湖南省娄底市神冲中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市神冲中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）参考答案：C2.如图所示，程序框图的输出结果为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.下列四个命题为真命题的是A.“若，则互为相反数”的逆命题；B.“全等三角形的面积相等”的否命题；C.“若，则无实根”的逆否命题；D.“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；参考答案：A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.4.下列函数中，周期为的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.在等差数列中，公差，，则等于A.

91

B.92

C.93

D.94参考答案：C6.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)A.

B（-∞，2）

C.

D.

参考答案：D7.与直线y＝－3x＋1平行，且与直线y＝2x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－3x＋4

B．y＝x＋4

C．y＝－3x－6

D．y＝x＋参考答案：C8.若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆的通径长，则=2c，由椭圆的离心率e=，求得e2+e﹣1=0，根据椭圆的离心率取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（a＞b＞0），由椭圆与正方形的对称性可知：正方形的一边长为椭圆焦距为2c，另一边长为通径长，则=2c，∴a2﹣c2=ac，由椭圆的离心率e=，整理得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由椭圆的离心率e＞0，则e=，故选C．9.如图.平行六面体中,，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A10.若正实数满足则

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|=

.参考答案：212.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是

参考答案：略13.下列说法正确的是①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；③命题“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“?x0≥0，使得”；④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；⑤表示焦点在x轴上的双曲线．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由构成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断①；由抛物线的定义，即可判断②；由命题的否定形式，即可判断③；由构成三角形或线段的条件，判断④；讨论m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判断⑤．【解答】解：①定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，则满足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的动点P的轨迹不存在，故①正确；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，则动点P的轨迹为抛物线错，故②错误；③命题“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“?x0＜0，使得”故③错误；④定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故④正确；⑤，当m＞0，n＞0表示焦点在x轴上的双曲线，当m＜0，n＜0表示焦点在y轴上的双曲线，故⑤错误．故答案为：①④．14.已知点A（﹣4，﹣2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：x+2y﹣7=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．15.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为

；参考答案：【知识点】双曲线的定义；双曲线的离心率；余弦定理.【答案解析】解析：解：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．故答案为：．【思路点拨】由双曲线的定义结合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.16.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4117.已知函数在[1,2]上为单调增函数，则a的取值范围为________.参考答案：.【分析】由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数，所以因为在上为单调增函数，所以在恒成立即在恒成立所以故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理化简可得答案．（2）根据△ABC的面积S=b2=acsinB建立关系，结合余弦定理，即可判断．【解答】解：（1）∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosCsinC=sinA．∵sinA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）由△ABC的面积S=b2=acsinB，可得：b2=ac．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查△ABC的面积的运用来判断三角形，以及正余弦定理的合理运用．属于基础题．19.已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点（，）在椭圆上．（1）求椭圆M的标准方程；（2）斜率为1的直线l，交椭圆M于不同的点A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过原点O．求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据斜率公式以及点在椭圆上，即可求出a2=3，b2=，得到椭圆的方程，（2）设直线l的方程为y=x+m，将y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m2﹣3=0，根据韦达定理以及由题意可得，即可得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：（1）由e2==1﹣，∴a=2b，又点（，）在椭圆上，∴+=1，∴a2=3，b2=，∴椭圆的方程为=1，（2）设直线l的方程为y=x+m，将y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m2﹣3=0，则△=（8m）2﹣20（4m2﹣3）＞0，解得﹣＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，由题意可得，∴?=0，∴x1x2+y1y2=0，∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，∴2?+m?（﹣）+m2=0，解得m=±，此时m（﹣，），∴直线l的方程为y=x±【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量垂直的合理运用．20.（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.参考答案：.解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.21.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak=1；出现“×”，则记ak=﹣1，令Sn=a1+a2+??+an．（Ⅰ）当p=q=时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p=，q=时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）ξ=|S3|的取值为1，3，故欲求ξ的分布列，只须分别求出取1或3时的概率即可，最后再结合数学期望的计算公式求得数学期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又Si≥0（i=1，2，3，4）知包括两种情形：若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；或者若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．分别求出它们的概率后求和即得．【解答】解：（I）∵ξ=|S3|的取值为1，3，又，∴P（ξ=1）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列为∴Eξ=1×+3×=．（II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．故此时的概率为22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行线之间的距离公式可得最小距离，进而得出点