基本不等式实际应用题课件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

利用基本不等式解应用题基本不等式实际应用题课件第1页1/141.两个不等式（1）（2）变式1变式2当且仅当a=b时，等号成立复习回顾假如a＞0，b＞0，（当且仅当a=b时取“＝”号）．基本不等式实际应用题课件第2页2/14（1）假如a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b有最____值______(当且仅当_____时取“=”）.（2）假如a，b＞0，且a＋b＝S（定值），那么ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）.2.利用基本不等式求最值问题：小大利用基本不等式求最值条件：一正、二定、三相等。a=ba=b基本不等式实际应用题课件第3页3/14应用基本不等式求最值条件：

a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大基本不等式实际应用题课件第4页4/14

主要变形2基础知识（由小到大）基本不等式实际应用题课件第5页5/14（1）把36写成两个正数积，当这两个正数取什么值时，它们和最小？（2）把18写成两个正数和，当这两个正数取什么值时，它们积最大？ab=36∴当a=b=6时，和a+b最小为12∵∵a+b=18∴当a=b=9时，积ab最大为81不等式是一个基本不等式，它在处理实际问题中由广泛应用，是处理最大（小）值问题有力工具。【应用练习】基本不等式实际应用题课件第6页6/14例1:某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800m3,深为3m.假如池底每平方米造价为150元,池壁每平方米造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它高是3m,底面长与宽没有确定.假如底面长与宽确定了,水池总造价也就确定了.所以应该考查底面长与宽取什么值时水池总造价最低。基本不等式实际应用题课件第7页7/14解:设底面长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.依据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800所以xy=1600由基本不等式与不等式性质,可得即

当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立所以,将水池底面设计成边长为40m正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.基本不等式实际应用题课件第8页8/14练习：（1）用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆是多少？100解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则xy=100篱笆长为2（x+y）m由可得∴2（x+y）≥40当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10∴这个矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m基本不等式实际应用题课件第9页9/14（2）一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大？面积最大值是多少？解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则2(x+y)=36即x+y=18∴=81当且仅当x=y=9时取等号∴当这个矩形长、宽都是9m时候面积最大，为81m2xy基本不等式实际应用题课件第10页10/14（3）已知三角形面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边和最小？最小值是多少？设三角形两条直角边为x、y解：则s=∴xy=100∴当且仅当x=y=10时取等号∴当这个直角三角形直角边都时10时候，两条直角边和最小为20基本不等式实际应用题课件第11页11/14（4）用20m长铁丝折成一个面积最大矩形，应该怎样折？解：设矩形长为xm，宽为ym，则2(x+y)=20即x+y=10∴=25当且仅当x=y=5时取等号∴当这个矩形长、宽都是5m时候面积最大，为25xy基本不等式实际应用题课件第12页12/14（5）一段长为30m篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长18m，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积时多少？18m解：设菜园长和宽分别为xm，ym则x+2y=30xy菜园面积为s=xy=·X·2y=当且仅当x=2y时取等号即当矩形菜园长为15m，宽为15/2m时，面积最大为此时x=15，y=15/2基本不等式实际应用题课件第13页13/14练习：做一个体积为32，高为2m长方体纸盒，底面长与宽取什么值时用纸最少？解：依据题意，有Z=2×+4x+4y∵体积为32∴2xy=32即xy=16由基本不等式与不等式性质，可得∴z