新教材苏教版高中数学必修第一册第2章常用逻辑用语 课时练习题及章末测验含答案解析

第2章常用逻辑用语

2.1命题、定理、定义...................................................-1-

2.2充分条件、必要条件、充要条件......................................-6-

2.3全称量词命题与存在量词命题.......................................-11-

第2章测评.............................................................-16-

2.1命题、定理、定义

1.下列语句:@>2;②乍射线48;或皿30°=;gM=0有一个根是-1;⑨<L其中是

命题的是()

A.①②③B.①③④

C.③D.②⑤

画②是祈使句，故不是命题，⑤中x的值不能确定，无法判断真假，故不是命题.①③

@符合命题的定义，故选B.

2.下列四个命题中，正确的命题是（）

A.空集没有子集

B.任何集合都有真子集

C.空集的元素个数为0

D.任何一个集合至少有两个不同子集

ggc

朝空集的子集是它本身，故A错误;空集没有真子集，故B错误;空集的元素个数为

0,故C正确;空集只有一个子集，是它本身，故D错误.故选C.

3.（2020河北唐县第一中学高一月考）设a/WR,则下列命题正确的是（）

A.若a>6,则*>/而.若存仇则a2/b2

C.若。<网,则a2<b2D.若则a2>b2

|解析［因为〃=1>/?=・1,。2二死所以A错误;因为〃=1初二-1）=死所以B错误;因为

q=-l<网=1,〃2二》2,所以c错误;因为。>网>0,〃2>尻所以D正确.故选D.

4.（2020四川宜宾第四中学高二月考）下列说法正确的是（）

A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D.语句“当a>4时，方程f-4x+a=0有实根”是假命题

ggD

廨研对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则

A错误;对于B,所给语句是命题，则B错误;对于C,边长为3的等边三角形与底边为

3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C错误;对于

D,当”=5时/=16-4x5<0,方程九2_以+。=0无实根，则D正确.故选D.

5.(2021江西南昌江西师大附中高二期末)命题“若实数a,b满足2。+力>5,则a>2且

%>1”是(填“真”或"假”)命题.

奉假

|解新当。=0力=6时,2〃+万>5,所以命题“若实数a力满足2a+A>5,则a>2且〃>1"是假

命题.

6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则必的形式

为.

鹿若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除

7.把下列命题改写成“若p,则/的形式，并判断真假.

⑴等底等高的两个三角形是全等三角形；

(2)当ac>bc时

⑶角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

解(1)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不符合全等

三角形的条件；

⑵若ac>/?c,则a>。,是假命题，因为若c<0,则a<b;

(3)若一个点在一个角的平分线上，则该点到这个角的两边的距离相等,是真命

题.

8.关于x的方程N+仪+8=0,有下列四个命题.甲:x=l是该方程的根.乙:x=3是该方程

的根.丙:该方程两根之和为2.丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是

()

A.甲B.乙C.丙D.T

廨研若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于光的方程f+ar+/?=O的一根为3,由于

两根之和为2,则该方程的另一根为-1,两根异号，符合题意;若乙是假命题，则甲丙丁

是真命题，则x=l是方程f+ac+/?=O的一根，由于两根之和为2,则另一根也为1,两根

同号,不符合题意;若丙是假命题，则甲乙丁是真命题,则关于x的方程x1+ajc+b=Q的

两根为1和3,两根同号,不符合题意;若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于x的

方程/+以+0=0的两根为1和3,两根之和为4,不符合题意.综上所述,甲命题为假命

题.故选A.

9.(2020黑龙江哈尔滨第六中学高三开学考试)下列命题为真命题的是()

A.若尸={)'|)>=1},。={川>=_?},则PU。

B.若集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=-9+l},则AAB={-2,1}

C.若必2=〃2,则m-n

D.若Arw=0,则A,B至少有一个为空集

耘A

|解析忸:物产/片0+⑼0=出广小片艮则PU。,所以A正确;若集合

A={(x,y)|y=x-l},B={(x,y)|y=-f+l},由解得则403=(2,-3),(1,0)},所以B不正确;当

;??=],/?=-1时,/”2=〃2=],但机加,所以c不正确;若ADB=0,则至少有一■个为空集,

或两个集合没有相同的元素，就满足题意，所以D不正确.故选A.

10.命题“三角形中，大边对大角”，改成“若p,则必的形式，则()

A.三角形中，若一边较大，则其对的角也大,真命题

B.三角形中，若一边较大，则其对的角也大,假命题

C.若一个平面图形是三角形，则大边对大角,真命题

D.若一个平面图形是三角形，则大边对大角,假命题

§1]A

丽命题中“三角形中”是大前提，条件应该是“大边”，结论是“对大角”，所以正确选

项为A.

