河北省承德市育太和乡中学高三数学文期末试卷含解析

河北省承德市育太和乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=，集合B=，则AB=（

）

A.（0,1）

B.[0,1]

C.(0,1]

D.[0,1)参考答案：C2.已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p是q的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：A3.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是(

).A.(0,)

B.(,1)

C.[,)

D.[,1)参考答案：C4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，B=60°，则△ABC的面积为（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA==，结合大边对大角可求A，进而利用三角形内角和定理可求C，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，A＜60°，∴A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，∴S△ABC=ab==．故选：B．5.已知数列{｝是各项均为正数的等比数列，若，则

A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C略6.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），

则△与△面积之和的最小值是（

）（A）2

（B）3

（C）

（D）参考答案：B7.已知函数的图象与直线恰好有一个交点．设，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B．

C． D．参考答案：D8.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则； ②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B略9.已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有（

）

A．2个

B．5个

C．6个

D．无数个参考答案：B10.已知函数f（x）存在反函数f﹣1（x），若函数y=f（x+1）过点（3，3），则函数f﹣1（x）恒过点（）A．（4，3） B．（3，4） C．（3，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】反函数．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意知函数y=f（x）过点（4，3），从而确定反函数的点．【解答】解：∵函数y=f（x+1）过点（3，3），∴函数y=f（x）过点（4，3），∴函数f﹣1（x）恒过点（3，4）；故选B．【点评】本题考查了反函数的应用及复合函数的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于向量下列给出的条件中，能使成立的序号是

。（写出所有正确答案的序号） ① ② ③ ④参考答案：①③略12.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

．第14题图

参考答案：略13.已知集合A={x|log2（x﹣1）＜2}，B={x|2＜x＜6}，且A∩B=．参考答案：（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵log2（x﹣1）＜2，∴，解得1＜x＜4，∴A=（1，4），∵B={x|2＜x＜6}=（2，6），∴A∩B=（2，4），故答案为：（2，4）14.

=

参考答案：1略15.在中，分别为角的对边，的面积为，又tanA+tanB=-(1-tanAtanB),则ab的值为

。参考答案：116.在中，角所对边分别为，且，面

积，则=

．参考答案：5略17.已知定义在上的奇函数满足，当时，若则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点Q是抛物线C上一点且Q的纵坐标为4，点Q到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知p＜8，过点M（5，﹣2）任作一条直线与抛物线C相交于点A，B，试问在抛物线C上是否存在点E，使得EA⊥EB总成立？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意有Q（，4），则有|QF|==5，由此能求出抛物线方程．（Ⅱ）由已知得y2=4x．假设在抛物线C上存在点E，使得EA⊥EB总成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则．设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y2﹣4my﹣8m﹣20=0，由此能求出在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意有Q（，4），则有|QF|==5，解得p=2或p=8，所以，抛物线方程为y2=4x或y2=16x．…（Ⅱ）∵p＜8，∴y2=4x．假设在抛物线C上存在点E，使得EA⊥EB总成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），则有（x1﹣x0）（x2﹣x0）+（y1﹣y0）（y2﹣y0）=0，即+（y1﹣y0）（y2﹣y0）=0，又（y1﹣y0）（y2﹣y0）≠0，得（y1+y0）（y2+y0）+16=0，即，…①…设直线方程为x=m（y+2）+5，代入y2=4x中，有y2﹣4my﹣8m﹣20=0，从而y1+y2=4m，且y1y2=﹣8m﹣20，代入①中得：（4y0﹣8）m+﹣4=0对于m∈R恒成立，故4y0﹣8=0，且，解得y0=2，得E（1，2）．…（14分）若直线过点（1，2），结论显然成立所以，在抛物线C上存在点E（1，2），使得总成立．…【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查在抛物线C上存在点E使得总成立的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.已知，，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）若，，………4分.………………6分（2）…………………8分又,即实数的取值范围为……………14分略20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，结合范围B﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，结合b2=ac，可求a=c=2，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．21.已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；分类讨论；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，n∈N*，写出数列{bn}的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴an=；（2）由（1）知bn===，n∈N*，记数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=1+2?+3?+4?+…+（n﹣1