山西省运城市平陆县实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省运城市平陆县实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

（

）

A、

B、

Ｃ、

D、。参考答案：2.函数的反函数是A.

B.C.

D.参考答案：D解析：可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D3.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种 B．520种 C．600种 D．360种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论．【解答】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种．共有：+=600（种）．故选：C．4.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项，则d＜0C.若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D.若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列参考答案：C特殊值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1，0，1，2，…，满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不恒成立选C.5.设A，B是全集I={1,2,3,4}的子集，A={1,2}，则满足AB的B的个数是（）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B6.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝x，x∈A}，则A∩B＝()A．{1,2,3,4}

B．{1,2}C．{1,3}

D．{2,4}参考答案：B7.“”是“对任意的正数x，均有”的……………….………………（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A8.定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数

满足不等式组，则的范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知，若，则（

）A． B． C． D．参考答案：A由，得，则，则，同理可得．10.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是(

) A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：B考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答： 解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1+e2=+=+==，∵f（x）=在（，5）上是减函数，∴0=＜＜=，∴=＜＜+∞，故选：B．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.②若AsinB>BsinA，则B＞A③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则.参考答案：①④⑤12.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．参考答案：解析：双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.

13.

如图，连结函数f(x)=(x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lgx(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到

.参考答案：14.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为___________．参考答案：略15.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．16.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】导数的几何意义．【专题】计算题；数形结合．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．17.设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判断定理即可证明平面PCD⊥平面PAD；（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是△PCD的中位线∴EF∥CD，EF=CD由题设可得

AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四边形ABEF为平行四边形∴BE∥AF又BE?平面PAD，AF?平面PAD∴BE∥平面PAD19.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

参考答案：P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大

解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π?R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．

略20.已知函数f（x）=﹣alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数g（x）=，证明：0＜g（x）＜1．参考答案：【分析】（Ⅰ）求出，根据0＜a≤1，1＜a＜e，a=e，a＞e进行分类讨论，利用导数性质能讨论f（x）的单调性．（Ⅱ）0＜g（x）＜1等价于1+xlnx＞0，且，由此利用导数性质能证明0＜g（x）＜1．【解答】解：（Ⅰ）===（1）当0＜a≤1时，ex＞a，当x∈（0，1），f'（x）＜0；当x∈（1，+∞），f'（x）＞0；所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）当1＜a＜e时，令ex=a，得x=lna∈（0，1），由f'（x）＜0得lna＜x＜1，由f'（x）＞0得0＜x＜lna或x＞lna，所以f（x）在（0，lna），（1，+∞）上单调递增，在（lna，1）上单调递减．（3）当a=e时，令ex=a，f'（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上递增．（4）当a＞e时，令ex=a，得x=lna∈（1，+∞），由f'（x）＜0得1＜x＜lna，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞lna，所以f（x）在（0，1），（lna，+∞）上单调递增，在（1，lna）上单调递减．综上，当0＜a≤1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．当1＜a＜e时，f（x）在（0，lna），（1，+∞）上单调递增，在（lna，1）上单调递减．当a=e时，f（x）在（0，+∞）上递增．当a＞e时，f（x）在（0，1），（lna，+∞）上单调递增，在（1，lna）上单调递减．证明：（Ⅱ）0＜g（x）＜1?1+xlnx＞0①且②先证①：令h（x）=1+xlnx，则h（x）=1+lnx，当，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当，h'（x）＞0，h（x）单调递增；所以==，故①成立！再证②：由（Ⅰ），当a=1时，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（1）=e﹣1＞0，故②成立！综上，0＜g（x）＜1恒成立．【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．21.的内角所对的边分别为，已知，且.（1）求的面积；（2）若，求的周长.参考答案：22.

为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg)。根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布。(I)假设生产状态正常，记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(精确到0.0001)及X的数学期望；(II)在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测。(1)下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:

10.029.7810.049.9210.1410.049.2210.139.919.9510.099.969.8810.019.989.9510.0510.059.9610.12

经计算得，其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量：i=1，2,...，20，用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？(2)试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001).附：若随机变量Z服从正态分布，则

参考答案：（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0．9974，……………