高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义省公开课一等奖新名师获奖课件

数学选修2-2·人教A版新课标导学第1页第一章导数及其应用第2页1．1改变率与导数1．1.3导数几何意义第3页1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第4页自主预习学案第5页

下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边缘水滴沿着伞切线方向飞出．实际上物体(看作质点)做曲线运动时，运动方向在不停地改变，其速度方向为质点在其轨迹曲线上切线方向，我们能够利用导数研究曲线切线问题．第6页1．曲线切线：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定直线PT，则这一确定直线PT称为曲线y＝f(x)在点P________．切线切线斜率第7页瞬时速度第8页1．曲线y＝x2在点P(1,1)处切线方程为(

)A．y＝2x

B．y＝2x－1C．y＝2x＋1 D．y＝－2xB第9页B第10页3．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线方程为3x－y＋1＝0，则(

)A．f′(x0)<0 B．f′(x0)>0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在[解析]

由导数几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处导数等于曲线在该点处切线斜率，所以f′(x0)＝3．故选B．B第11页B第12页互动探究学案第13页命题方向1

⇨求切线方程典例1第14页第15页第16页『规律总结』

1．求曲线在点P(x0，y0)处切线方程步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处导数f

′(x0)；(2)依据直线点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f

′(x0)(x－x0)；2．过曲线外点P(x1，y1)求曲线切线方程步骤：(1)设切点为Q(x0，y0)；(2)求出函数y＝f(x)在点x0处导数f

′(x0)；(3)利用点Q在曲线上和f

′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f

′(x0)．(4)依据直线点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f

′(x0)(x－x0)．第17页3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处切线，与过点P曲线y＝f(x)切线．求曲线过点P切线方程时，先验证点P是否在曲线上，再分别按上述1、2求解．4．f

′(x0)>0时，切线倾斜角为锐角；f

′(x0)<0时，切线倾斜角为钝角；f

′(x0)＝0时，切线与x轴平行．f(x)在x0处导数不存在，则切线垂直于x轴或不存在．第18页第19页第20页命题方向2

⇨求切点坐标典例2(1，－1)第21页第22页第23页第24页『规律总结』

切点问题处理方法(1)由条件得到直线倾斜角或斜率，由这些信息得知函数在某点导数，进而求出点横坐标．(2)处理这些问题要注意和解析几何知识联络起来，如直线倾斜角和斜率关系，直线平行或垂直与斜率关系等．第25页D第26页命题方向3

⇨最值问题

若抛物线y＝4x2上点P到直线y＝4x－5距离最短，求点P坐标．[思绪分析]

抛物线上到直线y＝4x－5距离最短点，是平移该直线与抛物线相切时切点．解答本题可先求导函数，再求P点坐标．典例3第27页第28页『规律总结』

求最值问题基本思绪：(1)目标函数法：经过设变量结构目标函数，利用函数求最值；(2)数形结正当：依据问题几何意义，利用图形特殊位置求最值．

第29页第30页第31页第32页导数几何意义综合利用，主要是依据函数y＝f(x)在x＝x0处导数，即曲线f(x)在点x0处切线斜率去求切点坐标及切线方程，再利用题中所提供诸如斜率线性关系、斜率最值、斜率范围以及直线间位置关系等求解相关问题．导数几何意义综合应用第33页

已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处切线，l2为该曲线另一条切线，且l1⊥l2．(1)求直线l1，l2方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成三角形面积．典例4第34页第35页第36页『规律总结』

1．导数几何意义是指：曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处切线斜率就是函数y＝f(x)在x＝x0处导数，而切线斜率就是切线倾斜角正切值．2．利用导数几何意义处理曲线切线问题时，一定要注意所给点是否在曲线上，若点在曲线上，则该点导数值就是该点处曲线切线斜率；若点不在曲线上，则该点导数值不是切线斜率．3．若所给点不在曲线上，应另设切点，然后利用导数几何意义建立关于所设切点横坐标关系式进行求解．第37页B第38页第39页第40页

过曲线y＝x3上点P(1,1)作该曲线切线，求过点P(1,1)切线方程．对导数几何意义了解不够深刻，造成判断错误典例5第41页第42页[点评]错误原因：求曲线上过某点切