侧和右侧两种情况：先求出BN=3,AM=3,再用同角的余角相等

判断出/F=/GAM,进而得出△BNFs^GMA,即可得出结论.

【解答】解：（D①如图1,过点。作。H_LBC交BC延长线于H,

AZH=90°,

•.•四边形A8CO是平行四边形,

：.BC=AD=6,CZ)=AB=3函，CD//AB,

；.NDCH=NABC=45°,

在RtZiCH。中，CH=DH=

:.BH=BC+CH=9,

在中,BD=JBH?+DH)=J/+3'=3旷id；

②•.♦AG_L8。,

AZAEB=ZA£D=90°,

由①知，8£>=31713,

设BE=x,则DE=BD-BE=3k/l^-x,

在R/AEB中，AEi=AB2-B^=（3近）2-x2=18-x2,

在RtAED中，AE^^AD1-DE1=61-（3^3-x）2=-x2+6|Vldr-54,

2

：.18-/=-x+6|Vl3r-54,

四边形A8CO是平行四边形,

.,.AD//BC,

:.△BEGS^DEA,

故答案为：4；

・・・NAM?=NAM8=90°,

在RtZXABM中，NA8C=45°，48=323,

.\BM=AM=图3,

FAD//BC,

：.ZMBN+ZANB=\SO°，

：.Z