2019-2020学年人教A版辽宁省辽阳市高一第一学期期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷

一、选择题

1.已知集合4{x|-1VxV2},N={x\-2<1贝可附DN=()

A.{X|1VXV2}B.{X|1WXV2}C.{x|2VxV3}D.{x|-1WxV3}

2.已知p:x=-5,q:x+2x-15=0,则夕是q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数f（x）=2*」的零点所在的大致区间为（）

A.(0,J)B.(y,J)C.(-y,1)D.(1,2)

4.若氟函数f(x)=(m2+2irr2)x"」-21TL在(°，+o°)上为减函数，则加=()

A.-3B.-1C.1D.3

5.已知aVOVc,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac<bcB.a<t)<cC.ab<acD.

a-cb-c

6.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（)

u

〃就$-I.W5r《a

次次次k次

A.甲得分的平均数比乙的大

B.甲的成绩更稳定

C.甲得分的中位数比乙的大

D.乙的成绩更稳定

7.已知a=log52,b=logo,91.1,c=2°.9,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

8.为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机

数表抽取样本，将500台取暖器编号为001,002,…，500.下面提供了随机数表第7

行至第9行的数据

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

若从随机数表第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为

()

A.217B.206C.245D.212

9.函数，（x）=（X3+2X）/〃|x|的部分图象大致为（）

10.已知函数f(x)=4x2+axg,若尸(x)却在[-1,1]上恒成立，则a的取值范围

Oo

是()

A.[-y,当B.[-1,-y]C.[-1,1]D.[-1,y]

11.在平行四边形四3中，点£,尸分别在边他4?上，满足标=向，京=3而，连接

EF交AC于点、M,若蜃=2入屈-3N正，则5入今口=()

31

A.-B.1C.—D.-3

22

12.已知函数f(x),g(x)的图象分别如图1,2所示，方程*g(x))=1,g(*x))

=-1,g(g(x))=A的实根个数分别为a,b,C,则()

二、填空题

13.若x>0,则f(x)=4妙小的最小值为.

14.抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),事件4为“正

面朝上的点数为3”，事件夕为“正面朝上的点数为偶数”，则?(弟8)=.

15.已知向量?=(m,-6),£=(-4,3),若贝寸|2|=.

16.设函数f(x)=lo(J1+x*-x),若对任意的xG(-1,+°°),不等式/1(x-/〃a)

+f(2A+4)VO恒成立，则a的取值范围是.

三、解答题

17.设集合4={X|Y-3X-10V0},5={x|2-aW「2>1,aSR},0={x|-3<x<3}.

(1)全集Z/=/?,求(C/)nc；

(2)若4UA/,求实数a的取值范围.

18.在直角坐标系中，0为坐标原点，OA=(3,1),OB=(2,-1),OC=(a,b).

(1)若/,B,C三点共线，求a,。的关系；

(2)若菽=-3标，求点C的坐标.

19.为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了"个学生的成绩(满

分100分，且抽取的学生成绩均在[40,100]内)进行统计分析.按照[40,50),[50,

60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图和频

数分布表.

频数分布表

[40,50)x

[50,60)4

[60,70)10

[70,80)12

[80,90)8

[90,100]4

(1)求〃，a,x的值；

(2)在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同

一组的概率是多少？

20.已知函数f(x)=In(2x+ajt+3).

(1)若A(x)是定义在R上的偶函数，求a的值及A(x)的值域；

(2)若A(x)在区间[-3,1]上是减函数，求a的取值范围.

21.某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为"

元，销售单价为x元.根据市场调查，须有〃G[3,6],xS[26,32],xGN,同时日销

售量m(单位：个)与10*成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为

1000个.

(D写出日销售利润/单位：元)与x的函数关系式；

(2)当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定

销售单价X的值.(提示：函数尸10"26与尸X-25的图象在[26,32]上有且只有一

个公共点)

22.已知函数f(x)=(t2-2t-2)e*-々是定义域为R的奇函数.

e

(1)求大的值，并写出f(x)的解析式；

(2)判断A(x)在R上的单调性，并用定义证明；

(3)^«g(x)=e2x+-^2kf(x)^[0,+8)上的最小值为-2,求々的值.

参考答案

一、选择题

1.已知集合4{x|-1VxV2},N={x\-2<1贝I［附DN=（）

A.{X|1VXV2}B.{X|1WXV2}C.{x|2VxV3}D.{x|-1WxV3}

解：'：M={x\-1<x<2},M={X|1WXV3},

.•.陷CIN={X|1WXV2}.

故选：B.

2.已知p:x=-5,q:x+2x-15=0,则夕是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：<7:x+2x-15=0,解得x=3或-5.又p:x=-5,

r.p是q的充分不必要条件.

故选：A.

