高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件第一课时省公开课一等奖新名师获奖课

§1.2.1充分条件与必要条件（第一课时）1/36引例假如你是柯南，你会怎样采取哪些必要调查来侦破这个案件呢？你以为约翰攻击人原因是什么？你有足够充分理由来证实吗？要搞清这个问题，让我们先来共同学习今天新课“充分条件与必要条件”2/36请判断下面两个命题真假（1）若a∙b=0,则a=0（2）若a+5是无理数，则a是无理数假命题真命题此时，“a+5是无理数”就称作是“a是无理数”充分条件，同时“a是无理数”是“a+5是无理数”必要条件3/36新知学习1．充分条件、必要条件普通，“若p,则q”为真命题，是指由p经过推理能够得出q,这时,我们就说由p能够推出q,记作p

q

而且说p是q充分条件,q是p必要条件4/36几点说明：充分：“若p，则q为真”是指由p经过推理一定能够得出q.即要推出q有条件p就足够充分了。①对“充分”及“必要”了解5/36几点说明：必要：“若p，则q”为真，则“若┐q，则┐p”为真，即┐q┐p.

也就是q不成立，则p一定不成立.要使p成立，则必须要有q成立.6/36几点说明：②概念内容能够简化为"若p则q"为真，(则p可推出q,)记作pq其中p是q充分条件,q是p必要条件一个真命题，一个“”，一对条件7/362．经典例题例1.

以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中p是q充分条件？(1)若x=1，则x2-4x+3=0(2)若f(x)=x，则f(x)在(－∞,＋∞)上为增函数(3)若x为无理数，则x2为无理数真命题.真命题.p

q，p是q充分条件假命题.p

q，p不是q充分条件p

qp是q充分条件8/36练习：

以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中

q是p必要条件？(1)若x=y，则x2=y2(2)若两三角形全等，则这两个三角形面积相等(3)若a>b，则ac>bc真命题.p

q，q是p必要条件真命题.p

q，q是p必要条件假命题.p

q，q不是p必要条件p是q9/36∴要判断“若q，则p”真假即q是p充分条件变式训练：

以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中

p是q必要条件？假命题.

q

p，p不是q必要条件也就是需要qp(1)若，则x=yx2=y2(1)若，则x=yx2=y210/36小结：

定义法判断充要关系步骤：①分清条件和结论③依据定义下结论②依据命题真假判断推式是否成立（即需要判断是p

？q，或q

？p）11/36练习一练习二练习三练习四课堂练习12/36课堂练习13/36课堂练习p是q充分条件p是q充分条件2.判断以下“若p则q”命题中p是否为q充分条件？(1).(2).若a²+b²≠0,则a、b不全为0。

14/36课堂练习

p不是q必要条件

p不是q必要条件3.判断以下“若p则q”形式命题中，p是否为q必要条件？15/36课堂练习4.已知m,n,l为不一样直线，α,β,γ为不一样平面，则α∥β一个充分条件是（）A.α⊥γ，β⊥γB.m∥β,n∥β,m、n均在α内C.l⊥α，l⊥βD.l∥α,l∥βc16/36例2.

以下条件中，哪些是a+b>0充分条件_______

①a>0，b>0②a<0，b<0

③a>0，b<0且|a|>|b|④a=3，b=-2⑤a>-b①③④⑤对于这4个充分条件来说，由其中任一个是否一定能推出“a+b>0”?那缺乏其中任意一个，是否还能够推出“a+b>0”？请思索17/365.

写出一个a+b>0充分条件___________________________________________

写出x=2一个必要条件___________________________________________a>0且b>0a>1且b>1a=3且b=0……x2=4x4=16……2x=4课堂练习18/3641中高二年级“小明是天津市第四十一中学高二年级学生”一个充分条件“小明是天津市第四十一中学高二(2）班学生”“小明是天津市第四十一中学高二年级男生”一个必要条件“小明是天津市第四十一中学学生”

“小明是天津市河西区高中生”你能发觉什么规律吗？41中高二（2）班19/3641中高二年级“小明是天津市第四十一中学高二年级学生”一个充分条件“小明是天津市第四十一中学高二(2）班学生”“小明是天津市第四十一中学高二年级男生”一个必要条件“小明是天津市第四十一中学学生”

“小明是天津市河西区高中生”你能发觉什么规律吗？41中高二年级男生20/3641中学生41中高二年级“小明是天津市第四十一中学高二年级学生”一个充分条件“小明是天津市第四十一中学高二(2）班学生”“小明是天津市第四十一中学高二年级男生”一个必要条件“小明是天津市第四十一中学学生”

“小明是天津市河西区高中生”你能发觉什么规律吗？21/36几点说明：①给出一个命题p，它充分条件和必要条件均可能有多个②假如把命题转化成集合，则能够利用集合包含关系来判断它们之间逻辑关系，而且应该满足“小大”22/36分组活动123/36在伦敦奥运会场地自行车女子团体竞速赛决赛中中国队成绩排名第一不过因犯规压蓝线到手金牌变成银牌24/36

伦敦奥运会羽毛球男单比赛中中国运动员林丹和谌龙双双进入半决赛，他们对手分别是李铉一和李宗伟。在最终决赛里林丹战胜了李宗伟卫冕了冠军。25/36

中超联赛最终一轮中，假如上海申鑫队能够赢辽宁队两个球以上，就能够升到积分榜倒数第三位置，摆脱降级命运；假如输球或打平，就是倒数第二，进入降级区。26/36

国际泳联要求，奥运会跳水比赛须进行预赛，预赛中12名成绩最好运动员进入决赛。决赛时须重复预赛全部动作，以决赛成绩总分多者为优胜

27/36分组活动21.有志者事竟成2.无风不起浪3.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。4.《墨经》对充分条件和必要条件精辟描述：有之则必定，无之则未必不然，是为“大故”；无之则不然，有之则未必定，是为“小故”。28/36分组活动3拓展问题应用问题基础问题29/36如图①所表示，开关A闭合是灯泡B亮_________________条件如图②所表示，开关A闭合是灯泡B亮_________________条件30/36乘坐地铁出站时，乘客能够选择刷公交卡或投币，闸机都能够打开使用洗衣机脱水时，在盖好机盖并按下开始键后洗衣机开始工作；打开机盖或按下暂停键时洗衣机停顿工作。31/36拓展问题思索一下①和③两图答案是否相同？开关A作用完全一样吗？32/36分组活动4提醒一：要注意现场全部细节，尤其是声音。提醒二：周围邻居反应，John每七天带到郊外训练提醒三：柯南在游泳池看见运动员们是在听到一系列口令和笛声后才跃入水中。由以上三个提醒，你能从视频中找出促使John攻击小刚必要条件吗？33/36课堂小结请同学们回想本节课教学过程回答下面几个问题:本节课你学会了什么新知？你掌握了处理哪类问题方法与技能