高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算省公开课一等奖新名师获奖课

第3章

3.1空间向量及其运算3.1.1

空间向量及其线性运算1/271.了解空间向量概念，掌握空间向量几何表示和字母表示.2.掌握空间向量线性运算及运算律，了解空间向量线性运算及其运算律几何意义.学习目标2/27知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引3/27知识梳理自主学习知识点一空间向量概念答案在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这么现有

又有_____量叫做空间向量，向量大小叫向量

或

.大小方向长度模4/27知识点二空间向量加减法(1)加减法定义空间中任意两个向量都是共面，它们加、减法运算类似于平面向量加减法.(如图)(2)运算律交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).a＋ba－b答案5/27(1)定义实数λ与空间向量a乘积λa仍是一个向量，称为向量数乘运算.当λ>0时，λa与a方向

；当λ<0时，λa与a方向

；当λ＝0时，λa＝0.λa长度是a长度|λ|倍.如图所表示.答案知识点三空间向量数乘运算(2)运算律分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb；结合律：λ(μa)＝(λμ)a.相同相反6/27答案知识点四共线向量定理(1)共线向量定义与平面向量一样，假如表示空间向量有向线段所在

，则这些向量叫做

或平行向量，记作a∥b.(2)充要条件对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线充要条件是存在实数λ，使b＝λa.`直线相互平行或重合共线向量7/27思索(1)若表示两个相等空间向量有向线段起点相同，则终点也相同.对吗？答案

正确.起点相同，终点也相同两个向量相等.(2)零向量没有方向.对吗？答案错误.不是没有方向，而是方向任意.(3)空间两个向量加减法与平面内两向量加减法完全一致.对吗？答案正确.返回答案8/27例1

判断以下命题真假.(1)空间中任意两个单位向量必相等；题型探究重点突破题型一空间向量概念解析答案解假命题.因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同.(2)方向相反两个向量是相反向量；解假命题.因为方向相反两个向量模不一定相等.(3)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；解假命题.因为两个向量模相等时，方向不一定相同或相反，也能够是任意.9/27反思与感悟解析答案10/27空间向量概念与平面向量概念相类似，平面向量其它相关概念，如向量模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都能够拓展为空间向量相关概念.反思与感悟11/27跟踪训练1

如图所表示，以长方体ABCD－A1B1C1D1八个顶点两点为始点和终点向量中，解析答案12/27题型二空间向量线性运算解析答案反思与感悟13/27反思与感悟答案①②14/27运使用方法则进行向量线性运算时要注意关键要素：(1)向量加法三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”.反思与感悟15/27解析答案16/27答案①②③④17/27题型三空间向量共线问题解析答案反思与感悟∴k＝－8.18/27灵活应用共线向量定理，正确列出百分比式.反思与感悟19/27＝(2e1＋8e2)＋3(e1－e2)＝5(e1＋e2)，又∵B为两向量公共点，∴A、B、D三点共线.返回解析答案20/27当堂检测123451.两个非零向量模相等是两个向量相等_____________条件.必要不充分解析a＝b⇒|a|＝|b|；|a|＝|b|

a＝b.解析答案⇒21/2712345解析答案722/27123453.以下说法中正确是________.(填序号)①若|a|＝|b|，则a，b长度相等，方向相同或相反；②若向量a是向量b相反向量，则|a|＝|b|；③空间向量减法满足结合律；解析答案解析若|a|＝|b|，则a，b长度相等，方向不确定，故①不正确；相反向量是指长度相同，方向相反向量，故②正确；空间向量减法不满足结合律，故③不正确；②23/2712345解析答案24/2712345解析答案答案①25/27123455.以下命题中正确个数是________.①假如a，b是两个单位向量，则|a|＝|b|；②两个空间向量相等，则它们起点相同，终点也相同；③若a，b，c为任意向量，则(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；④空间任意两个非零向量都能够平移到同一个平面内.3解析答案解析由单位向量定义知|a|＝|b|＝1，故①正确；因相等向量不一定有相同起点和终点，所以②错误；由向量加法运算律知③正确；在空间确定一点后，可将两向量起点移至该点，两向量所在直线确定一个平面，这两个非零向量就共同在这个平面内，故④正