广东省东莞市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

广东省东莞市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

攀一

4亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共19题；共98分）

1.（1分）足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两

名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当两个组的积分相同时，以净胜

球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那

么这个队在小组赛中的积分是分.

2.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

3.（5分）小朋友，你知道谁跑得最快，谁跑得最慢吗？

三

得

第

不小猴和小兔

名

的

名的不

是都比我先划

我

达*■练•・•K•*

4.（5分）（2011•广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站

上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个

座位？

5.（10分）小明带100元去买一件75元的衬衫，但老板却只找了5块钱给他，为什么？

6.（5分）你能说说原因吗？

我用10分钟做那你在某一分钟内

［完了n道数学题。至少做了2道题。

7.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看、没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

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了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

8.（10分）什么时候4-3=5?

9.（5分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河,

只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变,

可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

10.（2分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m.这是为

什么呢？

11.（5分）篮子里的7个莱果掉了4个在桌子上，还有一个不知掉到哪去了，飞飞把桌子上的莱果拾进篮子

里，又吃了一个,请问篮子里还剩下几个苹果？

12.（5分）一个苹果减去一个苹果，猜一个字。

13.（5分）猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几个玉米？

14.（5分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同.问另一个人胜

了几场？

15.（5分）甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他

们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却

能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会

哪两种语言？

16.（5分）从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足

下列要求：

（1）A,B两种产品中至少选一种；

（2）A,D两种产品不能同时入选；

（3）A,E,F三种产品中要选两种；

（4）B,C两种产品都入选或都不能入选；

（5）C,D两种产品中选一种；

（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。

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问：哪几种产品被选中参展？

17.（5分）有一个骗子和一个老实人，骗子永远讲假话，老实人永远讲真话，你能提出一个尽量简单的问题,

使两个人的回答相同吗？

这个问题可以是

18.（5分）王老师带着阳阳、小宇、小力、小颖和贝贝围成一圈做游戏（如下图），贝贝在王老师对面，王老

师的两边是小力和小颖，小宇在贝贝的左边，小力正好在小宇对面.你能把他们的名字写在括号里吗？

老Q师

（O）<O>

（O）（O）

（O）

19.（5分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高.”乙说：“我不最矮.”丙说：“我没甲

高，但还有人比我矮.”丁说：“我最矮.”实际测量的结果表明，只有一人说错了.请将他们按身高次序从高到

矮排列出来.

二、染色与赋值问题（共14题；共75分）

20.（5分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相

等呢？

21.（5分）（2018二下•云南月考）小明、小刚、小丽每个人手中都拿了一张数字卡片，分别是4、9、2。小

明说："我拿的不是9。“小刚说：”我拿的是4。“你知道他们分别拿的是什么数字卡片吗？

22.（5分）四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场.规定如下：胜者得2分，负者不得分，平

局得1分.比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名.已知比赛中有平局，那么第一名同学得

多少分？

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23.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

④B不是体育老师.

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

24.（5分）5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？

25.（5分）李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课

的教学，每人教两门.现知道：

⑴顾锋最年轻；

⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

⑸刘英与语文老师是邻居.

问：各人分别教哪两门课程？

26.（5分）排课程表。

周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育，语文老师9：00要参加会议，数学老师第三节要

听课，体育老师前三节没有课。请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。（画“J”）

语文数学英语体育

8：10-8：50第一节

9：00-9：40第二节

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10：00-10：40第三节

10：50-11：30第四节

27.（5分）三个小朋友跳绳，分别跳了65下、60下和56下，他们三人各跳了多少下？

我跳的不我隗的比］

@下多!

小红小兰

28.（5分）烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什

么？

29.（10分）小强是数学兴趣小组的组长，小组还有16名组员，放学的时候，数学老师让小强建立一个“电

话联络网”，明天交给老师。要求：联络网的第一个电话由老师打给小强，打一个电话平均1分钟，让16名组员

在8分钟内（含8分钟）必须都接到通知。请你帮助小强设计两种不同的“电话联络网”，并设计算出你所设计的方

案中，最后一名组员接到电话所经过的最短时间。

30.（5分）想一想，请你继续写！

149

2536

,观察这些数，.）

L你发现了什么呢》

噢！我发现了：

31.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找

给他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐

算错了？

32.（5分）甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙

第1名，我第3名。”乙说："我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，

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发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

33.（5分）甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好.（2）甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请

你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共19题；共98分）

1-1,【第1空】2

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、答：这三NSS!分别是16,1瓯20.

3-1、答：小兔跑得最快，小狗跑得最慢.

4-1、

解：起点站后有14站，可知起点站有14人上车，0人下车，以下情况：起点站上14人，下0人；第2站上13人，下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上11，下3人；第5站±10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人，下

7人；第班上6人，下8人；从第9站时开始上的人比下车的少，可知在第8站后车上人数为最多，应该准备的座位是:

14+13*12+11+10+9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（个）.

答：这辆公共汽车最少要有52座位.

解:75+5=80阮）

5-1、答：小明就只给了老板80jt卷

6.［、辉：平隙^,lo^ngg^ioia,如%,那砂有］

7-1、

解：都是红色⑴不可能三人蔽的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝，-H.如果三人所载帽子是两蓝,一红,贝曦红帽子的人看到

的是两顶蓝幄子，立刻就能判断出自己戴的是红帽子.现在没有人晚立刻判断出自己JS的是什么颜色的帽子，所以不可能是两

E-a.⑶不可能是一蓝、两红.如果是一个徽蓝帽子，两人戴红帽子，另吹崛I帽子的人很快就黄将出自己物的是红帽子.