3.函数f6）=2*二的零点所在的大致区间为（）

X

A.（0,y）B.（y,y）C.g,1）D.（1,2）

解：f（x）=2*T■在（-8,0）,（0,+8）上单调递增，且A弓）=&-2V0,

（1）=1>0,

所以尸（x）的零点所在的大致区间为（4，1）.

故选：C.

4.若指函数f（%）=（m2+2nr2）/二一2111在（°，+o°）上为减函数，则加=（）

A.-3B.-1C.1D.3

解：由已知方+2勿-2=1,解得勿=-3或/ZT=1,

当>77=-3时，f（X）=/在（0,+oo）上为增函数，不符合题意；

当777=1时，f（X）=*-1在（0,+8）上为减函数，符合题意.

故选：C.

5.已知aVbVc,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac<bcB.a<h2<cC.ab<acD.--->——

a-cb-c

解：A.c=0时不成立；

B.cV。时，Z/Vc不成立；

C.aVO时不成立；

D.a<b<c,贝4a-cV6-cVO,二二一〉二一.因此正确.

a-cb-c

故选：D.

6.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（）

A.甲得分的平均数比乙的大

B.甲的成绩更稳定

C.甲得分的中位数比乙的大

D.乙的成绩更稳定

解：根据题意，由图可得：甲的五次成绩依次为：10、13、12、14、16,乙的五次成绩

依次为：13、14、12、12、14;

则甲的得分的平均数彳7=13,乙的得分的平均数用=13,

甲得分的中位数为13,以得分的中位数也为13,

而甲的波动明显比乙的大，即甲得分的方差明显比乙大；

故选：D.

9

7.已知a=logs2,/>=logo,91.1,c=20,则（）

A.a<b<cB.bVaVcC.a<c<bD.b<c<a

解:a=log52G（0,1）,6=logo./.1VO,c=2°9>1.

:.b<a<c.

故选：B.

8.为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机

数表抽取样本，将500台取暖器编号为001,002,500.下面提供了随机数表第7

行至第9行的数据

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

若从随机数表第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为

()

A.217B.206C.245D.212

解：由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读

取，依次为217,157,245,217,206,

由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206.

故选：B.

9.函数尸(x)=(x+2x)/〃|x|的部分图象大致为()

人次A

V

解：函数的定义域为{x|x#=0},f(-x)=[(-x)3+2(-x)］/〃|-x|=-(x+2x)

!n\x\=-f(x),

则函数A(x)是奇函数，图象关于原点对称,排除4,B,

当1+8,f(x)T+8,排除D,

故选：C.

10.已知函数f(x)=-得若，(x)2

”0在［-1,1］上恒成立，贝寸a的取值范围

是()

A.[T，[•]B.[-1,-y]c.[-1,1]D.[-1,[•]

解：；尸（*）》0在[-1,1]上恒成立，

f（i）=-4+

・s

・・〈

f（-i）=-4

to

.•.a的取值范围为[3打

oO

故选：A.

11.在平行四边形48微中，点£尸分别在边48,4?上，满足丽=4港，AF=3FD，连接

EF交AC于点、M,若蜃=2入屈-3N正，则5入号口=（）

31

A.-B.1C.—D.-3

22

解：如图，

VBE=4EA,AF=3FD，

.~*4——•—*—►

••AB=5AE>ADfAF,且AC=AD+AB，

J

•*-AM=2XAB-3HAC

=2人屈-3V（AD+AB）

=（2X-3|l）AB-3|JlAD

=5（2人-3W）AE-4HAF，

又£M,尸三点共线，

：.5（2人-3|1）-4g=1,

...10入-19n=1,

.c19..1

故选：c.

12.已知函数A(x),g(x)的图象分别如图1,2所示，方程A(g(x))=1,g(A(x))

=-1,g(g(x))=W■的实根个数分别为a,b,c,则()

解：由图，g(f(公)=-1,得A(x)=T或者F(x)=1,有2个解6=2,

方程A(g(x))=1,g(x)大约等于对应四个解，a=4,

g(g(x))=-g(x)取到4个值，如图，而对应的x的解，有6个，c=6,

根据选项力成立，

故选：A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

14.

13.若x>0,则f(x)=4A+——的最小值为一.

9x-3-

解：Vx>0,

A4A+—*4X*—=—(当且仅当4x=!即x=工时，取“=”号)，

9xV9x39x6

・••当■时，f(x)最小值为

63

故答案为：4-

14.抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),事件力为“正

面朝上的点数为3”，事件8为“正面朝上的点数为偶数”，则?(左8)=_4_.

O

解：抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),

事件/为“正面朝上的点数为3”，事件8为“正面朝上的点数为偶数”，

：.P(⑷二，P(8)=4，

oN

事件4与事件8互斥，

119

则P(/H-5)=P(⑷+P(8)J==.

623

故答案为：-1.

15.已知向量;=(m,-6),E=(-4,3),若W〃芯，则l；l=1。.

