山西省大同市豪洋中学高三数学理联考试卷含解析

山西省大同市豪洋中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.3.若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是--------（★）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D4.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，，从而，故选择C。5.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：VS﹣ABCD===．故选：B．6.若是纯虚数，则的值为A. B. C. D.参考答案：C7.已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1，MA2与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为﹣得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），∴，，则，整理得：，①又，得，即，②联立①②，得﹣，即，解得e=．故选：C．8.将函数的图象向左平移个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m的最小值是(

)A． B. C． D．参考答案：A略9.(07年全国卷Ⅱ理)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种

(B)

60种

(C)100种

(D)120种参考答案：答案：B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。10.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，且，则实数的值为

．参考答案：4略12.（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于

．参考答案：13.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．14.函数的单调增区间是__________参考答案：15.已知直线与抛物线相切，则参考答案：答案：解析：已知直线与抛物线相切，将y=x－1代入抛物线方程得，∴，a=。16.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是

.

参考答案：略17.2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；（Ⅱ）若为等差数列，求出所有可能的数列；（Ⅲ）设，，求的值.（用表示）参考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：由题意，得，结合条件，得.

………………4分

又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，.

………………5分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以.

………………6分又因为，所以，由为等差数列，得，其中.

………………7分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得.

………………8分（Ⅲ）解：设，因为，所以，且，所以数列中等于1的项有个，即个；

………………9分设，则，且，所以数列中等于2的项有个，即个；

………………10分……以此类推，数列中等于的项有个.

………………11分所以

.

即.

………………13分

略19.(14分)设是函数的一个极值点。

（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。参考答案：解析：（1）∵

∴

2分

由题意得：，即，

3分

∴且

令得，

∵是函数的一个极值点

∴，即

故与的关系式为

5分（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；

由得单减区间为：、；（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；

由得单减区间为：、；

8分（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，∴在上的值域为

10分易知在上是增函数∴在上的值域为

12分由于，又∵要存在，使得成立，∴必须且只须解得：

所以：的取值范围为

14分20.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A8124032]8元件B71840296 （Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下； （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为。…2分（Ⅱ）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。……………6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，，，，所以的分布列为：1509030-30…10分 …………12分

略21.（14分）（2015春?江苏校级期中）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义．

专题：数系的扩充和复数．分析：（1）如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．由此解答；（2）根据点的位置确定，复数的实部和虚部的符号，得到不等式组求之．解答：（1）因为复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）是纯