高中数学第一章三角函数1.7.3正切函数的诱导公式省公开课一等奖新名师获奖课件

1.7.3正切函数诱导公式

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同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质.在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式.

本节课我们来学习正切函数诱导公式.下面让我们进入本节课学习吧！2/261.会推导正切函数诱导公式.(重点)2.熟练掌握正切函数诱导公式，并能依据公式处理化简、求值等问题.（难点）3/26思索1：类比正弦、余弦函数诱导公式，观察下列图，角α与角2π+α，2π-α，π+α，π-α，-α正切函数值有何关系？探究点

正切函数诱导公式4/26我们能够归纳出以下公式：

正切函数诱导公式tan(2π+α)＝tanα

tan(-α)＝-tanαtan(2π-α)＝-tanαtan(π-α)＝-tanαtan(π+α)＝tanα其中角α是任意角这些公式都叫作正切函数诱导公式5/26

提醒：三角函数值等于α同名函数值，再放上原函数象限符号.简化成“函数名不变，符号看象限”口诀．思索2：以上公式都叫作正切函数诱导公式，它们分别反应了三角函数与α三角函数之间关系，你能概括一下这五组公式共同特点和规律吗？6/26思索3：利用学习过诱导公式证实以下公式：证实：

7/26以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”8/26任意角三角函数0～2π角三角函数锐角三角函数参考下面框图，想想每次变换应该利用哪些公式?α±2kππ±α【思索探究】9/26

由此可知，我们能够利用诱导公式，将任意角三角函数问题转化为锐角三角函数问题.思索：怎样应用正切函数诱导公式进行求值、化简和证实?提醒:先用-α诱导公式化为正角三角函数值,再用2kπ+α(k∈Z)诱导公式化为[0,2π)内三角函数值,再用π+α,π-α,2π-α诱导公式化为锐角三角函数值,即采取化负为正,化大为小方法.10/26

比较以下各数大小：（1）tan2与tan9；（2）tan1与cot4.【即时训练】【解析】（1）tan9=tan（－2π+9），因为<2<－2π+9<π，而y=tanx在（，π）内是增函数，所以tan2<tan（－2π+9），即tan2<tan9.（2）cot4=tan（－4）=tan（－4），0<－4<1<，而y=tanx在（0，）内是增函数，所以tan（－4）<tan1，即cot4<tan1.11/26解：12/26在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否改变.13/26【变式练习】化简：【解析】=-114/261.(·泉州高一检测)A，B，C为△ABC三个内角，以下关系式中不成立是()15/2616/2617/263.求值.【解析】18/264.利用函数图像，解不等式－1≤tan(x+π)≤.【解析】由诱导公式可得，tan(x+π)=tanx.作出函数y＝tanx图像，如图所表示．观察图像可得：在内，满足条件x为由正切函数周期性可知，满足不等式x解集为19/265.求值：20/266.比较与大小.【解析】21/267.已知tan(π＋α)＝－求以下各式值．22/2623/2624/26正切函数诱导公式

函数角

y=tanx

记忆口诀kπ+α2π+α-απ-απ+αtanαtanα-tanα-tanαtanα函数名不变符号看象限-cotαcotα