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文档简介
随机事件概念样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必定事件、不可能事件运算及关系
运算性质概率论知识关键点概率定义、性质
条件概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、
独立、
独立重复试验随机变量定义、性质、离散型/连续型、n维
分布函数/分布律概率密度
边缘分布、条件分布、独立性
随机变量函数分布数字特征
定义、性质、期望、方差、协方差、相关系数
大数定律、中心极限定理
11/19经典问题事件概率利用概率定义和运算法则计算利用随机变量概率分布计算概率近似计算随机变量及其函数分布随机变量及其函数数字特征现实问题概率模型22/19随机事件概念样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必定事件、不可能事件
运算及关系
运算性质******概率论部分知识关键点小结******33/19概率
定义
性质44/19条件概率
定义
三个主要公式
性质独立性
定义性质
两两独立与相互独立
独立重复试验概型在n重伯努利试验中,事件A(每次试验中发生概率为p)出现k次概率为:55/19随机变量及分布函数随机变量概念
X落在区间内概率
性质离散型与连续型随机变量
分布函数定义X落在区间内概率
与分布函数关系
性质分布律分布函数63)左连续6/19边缘分布边缘分布函数定义条件分布条件分布函数定义P{Y=yj|X=xi}P{X=xi|Y=yj}独立性定义77/19和分布极值分布利用事件相等则概率相等概念求函数分布律r.v.函数分布用分布函数法求函数分布函数(或分布密度)二维r.v.函数分布88/19注:假设上述积分或级数均绝对收敛,不然期望不存在。r.v.期望r.v.函数期望期望定义性质9/19期望其它性质10/19棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理马尔可夫不等式11/19★
常见分布方差和期望12/19*一维正态分布性质结论1结论2结论3结论413/19n元正态分布主要性质:1.n元正态变量(X1,X2,…,Xn)每一个分量Xi
均是正态变量;若Xi
均是正态变量,且相互独立,则(X1,X2,…,Xn)为正态变量.2.n元变量(X1,X2,…,Xn)为正态变量充要条件是X1,X2,…,Xn
任意线性组合(非零)均服从一维正态分布.3.n元变量(X1,X2,…,Xn)为正态变量,Y1,Y2,…,Yk是X1,X2,…,Xn
线性函数,则(Y1,Y2,…,Yk)服从k维正态分布.
此性质称为正态变量线性变换不变性.4.n元变量(X1,X2,…,Xn)服从正态分布,
则“X1,X2,…,Xn相互独立”等价于“X1,X2,…,Xn.两两不相关”.14/19利用古典概型与加法定理计算利用条件概率与乘法公式计算利用全概公式和贝叶斯公式计算经典问题一:事件概率(利用概率定义和运算法则计算)************************典型问题**************************15/19经典问题一:事件概率(利用随机变量概率分布计算)所求概率已知分布已知分布律已知分布密度16/19经
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