江西省上饶市港口中学高三数学文模拟试题含解析

江西省上饶市港口中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面，则a=

（）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.2.已知，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π参考答案：B【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．4.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（

）．A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值．【详解】以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则，0，，，2，，，0，，则，2，，，0，，，0，，设平面的法向量为，，，则，，令可得，1，，故，．直线与平面所成角的正弦值为，，解得：．故选：．【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题．5.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.6.（sinx+x2）dx=（）A．0 B． C． D．1参考答案：C【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：（sinx+x2）dx=（﹣cosx+x3）|=﹣cos1+﹣[﹣cos（﹣1）﹣]=，故选：C．【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．7.设，，是非零向量，已知：命题p：∥，∥，则∥；命题q：若?=0，?=0则?=0，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量共线的性质以及向量数量积的应用，判断pq的真假即可．【解答】解：∵，，是非零向量，∴若∥，∥，则∥；则命题p是真命题，若?=0，?=0，则?=0，不一定成立，比如设=（1，0），=（0，1），=（2，0），满足?=0，?=0，但?=2≠0，则?=0不成立，即命题q是假命题，则p∨q为真命题．，p∧q为假命题．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都为假命题，故选：A．8.函数的最小正周期是（

）

参考答案：B

9.若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A10.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），则4m+2n的值等于(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线的一般式方程；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由对数函数的特点可得点A的坐标，代入直线方程可得2m+n=1，进而可得4m+2n的值．【解答】解：由题意当x=﹣2时，无论a为何值，总有y=﹣1即点A的坐标为（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，所以﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，故4m+2n=2（2m+n）=2故选C【点评】本题为对数函数过定点的问题，准确找到定点是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是单位向量，且，则的值为

参考答案：0.5略12.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3，且3a+2b与a-b垂直，则实数的值为

．参考答案：13.在△ABC中，，其面积为3，设点在内，且满足，则

．参考答案：14.若函数（,）的部分图像如右图，则

.参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，，所以，即。15.若在处有极值10时，则

。参考答案：1816.设随机变量～，若，则____________.参考答案：

17.已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点F为抛物线C：x2=4y的焦点，A，B，D为抛物线C上三点，且点A在第一象限，直线AB经过点F，BD与抛物线C在在点A处的切线平行，点M为BD的中点（Ⅰ）求证：AM与y轴平行；（Ⅱ）求△ABD面积S的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设出A，B，D三点坐标，根据kBD=y′|列方程．根据根与系数的关系求出M的横坐标即可；（II）求出直线BD的方程，求出AM和B到直线AM的距离，则S△ABD=2S△ABM，求出S关于xA的函数，利用基本不等式求出函数的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x0，），B（x1，），D（x2，）．（x0＞0）由x2=4y得y=，∴y′=，∴kBD=，又kBD==，∴=，∴=x0，即xM=x0．∴AM与y轴平行．解：（Ⅱ）F（0，1），∴kAF==，kBF==．∵A，B，F三点共线，∴kAF=kBF，∴=，整理得（x0x1+4）（x0﹣x1）=0，∵x0﹣x1≠0，∴x0x1=﹣4，即x1=﹣．直线BD的方程为y=（x﹣x1）+，∴yM=（x0﹣x1）+=++2=++2．由（Ⅰ）得S△ABD=2S△ABM=|++2﹣|×|x1﹣x0|=|++2|×|x0+|=（x0+）3≥16，当且仅当x0=即x0=2时等号成立，∴S的最小值为16．19.已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(Ⅰ)若=n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证："为奇数，(i=2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.参考答案：（Ⅰ）解：，，，，．

……3分（Ⅱ）证明：（充分性）因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数．

……4分所以．

……5分所以数列是单调递增数列．

……6分（不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，所以，数列是单调递增数列．

……7分所以“为奇数，为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件；……8分综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件．（Ⅲ）解：（1）当为奇数时，如果为偶数，若为奇数，则为奇数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为偶数，所以为奇数，与矛盾．所以当为奇数时，不能为偶数．

……9分（2）当为偶数时，如果为奇数，若为奇数，则为偶数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为奇数，所以为奇数，与矛盾．所以当为偶数时，不能为奇数．

……10分综上可得与同奇偶．所以为偶数．因为为偶数，所以为偶数．

……11分因为为偶数，且，所以．因为，且，所以．

……12分以此类推，可得．

……13分20.若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）化简f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出结论．【解答】（Ⅰ）解：当≥1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣1=2，解得a=6．当＜1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），综上所述，a=6．（Ⅱ）证明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．21.集合A=，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．参考答案：【考点】集合的相等．【专题】集合．【分析】根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合A，B，这样即可求出a2013+b2014．【解答】解：∵A=B；∴，或解得a=±1，b=0；∵a=1时，不满足集合元素的互异性，∴a=﹣1；∴a2013+b2014=﹣1．【点评】考查集合相等的概念以及集合元素的互异性．22.(12分)

设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为o、b、c，且acosB–bcosA=(1)试求tanA与tanB的关系；

(2)求tan(A—B)的最大值．

参考答案：解析：(I)在ABC中，由正弦定理及acosB一bcosA=，可得

sinAcosB一sinBeosA=

………………

(2分)