安徽省阜阳市李兴中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市李兴中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.在中，若,则的面积(

)A、

B、

C、

D、参考答案：改编自2014福建理科高考12题，考查三角形的解法和面积公式，答案C3.展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A．﹣120 B．﹣80 C．80 D．120参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】展开式中，各项系数之和为3，令x=1，求出a．再求出展开式中x的一次项及x的﹣1次项即可．【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3∴x=1时，1+a=3，∴a=2．=5∵展开式中x的一次项为80x，x的﹣1次项为﹣40x﹣1，展开式中的常数项为160﹣40=120故选：D，4.已知函数，则的大致图象是（

）参考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C.,即过点，选B.5.已知向量，若则的值为（

） A． B． C． D．参考答案：C略6.设m，n是正整数，多项式中含x一次项的系数为-16，则含项

的系数是

A．-13

B．6

C．79

D．37参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为

(

)A.28π B. 32π

C.36π D.参考答案：D8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为(

)A.

B.

C. D.参考答案：A9.设等差数列的前项和为且满足则

中最

大的项为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.下列说法不正确的是(

)A．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过B．函数为偶函数的充要条件是：C．若，，则D.命题p:“”的否定形式为“参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为_____________．参考答案：试题分析：由于，，令，，故原式，故其最小值为，故答案为.考点：（1）和差化积公式；（2）三角函数的最值.12.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略13.若是函数的极值点，则实数

．参考答案：－e14.已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是

△

．参考答案：答案：15.若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=．参考答案：2n2+6n【考点】数列的求和．【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{an}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴an=4（n+1）2，n=1时，a1适合an．∴an=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案为2n2+6n16.已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；高.考.资.源.网

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.高.考.资.源.网其中正确命题的序号为

（注：将所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③17.已知向量=（

）

A．0

B．

C．4

D．8参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知0<a<1,在函数y=logax

(x≥1)的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4；①、记△ABC的面积为S，求出S=f(t)的表达式；并判断出S==f(t)的单调性；②、求出S=f(t)的最大值。参考答案：解；①、S=f(t)=loga

[]=loga[1-]；为↘；②、当t=1时，S=f(t)最大值为loga。19.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，，,，且．（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以，

……………1分在中，由余弦定理，得，

……3分，，

………………4分，

…………………5分又平面平面，平面平面,平面，平面．

………………6分(Ⅱ）如图，过作交于，则，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

…………7分则，，

………8分，，……9分设平面的一个法向量为，由得即取则，所以为平面的一个法向量．

……………11分平面,为平面的一个法向量．所以，………………12分．

…………………13分略20.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC． 参考答案：21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)写出当时的直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的取值范围.参考答案：(1)直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为(2)【分析】（1）代入，消去得到的普通方程；再根据极坐标和直角坐标互化的方法得到的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入的直角坐标方程中，利用的几何意义求解出，根据可求得所求范围.【详解】（1）当时，直线的普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程,代入整理得：由参数的几何意义，有，所以又所以的取值范围是【点睛】本题考查极坐标和直角坐标互化、参数方程化普