11.下列命题是假命题的是()

A.若AUB=B,则

B.若则a^AUB

C.若aWAD氏则aGB

D.若aGAUB,则a^ADB

Ugo

随相若AU8=8,则集合A中的元素集合8中都有，即AU氏故A正确;因为AUB含

有集合A中元素，由a£A,则aCAUB,所以B正确;因为氏所以a是集合A,3

的公共元素，所以aG氏所以C正确;由“GAUB可知a是A中或者是8中元素，并

不一定是A,B的公共元素，所以D错误.故选D.

12.（多选）（2020吉林辽源田家炳高级中学）下列语句中，能作为命题的是（）

A.地球上有四大洋B.-5GZ

C.710RD.|x+a|

|答案|ABC

解桐对于A,能判断真假，是命题;对于B,能判断真假，是命题;对于C,能判断真假，是

命题;对于D,不能判断真假，不是命题.故选ABC.

13.（多选）给出命题:方程f+ax+l=0没有实数根，若该命题为真命题，则a的一个值

可以是（）

A.-2B.lC.OD.2

gg]BC

臃画由方程无实数根得/=层一4<0,解得-2<a<2,故符合条件的值为1,0.故选BC.

14.（多选）（2020辽宁高一月考）对于实数a,"c,下列命题正确的是（）

A.若a="则a+c=b+cB.若a+c=b+c,则a=b

C.若a=。,则ac=bcD.若ac=/?c,则a=h

答案|ABC

|解析[对于A,若贝Ua+c=0+c,正确;对于B,若a+c=b+c,贝Ia=/?,正确;对于C,若a=b,

则ac=bc,正确;对于D,若ac=bc,则a=8,错误，当c=0时,ac=bc,a与b不一定相等.故

选ABC.

15.指出下列命题的条件和结论：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数.条件p-.，结论

q：•

⑵若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分.条件P：，结

论q：.

露整数a能被2整除a是偶数四边形是菱形它的对角线互相垂直平分

16.若“方程加-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围

是

|答案la<，且存01

17.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.

⑴求证是无理数.

(2)并非所有的人都喜欢苹果.

(3)x£R*+4x+420.

解(1)祈使句，不是命题.

(2)真命题，人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果的人.

(3)真命题,/+以+4=。+2)220,对于尤dR,可以判断真假，它是命题,且是真命题.

18.判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若p,则q”的形式.

⑴垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

(2)三角形中,大角所对的边大于小角所对的边；

⑶当尤+y是有理数时,都是有理数；

(4)1+2+34—*+2021;

⑸这盆花长得太好了！

阐⑴为疑问句，不是命题.

(2)为命题，且为真命题，改成“若〃，则q”的形式为“在△ABC中力,8,C所对的边为

仇c,若A>8,则a>b''.

(3)为命题，且为假命题，比如1-』+的和为有理数，但它们均为无理数.改成“若p,

则，'的形式为“若x+y为有理数，则为有理数

(4)为一个和式，无法判断其真假,故不是命题.

(5)为感叹句,无法判断真假，不是命题

2.2充分条件、必要条件、充要条件

1.（2020北京八中期末）“。>0”是“4>0”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

［解析］当a>0时,。2>0一定成立;当/>0时,a>0或a<0,故“a>0”是％2>0，，的充分不必

要条件.故选A.

2.已知集合A={1川,8={1,2,3},则“。=3"是"=8"的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

ggA

丽：2={1,研,8={1,2,3}/=8,.：。£5且存l,.：a=2或3,故“a=3”是“AUB”的充分

不必栗条件.

3.函数yu）=f+"犹+1的图象关于直线x=i对称的充要条件是（）

A.m=-2B./??=2

C.m=-1D.m=l

莪A

|解析［由函数危）=/+〃a+1的图象关于直线x=l对称可得-=1,即"?=-2,且当m=-2时,

函数./ON+nir+l的图象关于直线x=l对称，故选A.

4.设p是q的充分不必要条件,是q的必要不充分条件,s是r的充要条件，则s是p

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

ggB

|解析|由题可知夕勘离QS,则p=S,sAp,故S是p的必要不充分条件.

5.（2020上海浦东华师大二附中高一月考）已知若〃是q的必要不充分

条件，则a的取值范围是.

|答案卜8,1）

解析:是q的必要不充分条件,・：q真包含于p,则。<1,即a的取值范围为（-8,1）.

6.（2020吉林长春外国语学校高一月考）已知集合A={x|・l<x<2},8={x|・l<x<m+1},

若xeA是B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是.

|答案|（1,+8）

|解析[由xGA是xGB成立的一个充分不必要条件，得A曙8,即解得m>\.

7.（2020安徽安庆白泽湖中学月考）已知集合A=3-l<x<3},3={x|xW〃z-l或

x^m+l}.

⑴当m=0时，求AHB-

（2）若p:-l<x<3,q:xW〃z-l或机+1,且q是p的必要不充分条件,求实数加的取值范

围.

廨⑴当zn=0时,5={x|xW-l或x»l},

又因为A={x|-1<x<3},所以ACW=31Wx<3}.

