高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程3省公开课一等奖新名师获奖课件

生活中存在着各种形式抛物线1/31抛物线生活实例投篮运动2/31抛物线生活实例抛球运动3/31抛物线生活实例飞机投弹4/31请同学们思索两个问题1、我们对抛物线已经有了哪些认识？2、二次函数图像抛物线开口方向是什么？想一想？5/31平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等点轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线焦点。定直线L叫做抛物线准线。

抛物线定义即:︳︳︳︳··FMLN6/31yxo

在二次函数中研究抛物线，有开口向上或向下两种情形。7/31lNFM··求曲线方程基本步骤是怎样？想一想？抛物线标准方程推导8/311.建:建立直角坐标系.3.列:依据条件列出等式;4.代:代入坐标与数据;5.化:化简方程.2.设:设点(x,y);回顾求曲线方程普通步骤：9/31··FMlN设焦点到准线距离为常数P(P>0)怎样建立坐标系,求出抛物线标准方程呢？抛物线标准方程推导试一试？K10/31xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-

p2p2设动点M坐标为（x，y）由抛物线定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L直线为x轴，线段KF中垂线为y轴抛物线标准方程推导(p>0)11/31··FMLNyox抛物线标准方程推导如图，若以准线所在直线为y轴，则焦点F(P,0),准线L:x=0由抛物线定义，可导出抛物线方程为y2=2p(x-)(p＞0）p2比较之下，显然方程y2=2px（p＞0）更为简单12/31

方程

y2=2px（p＞0）叫做抛物线标准方程其中p为正常数，它几何意义是:

焦点到准线距离抛物线标准方程13/31即右焦点F（，0），左准线L：x=-

p2p2不过，一条抛物线，因为它在坐标平面内位置不一样，方程也不一样，所以抛物线标准方程还有其它形式。方程

y2=2px（p＞0）表示抛物线，其焦点位于X轴正半轴上，其准线交于X轴负半轴抛物线标准方程yxo﹒14/31抛物线标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线标准方程其它形式抛物线焦点与准线又怎样呢？15/31

怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线标准方程想一想？16/31抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线标准方程上下型17/31准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图

形

四种抛物线及其它们标准方程

x轴正半轴上

x轴负半轴上

y轴正半轴上

y轴负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----18/31

第一：一次项变量如为X（或Y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。

抛物线特征：

怎样判断抛物线焦点位置，开口方向？第二：一次项系数正负决定了开口方向

即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向 ！

19/31例1（1）已知抛物线标准方程是y2=6x，求它焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线方程是y=－6x2,求它焦点坐标和准线方程；

（3）已知抛物线焦点坐标是F（0，-2），求它标准方程。解:因焦点在y轴负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y232解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）32准线方程为x=-－.解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为例题讲解20/311、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2练习：注意：求抛物线焦点一定要先把抛物线化为标准形式21/312、依据以下条件，写出抛物线标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=（3）焦点到准线距离是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y练习：22/31反思研究已知抛物线标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量23/31例2：求过点A（-3，2）抛物线标准方程。．AOyx解：1）设抛物线标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=2）设抛物线标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，

得p=∴抛物线标准方程为x2=y或y2=x。例题讲解24/31

已知抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线标准方程。提醒：注意到P为第四象限点，所以能够设抛物线标准方程为y2=2px或x2=-2py练习3：25/31例4:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线方程化为：y2=x1a即2p=1

a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：

x=4a1②当a<0时,,抛物线开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：

x=4a114a①当a>0时,,抛物线开口向右p2=14a例题讲解26/31例5

、

点M与点F(4，0)距离比它到直线l:x+5=0距离小1,求点M轨迹方程?Oyx．FM27/31

解：如图所表示,设点M坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F距离等于它到直线x+4=0距离,依据抛物线定义,

点M轨迹是以F(4,0)为焦点抛物线.因为=4,所以P=８.因为焦点在x轴正半轴上,所以点M轨迹方程为y2=16xOyx．FM．p228/31例5.已知抛物线形古城门底部宽12cm,高6cm，建立适当坐标系，求出它标准方程引申：（1）一辆货车宽4cm,高4cm，问能否经过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否经过呢？29/313。抛物线标准方程类型与图象特征

对应关系及判断方2。抛物线标准方程与其焦点、准线4。重视数形结合思想

1。抛物线定义课堂小结5。重视分类讨论思想30/31设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到y轴距离为d,由抛物线定义可知,抛物线就