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3.4基本不等式:1/16ICM会标北京——第24届国际数学家大会标．依据中国古代数学家赵爽弦图设计，颜色明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。2/16

欣赏体会丰富自我3/16探究1：主要不等式ADBCEFGHba注意：两个不等式适用范围不一样;4/16X当且仅当时等号成立

探究2：基本不等式变形5/16简称为：利用基本不等式求函数最值时需要同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等6/16X两个正数等差中项大于等于它们正等比中项.两个正数算术平均数大于等于它们几何平均数.基本不等式均值不等式

探究3：多角度了解1均值角度：2数列角度：3几何角度：半径大于等于半弦长.7/16ABCDE如图,AB是圆直径，C是AB上与A、B不重合一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿ab

O几何维度：半径大于等于半弦长8/16例1、（1）陶渊明打算用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？

探究4：实际应用9/16（1）用篱笆围一个面积为100矩形菜园，问这个矩形长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆是多少？

10/16（2）用一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？11/16不等式2：可变形为:推广：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。利用基本不等式求函数最值12/16【基础训练】1.以下函数中，最小值为4是________.①②③④③

探究5：灵活应用13/162、已知则xy最大值是

。1、当x>0时，最小值为

，此时x=

。21【能力提升】14/16

3、若实数，且，则最小值是（）

A、10B、C、D、D【能力提升】15/16【课堂小结】主要不等式和基本不等式

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