江苏省徐州市贾汪区英才中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省徐州市贾汪区英才中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B2.已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则参考答案：D【分析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A,若，,则或，故A不正确.B,若，，，则或与相交，故B不正确.C，若，，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.3.已知cos（）=，则sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sinθ的值．【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即sinθ=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．4.a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是(

)A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．5.下列函数中，不满足：的是（

）

参考答案：选与均满足：得：满足条件6.已知双曲线：的左准线为，左右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，是与的一个交点，则=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40参考答案：A7.函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，从而得到结论．【解答】解：由于函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象特征，主要从函数的奇偶性、对称性取考虑，属于基础题．8.已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.命题且满足.命题且满足.则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：A，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=．参考答案：﹣1考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．解答：解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．12.若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域：联立，解得A（﹣2，2），化z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故答案为：﹣6．13.点P是双曲线上任意一点，则P到两渐近线距离的乘积是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到线的距离公式分别表示出点P（x1，y1）到两条渐近线的距离，然后两距离再相乘整理即可得到答案．【解答】解：设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，，该双曲的两条渐近线方程分别是x﹣y=0和x+y=0．点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是?==3，．点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数3．故答案为：3．14.在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则= 参考答案：15.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数的取值范围是

.参考答案：16.半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是__

_____。参考答案：17.（5分）（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．参考答案：4【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；几何证明．【分析】：利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PB=PA=4．故答案为：4．【点评】：本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.设点，在中，.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的直线l不经过点A，且与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率分别为，，求的值.参考答案：解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，① 由，∴，② 联立①②，解得，∴椭圆方程为；（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点，由..

19.本小题满分13分） 已知椭圆的离心率，过焦点垂直于长袖的直线被椭圆截得的线段长为。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l与椭圆C交于P、Q两点，若·=0（0为坐标原点），试求直线l在y轴上截距的取值范围。

参考答案：略20.某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．【解答】解：（1）作出散点图如下：…（2）=3.5，=3.5，…∧=54，xiyi=52.5∴==0.7=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：=0.7x+1.05…（3）当x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）．所以加工10个零件大约需要8.05个小时…21.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中点，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如图所示的空间直角坐标系．则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1）．∴，．∴，∴EF⊥AO，即EF⊥AC．（2）解：由（1）可知：，．设平面OEF的法向量为，则，得，令x=1，则y=z=﹣1．∴．∵PO⊥平