解：因为向量；=(m,-6),苫=(-4,3),W〃E，

所以3/77=24,即6=8,

所以|a|=464+36=10・

故答案为：10.

16.设函数f(x)=lo8l+x2-x),若对任意的(T,+8),不等式/'(x-/〃a)

+f(2A+4)VO恒成立，则a的取值范围是(0,e].

解：因为A(-x)+A(x)=log.“l+x2+x)+log2(41+x2-x)=1嗝1=0,

故式(-x)=-f(x),

所以5(x)为奇函数，且定义域为R.

又因为函数g(x)=q]+x2+x在[o,+8)上为增函数，

所以A(x)=-Iog2(J]+x2+x)在[0,+8)上为减函数，从而f(x)在R上为减函

数.

于是f(x-Ina)+f(2A+4)<0等价于f(x-Ina)<-f(2A+4)=f(-2x-4),

所以x-lna>-2x-4,即/〃aV3A+4.

因为xG(-1,+8),所以3A+4>1,

所以/〃aW1,解得0VaWe.

故答案为：(0,e]

三、解答题：本题共6小题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.

17.设集合4={x|Y-3x-10V0},5={x|2-aW^2，d,aSR},C=[x\-3<x<3].

(1)全集U=R,求(C/)nc；

(2)若4U4/,求实数a的取值范围.

解：(1)由集合4={x|f-3x-10V}={x|(x-5)(A+2)<0}={x|-2<x<5},

/.C/={x|-2或x》5},

又a{x|-3<x<3},

(Cu/Ona{x|-3<A<-2}；

(2)若4UQ4：.BQA,

当8=0时，2-a>2>1,/.a<—,

3

2-a42a+l

当B小。时，依题意得，2a+l<5,解得a<2.

2-a>-2

综上所述，a的取值范围是(-8,2).

18.在直角坐标系中，0为坐标原点，0A=(3,1),0B=(2,-1),0C=(a,b).

(1)若4,B,C三点共线，求a,6的关系；

(2)若正=-3标，求点。的坐标.

解：(1)在直角坐标系中，0为坐标原点，0A=(3,1),0B=(2,-1),0C=(a,b).

,由题意知，AB=0B-0A=(T，-2),AC=0C-0A=(a-3,6-1).

'：A,B,C三点共线，.•.瓦〃正，

.*•-(h-1)—(-2)X(a-3)=0,/•b=2a-5.

⑵••・诟=-3氐(a-3,6-1)=-3(-1,-2)=(3,6),

(a-3=3a=6

解得

lb-l=6b=7

.•.点C的坐标为(6,7).

19.为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了〃个学生的成绩(满

分100分，且抽取的学生成绩均在[40,100]内)进行统计分析.按照[40,50),[50,

60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图和频

数分布表.

频数分布表

[40,50)x

[50,60)4

[60,70)10

[70,80)12

[80,90)8

[90,100]4

(1)求〃，a,x的值;

(2)在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同

一组的概率是多少？

解：(1)由题意知，样本容量cc'/一=40,

U.U/bxiU

4

a------------=001,

40X10

又A+4+10+12+8+4=40,解得x=2;

(2)由频数分布表可知［40,50),［50,60)两组中的学生人数分别为2,4,

在这两组中的学生中随机抽2名学生共有15个基本事件.

其中两名学生在同一组的情形共有7个基本事件.

即这两名学生在同一组的概率为1

15

20.已知函数f(x)=In(2x+ax<-3).

(1)若A(x)是定义在R上的偶函数，求a的值及A(x)的值域;

(2)若A(x)在区间［-3,1］上是减函数，求a的取值范围.

解:(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=2(-x),

所以In(2X+SA+3)=In(2x-ax+3),故a=0,

此时，f(x)=In(2x+3),定义域为R,符合题意.

令力=2寸+323,

所以/〃力》/〃3,故A(x)的值域为［/n3,+8).

(2)设口(x)=2x+ax+3,g(U)=/〃U,

因为f(x)在［-3,1］上是减函数,

所以H(x)=2f+a*+3在[-3,1]上是减函数，且|i(x)>0在[-3,1]上恒成立,

[U(x)mm=W(l)=5+a>0'

解得-5VaW-4,即aG(-5,-4].

21.某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为"

元，销售单价为x元.根据市场调查，须有〃G[3,6],xS[26,32],xGN,同时日销

售量m(单位：个)与ICT,成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为

1000个.

(D写出日销售利润/单位：元)与x的函数关系式；

(2)当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定

销售单价x的值.(提示：函数尸10,-26与y=x-25的图象在[26,32]上有且只有一

个公共点)

k

解：(1)设〃=小10x=-XG[26,45],

10x

当x=29时，OT=1000,则A=1032,

1012

：.m=——=1012-\[26,32],

10X

'.y=m(.x-20-n)=(x-20-ri')•1032~\xG[26,32],xGN.

(2)当〃=5时，y=(x-25)•1032-,f=10