圆周角华东师大版市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

28.1.3圆周角(2)1/23特征：①角顶点在圆上.②角两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.一、旧知回放:2/232、圆心角与所正确弧关系3、圆周角与所正确弧关系4、同弧所正确圆心角与圆周角关系一、旧知回放:3/23圆周角定理一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.4/231、100º弧所正确圆心角等于_______，所正确圆周角等于_______。2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分4倍，则这弦所正确圆周角度数为________________。3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。5、以下命题中是真命题是（）（A）顶点在圆周上角叫做圆周角。（B）60º圆周角所正确弧度数是30º（C）一弧所正确圆周角等于它所正确圆心角。（D）120º弧所正确圆周角是60º测验AOCBBAOC100º50º36º或144º64º100ºD5/23问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E大小有什么关系?为何?图1问题2、如图2，AB是⊙O直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为何？∠B=∠D=∠E∠BAC=90º●OBACDE●OBCA图36/23问题解答1、圆周角定理推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。2、圆周角定理推论2：半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径。用于找相等角用于找相等弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心7/23例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证实：连结AD.∵AB是圆直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等）。ABCDE8/23例2：如图，P是△ABC外接圆上一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形··APBCO证实：∵∠ABC和∠APC

都是⌒所正确圆周角。

AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所正确圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所正确圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。9/23例3:船在航行过程中，船长经常经过测定角度来确定是否会碰到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。弓形所含圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能确保不进入暗礁区?10/23（1）当船与两个灯塔夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为何？（2）当船与两个灯塔夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为何？11/23例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖直径.ABC12/23例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖直径.ABCD13/23练一练1、以下各图中，哪一个角是圆周角？（）2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中圆周角：________________________BC∠CAB

、∠ACB、∠CBA14/235.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x4.求圆中角X度数。AO.X120°6、如图，在直径为AB半圆中，O为圆心，C、D为半圆上两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°练一练15/23

7、如图，OA、OB、OC都是圆O半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.练一练16/231如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO中点,DE//AB,求证:EC=2EA.ABEODC提高拓展:17/238.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC大小？AOCBD练一练18/239.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直径半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。OCDABE练一练60度319/2310.已知BC为半圆O直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE大小有什么关系？为何？练一练20/231.圆周角定义：顶点在圆上，而且两边都和圆相交角叫圆周角。2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所正确圆周角相等,都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角所正确弧相等。3.半圆或直径所正确圆周角是直角，90°圆周角所正确弦是直径。小结:21/23

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