江苏省常州市金坛第四中学高二数学文模拟试题含解析

江苏省常州市金坛第四中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是，则a的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B2.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为若，则角B的值为（）A． B．

C．或 D．或参考答案：A略3.设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，3]．参考答案：B【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．4.设为虚数单位,则=(

)

A.2

B.

C.

D.参考答案：C略5.，若，则a的值等于（

）A．1

B．2

C．

D．3参考答案：A6.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B7.过两点的直线在x轴上的截距是( )A． B． C． D．2参考答案：A略8.如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是(

)A. B. C.

D.参考答案：A9.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面．有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①m∥n或m，n相交或m，n异面；②由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n；③判断m⊥β，即可得出结论；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面．【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故①错误②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得m⊥n，故正确．③若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正确；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故错误．故选：B．【点评】本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征．10.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为A.10

B.20

C.30

D.40参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3+ax（x∈）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是_____

参考答案：12.已知命题：“在等差数{an}中，若4a2+a10+a（）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为．参考答案：18【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，进而求得a2+a10的值，进而利用等差数列的求和公式求得前11项的和为定值，可知推断正确．【解答】解：推断括号内的数为18根据等差数列的性质可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8则S11===44为定值．故可知推断正确．故答案为：1813.设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________.参考答案：14.某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为

．参考答案：68【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．15.对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则＝

.参考答案：3016.设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）参考答案：【考点】进行简单的合情推理；数学归纳法．【分析】根据题意，分析可得中，右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，将n=2代入即可得答案．【解答】解：根据题意，设，分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，则当n=2时，S（2）=；故答案为：．17.若函数有零点，则实数的最小值是_.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【分析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根据题意完善2×2列联表，如下；

超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648

计算K20.6857＜3.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题．19.各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）（1）求常数p的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记bn=，求数列{bn}的前n项和T．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）根据a1=1，对任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2Sn=2an2+an﹣1，知2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），所以（an﹣an﹣1﹣1）（an+an﹣1）=0，由此能求出数列{an}的通项公式．（3）根据求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法即可求得结果．【解答】解：（1）∵a1=1，对任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an﹣1，①2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），②①﹣②即得（an﹣an﹣1﹣）（an+an﹣1）=0，因为an+an﹣1≠0，所以an﹣an﹣1﹣=0，∴（3）2Sn=2an2+an﹣1=2×，∴Sn=，∴=n?2nTn=1×21+2×22+…+n?2n③又2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n2n+1④④﹣③Tn=﹣1×21﹣（22+23+…+2n）+n2n+1=（n﹣1）2n+1+2∴Tn=（n﹣1）2n+1+220.已知O为坐标原点，抛物线与直线相交于A，B两点．(1)求证：；(2)当△OAB的面积等于时，求实数k的值．参考答案：(1)见解析.(2).【分析】(1)将直线方程与抛物线方程联立，得到一元二次方程，通过根与系数的关系，结合两直线斜率乘积为，即可说明两直线垂直；(2)求出直线与轴交点，表示出三角形的面积，根据面积为，解方程即可求出实数的值.【详解】（1）显然直线的斜率存在且．联立，消去，得．如图，设，则，由根与系数的关系可得，．因为在抛物线上，所以，，．因为，所以．(2)设直线与轴交于点，令，则，即．因为，所以，解得．【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21.已知复数（i为虚数单位，）.（1）若z是实数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.参考答案：解：（1）.因为z是实数，所以，解得.（2）因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.

22.已知函数（1）求函数的最小值；（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．参考答案：解：（1）的定义域为……………1分，…………2分故时，单调递减；时，单调递增，………3分∴时，取得最小值………