安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案解析）

安徽省2023-2024学年度七年级阶段质量检测数学说明：共8大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列运动属于平移的是（）A.荡秋千的小朋友 B.行驶的自行车后轮 C.正在上升的电梯 D.转动的电风扇叶片【答案】C【解析】【分析】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键．利用平移的定义进行判断即可．【详解】解：A.荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；B.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意；C.正在上升的电梯是平移，符合题意；D.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意．故选：C．2.如图，射线、与直线相交于点O，平分，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了邻补角的定义，与角平分线有关的计算等知识．先根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义即可求出．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴．故选：A3.下列图形中，线段的长能表示点P到直线的距离的是（）A. B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：∵D选项中垂直于，∴线段的长表示点P到直线的距离．故选：D．4.如图，若，则的理由是（）A.同角的余角相等 B.等角的补角相等C.对顶角相等 D.角平分线的定义【答案】A【解析】【分析】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．根据同角的余角相等，即可求解．【详解】解：∵∴∴(同角的余角相等)，故选：A．5.能说明命题“如果，那么”为假命题的反例是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”与“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．【详解】解：A．，则，故不符合题意；B．，则，但，可作为说明原命题是假命题的反例，故符合题意；C．，有，故不符合题意；D．，则可能等于，故不符合题意．故选：B．6.下列命题是真命题的是（）A.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线垂直B.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行C.若，则与是同位角D.若与是同位角，则【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，真命题，故本选项符合题意；C、若，则与不一定是同位角，原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、如果两直线平行，同位角相等，即与是两条平行线被第三条直线所截形成的同位角，则，因此原命题是假命题，故本选项不符合题意．故选：B．7.如图，，，则点到的距离为（）A.3 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，根据平行线间的距离处处相等求解即可．【详解】解：∵，，∴∴点到的距离为,故选：A．8.两边与的两边分别平行，若，则的度数是（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想．分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可．【详解】解：如图1，∵；∴，∵∴；如图2，∵；∴，∵，∴综上分析可知，的度数是或．故选：B．9.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．【详解】A．，，不符合题意；B．，，不符合题意；C．，不能判断，符合题意；D．，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．10.如图，，分别平分和，则与的数量关系是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，过点E作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系．【详解】解：过点E作，如图：∵∴，∴，∵的平分线与的平分线相交于点E，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11.如图，线段是正方体的一条棱，则与在同一平面内且与垂直的棱有____________条．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查点，线，面，先确定所在的平面，再确定与垂直的棱即可．【详解】解：如图，线段所在的平面为，所以，与在同一平面内且与垂直的棱有：，共4条，故答案为：4．12.如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，则∠B＝______.【答案】70°【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可【详解】解：∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A－∠B＝40°，即∠A=40°+∠B，∴40°+∠B+∠B=180°，∴∠B=70°，故答案为：70°.【点睛】本题的关键是掌握平行线的判定与性质相关知识.13.在同一平面内画四条直线，设直线交点个数的最大值是，最小值是，则___________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了相交线，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．根据交点个数的最大值和最小值确定x、y的值，然后再得出答案即可．【详解】解：在同一平面内，4条直线平行时，交点个数最少为0，4条直线两两相交时，交点个数最多为（个），∴，，∴．故答案为：6．14.一副直角三角尺先按如图1所示的方式叠放，再让含45°的三角尺固定不动，然后将含30°的三角尺绕顶点按顺时针方向旋转半周．（1）当时（如图2），的度数是___________．（2）当平行于三角尺的其他边时，的度数是_____________．【答案】①.②.或【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质：（1）根据可救出答案；（2）分，或，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）∵且,∴三点在同一条直线上，∴故答案为：；（2）如图，当时，；如图，当或时，则有：∴；如图，当时，则有：∴；综上所述，度数为或，故答案为：或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，点在射线上，点在射线上，，．求证：．（要求每步写出推理依据）【答案】见解析【解析】【分析】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．【详解】证明：（已知），（平角定义），（同角的补角相等），（已知），（等量代换）．（同位角相等，两条直线平行）．16.按下列要求分别画出图形：（1）直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．（2）直线m与平行线a，b分别交于点A，B，直线，垂足为P．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】【分析】本题考查的是画平行线，相交线，熟练的利用工具画图是解本题的关键；（1）先画直线与直线相交，再画点（不是交点）；（2）先画平行线，，再画直线，标记交点，再过画直线，垂足为P．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】如图，四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各个顶点都在格点上）．（1）将先向上平移3格，再向右平移2格，画出平移后的；（2）设每个小正方形的边长为1，则点到点的距离是__________；的面积是___________．【答案】（1）见解析（2）6；【解析】【分析】本题主要考查平移作图，三角形的面积：（1）根据平移的性质即可画出将先向上平移3格，再向右平移2格后的；（2）由图形可得点到点的距离是6，运用分割法可求出的面积．【小问1详解】解：如图，即为所作，【小问2详解】解：由作图可得，点到点的距离是6，的面积，故答案为：6；18.图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，．当的度数为多少时，能够使得与平行？【答案】当时，【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵，都与地面l平行，∴，∴，∵，∴，∴，∴当时，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，将三角形沿边所在的直线向右平移，得到三角形，与相交于点，且平移距离为3，．（1）与的关系是_______________；的长为____________；（2）若四边形的面积为15，求的长．【答案】（1）且；6（2）2【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握平移的性质．（1）根据平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等即可解答；（2）根据平移的性质得出，求出，得出，最后求出．【小问1详解】解：∵三角形水平向右平移得到三角形，平移距离为3，∴与的关系式为：且；，，∴．【小问2详解】解：∵三角形水平向右平移得到三角形，，∴，，∵四边形的面积为15，∴，∴，∴．20.【阅读理解】如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题．例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．【解决问题】给出命题“如果，那么．”（1）写出命题的题设和结论，及逆命题．（2）判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．【答案】20.是题设，是结论；逆命题是：如果，那么21.假命题，见解析．【解析】【分析】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．（1）命题的题设为，“那么”后面为结论，再交换题设和结论得到原命题的逆命题；（2）命题是假命题，举出一个反例进行说明即可．【小问1详解】解：∵命题“如果，那么．∴是题设，是结论；逆命题是：如果，那么．【小问2详解】解：命题是假命题，反倒：，但是3不等于．六、（本题满分12分）21.如图，直线相交于点，平分，．（1）求证：是的平分线；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和余角的性质，解题的关键是熟练掌握邻补角和余角的性质．（1）由，从而，由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得结论；（2）由并且互补，可得和的度数，再利用邻补角求得的度数，根据角平分线的定义可得，利用邻补角和角平分线求得和的度数．【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，（等角的余角相等）∴是的平分线；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴．七、（本题满分12分）22.如图，，，点在射线上，且，请补全图形，并求出的度数．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．过F作，根据，得到，根据，，得到，，当点F在上方时，；当点F在下方时，．【详解】过F作，∵，∴，∴，，又∵，，∴，，当点F在直线上方时，如图1，；当点F在直线下方时，如图2，．故答案为：或．八、（本题满分14分）23.已知，，交于点，交于点．（1）如图1，当点在直线与之间时，求证