浙江省温州市上塘镇城关中学高一数学理模拟试题含解析

浙江省温州市上塘镇城关中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.已知为锐角，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由于为锐角，所以，且，=，选C.

3.下列命题正确的是()A．单位向量都相等

B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则

D．若与都是单位向量，则参考答案：C4.如图是求的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S×(n＋1)B．S＝S×C．S＝S×nD．S＝S×参考答案：D5.以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：略6.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为

A、11

B、12

C、13

D、15参考答案：B7.设，下列关系正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.当的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B9.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．10.把一根长度为7的铁丝截成3段，如果3段的长度均为正整数，那么能构成三角形的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】列出所有基本事件，并确定基本事件的数目，然后找出能构成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、，共个，其中，事件“能构成三角形”所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“能构成三角形”的概率为，故选：D。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，这类问题的求解一般就是将基本事件列举出来，常用的方法有枚举法和树状图法，在列举时遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是

参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.

12.函数的值域是

参考答案：略13.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题．14.已知α是第二象限角，，则sin2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．15.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略16.△ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.

参考答案：402517.函数在区间[0,2]的最大值是

参考答案：-4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）由，，得，所以，……………4分.

……………6分（2）由，…………8分又，所以，因此，……………10分，………………12分.………………14分19.log2(x－1)+log2x=1参考答案：x=220.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）试题分析：（1）m＝－1，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点。（2）由于AB，首先要保证1-m>2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。试题解析：（1）当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由A∩B＝?得①若，即时，B＝?符合题意②若，即时，需或得或?，即综上知，即实数的取值范围为21.已知函数．求函数的最小正周期、最小值和最大值；参考答案：解析：函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，；22.已知函数在时取得最大值2.

（1）求的最小正周期；

（2）求的解析式；（3）若，，求的值.参考答案：解：（1）的最小正周期为

（2）由的最大值是2知，，

又