因为血帽子的人看到的是一蓝一缸，他会这样想：如果我《谢是蓝福子,另一个戴红帽子的人应该立刻判断出目己藏的是红

帽子，说明我戴的•一定是红帽子.这样,在一夜两红的情况下，戴红帽子的人能比较容易地猜出自己戴的是红帽子.（4）现在三

人经过冥思苦想才将到自己财是什么颜色的帽子，说明以上三种情况均不可爱,因此，三人戴的帽子只能都是红色.

8-1、阴：苴店时.

9-1、修：两个半小时就是一小am

10-1、

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解：阳e这100m长的籥直马路平均分成10份,则每隔10m站1人，可以站11人，那么SH2个人无论怎么站,都与相邻的人的距

离小于10m.

解：放到点子上的苹果：7-1=6（小），还剩下的苹果：6-1=5（个）

11-1,答：还有5个.

12-1、解：。・

13-1、阴：f6没有掰到.

14-1、

解:东东、西西、南南、Wtttra人进行单循环赛,则每人都赛3场，共赛3乂4-2=6（场）.如果其中有三人都胜3场，则

至少进行9场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜看都在这三个人中，每人胜了2场，另

T人胜o场；如果其中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，另外3场的胜者必是第四个人，故月一个

人胜3场；三个人都胜0场也是不可能的.因此,如果有3人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜0场，也可能胜3场.

15-1、

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崎：由⑴（2X4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语,且甲与丙交谈需要司评.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文

就是英语.

*英法B

甲X、

乙X

丙X

TX

先假设甲会说中文.由（2闻,丁也会中文；由⑴Ml丙不会中文,再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由（现4海

知乙会中文和法1S；再由⑶及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）.结果符合题息.

♦夷B.夷B

V

.XX、.、XX、

工X工、X、X

WX-J(X为X%、X

T7XT、'XX

再假设甲会说英语.由（2加,丁也会英语；由（1加丙不会英语，再由每人会两种诺言,知丙会中文和法语（见左下表）；由

⑴（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言,椎知丁会法语（见右下表）.右下表与-有一种语言只有一人会

说“矛盾.假设不成立.

所以甲会中.日语，乙会中、法语，丙会英、法谙.丁会中.英语.

16-1、

阴：用假设法.从条件（1）开始，有三种情况：

gK设选A不B选，田（2）知D不能入选，国田（5）知C入选，国由（4）椎知C,B同时入选,与前面假设不选B矛盾.假设不

侬.

②®设选B不选A，由（3）知选E,F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B,C都不入选,与假设选B矛

店.假设不成立.

①S设A,B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选.桁合题意.因此，

A,B,C,F选中餐展.

17-1、解：你是老实人吗？（或你是衰子吗？）

第9页共12页

（小版）小力

解：小颛，小字，贝贝、阳阳.小力.（顺时针排列）（-（一）

（小宇）（阳防）

O

18-1,,"

19-1、

*：丁不可能说锚,否则就没有人最矮了.由此知乙没有说错.若甲也没有说错,则没有人说错,矛盾.所以a有甲一人说

楼.所以丁是最矮的,甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮,那么只能是甲第二高,丙第三商,乙最高.所以他们的身

高次序为乙.甲、丙、丁.

二、染色与赋值问题（共14题；共75分）

20T、解：一次・

21-1、修：小明拿的是2,小刚拿的是4，小明拿的是9

22-1、

解：四个同学共赛4、3—2=6（场），总分是6x2=12（分）.每名选手的怠分一定是0~6七个数之一，因为有两名同

学并列第一名,所以第一名的同学不可能都是至胜得6分，而且第一名的分数要大于3分.下面进行枚举.

如果第一名的同学得5分，那么第三各的同学得（12-5'2）+2=1（分），也就是第一名胜两场，平一场，第三名平一场，

负两场，各得1分；

如果第一名的同学得4分.另隐第三名的同学得（12-4x2）-2=2（分），也就是第一名胜一场，平两场，第三名负一场，

平两场,各得2分；

所以第一名同学得分为4分或5分・

第10页共12页

语文数学品德体育音乐美术

AXVXXX

BXVXXX4

CXXXVVX

23T、

24-1、餐:依然是五只湄.

25-1、解：李波教语文、BH,・9则学、政治，刘英教音乐.体。.

语文教学英语体育

8：10-8：50第T5

9：00-9:40第二节V

10：00-10：40第三节

10：50-11：30第四节V

26T、

27-1、答：小红跳了60下，小明跳了56下，小兰跳了65下.

28-1、I?：姻鬼甲抽得太多了早死了.

29-1、

小强先用1分钟打电话通知1名学生，叫这名学生,第二钟小强和这名学生一名学生并0U这2名学生一起帮忙通

知，第三分钟三名学生和小强一起通知4名学生也叫学生一起帮忙通知，第四分■叫7名学生和小强通知昭学生，第五分钟再让

1名学生和小强各通知一名学生即可.

30-1、

【茶1空］16

【第2空】49

【第控】64

【第4空】81

【第5空】L4916,25,36,49,64,81S一率数，它们的排列规律是：从lig,每相邻两个数，依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

31-1