高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积课件全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖_第1页
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文档简介

球的表面积和体积1/12问题提出

1.柱体、锥体、台体体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台表面积公式分别是什么？

2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球表面积和体积也就成为我们学习内容.2/12知识探究（一）:球体积思索1:从球结构特征分析，球大小由哪个量所确定？思索2:底面半径和高都为R圆柱和圆锥体积分别是什么？3/12思索3:如图，对一个半径为R半球，其体积与上述圆柱和圆锥体积有何大小关系？思索4:依据上述圆柱、圆锥体积，你猜测半球体积是什么？4/12思索5:由上述猜测可知，半径为R球体积，这是一个正确结论，你能提出一些证实思绪吗？5/12知识探究（二）:球表面积思索1:半径为r圆面积公式是什么？它是怎样得出来？a1a2a3ana46/12思索2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们面积之和等于什么？o7/12思索3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥底面积和高近似地等于什么？它们体积之和近似地等于什么？oo8/12思索4:你能由此推导出半径为R球表面积公式吗？思索5:经过球心截面圆面积是什么？它与球表面积有什么关系？球表面积等于球大圆面积4倍9/12理论迁移例1如图，圆柱底面直径与高都等于球直径，求证：（1）球体积等于圆柱体积；（2）球表面积等于圆柱侧面积.10/12例2已知正方体八个顶点都在球O球面上，且正方体表面积为a2，求球O表面积和体积.例3有一个空心钢球，质量为142g（钢密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它内径（准确到0.1cm）.oAC′11/12

例4已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC

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