⑵因为p:-1cx<3,q:xW〃z-l或机+1,且q是p的必要不充分条件，

所以p=>q,q6p,则m-123或“z+lW-1,

解得机24或,”W-2.

故实数m的取值范围是G8,-2]U[4,+oo）.

8.（2020安徽六安城南中学月考）'比=-1"是）

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

蠲A

随相由“x=-l”可推出"「办吃二。”,但由“/-2片3=0"可推出x=-l或x=3,所以"x=-l”是

“f-2x-3=0”的充分不必要条件.故选A.

9.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是（）

A.a2/?+l

C.tz2>^2D.a3>b3

gg]A

|解析[由从而。2人+1=。>〃;反之,如。=4/=3.5,则4>3.5R423.5+1,故

a>b彳a，b+l,故A正确.

10.（2020江苏镇江月考）已知集合A={x\x=3k,k^N},B={x\x=6z,zEN}，则"A"是"x

68”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

解断因为A={x\x=3k,k^N},8={x|x=6z,zWN},所以8曝A,所以A'是"xeB”的必

要不充分条件，故选B.

11.设集合M={x|0<xW3},N={x|0<xW2},那么"aGAT是、£叱的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

S¥|B

I解析I因为NUM,所以“adAT是的必要不充分条件.故选B.

12.（多选）（2020广东高州一中月考）若不等式x-l<a成立的充分条件是x<1,则实数a

的取值范围可以是（）

\.{a\a^-\}B.{a|aW0}

C.{a|a>0}D.{a|l<aW5}

gg]CD

解析由x-\<a得x<l+a,依题意可得lWl+a,即。20,故选CD.

13.（多选）（2020湖南雨花雅礼中学高一月考）使ab>0成立的充分不必要条件可以是

A.Q>0力>0B.a+Z?>0

C.a<Q,b<QD.«>1,/?>!

gg]ACD

由a>0,b>0可以推出">0,反之不成立，故A满足题意;当a=5,b=-4时，满足

。+匕>0,但不满足">0,故B不满足题意;由a<0,b<0可以推出必>0,反之不成立，故

C满足题意;由a>\,b>\可以推出出?>0,反之不成立，故D满足题意.故选ACD.

14.(多选)(2020重庆月考)已知关于x的方程/+(〃?-3)%+〃?=0,下列结论正确的是

()

A.方程龙2+Q〃-3)x+m=0有实数根的充要条件是｛"巾“<1,或m>9］

B.方程x^+(m-3)x+m=Q有一正一负根的充要条件是｛〃?|〃2<0｝

C.方程/+(〃?-3)x+〃?=0有两正实数根的充要条件是｛〃?|0<〃zWl｝

D.方程x1+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是｛"z|〃?>l｝

ggBCD

解析在A中，由/=(机-3)2-4〃2三0得mWl或m29,故A错误;在B中，当x=0时，函数

y=^+(tn-3｝x+m的值为由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是m

e｛相依<0｝,故B正确;在C中,由题意得解得0<mWl,故C正确;在D中，由

J=(m-3)2-4/?7<0得1<m<9,又｛m|1<机<9｝口｛加|帆>1｝,故D正确.故选BCD.

15.(2020福建建瓯芝华中学月考)已知p:4x・zn<O,0・2WxW2,若p是q的一个必要不

充分条件，则m的取值范围为.

|答案］(8,+8)

|解析［因为p:4x■加<0,即p:%v,

又％-2WxW2,且p是q的一个必要不充分条件，

所以3-2WxW2｝是lxlv),故>2,即777>8.

16.设条件p:|x|W用(租>0),/-1WxW4,若〃是夕的充分条件，则m的最大值为,

若p是q的必要条件，则m的最小值为.

^|14

解析由mWM(m>0)得-mWxW/Ti,

p是q的充分条件,则解得0<mWl,

/.m的最大值为1.

p是q的必要条件,则解得机24,

.：〃?的最小值为4.

17.（2020江苏盐城伍佑中学月考）已知集合

A=3-6Wx<3},B=3-4Wx<4}C={x|3x+/"<0}.

（1）求AnRCMAUB）;

（2）若xGC是xdA的必要条件，求实数机的取值范围.

廨[⑴因为A={x卜6Wx<3},B={x卜4WxW4},

所以AC3={川-4W无<3},AUB={川-6W尤W4},

所以CR（AU5）={x|x<-6或x>4}.

⑵由已知，得C=Ix<-1,

因为xGC是尤WA的必要条件，所以AUC,

所以-23,解得机W-9,

故实数m的取值范围为（-00,-9].

18.（2020辽宁高一月考）已知非空集合A={x[a-l<x<2a+3},8={R-2WxW4}.

⑴a=2时，求AU仗

⑵若xGA是九68的充分条件,求实数a的取值范围.

网⑴当a=2时,A={x[l<x<7},

则AUB=3-2Wx<7}.

（2）dA是xWB成立的充分条件，.:

A^0,由AU8得

故可得-iWaW.

所以a的取值范围是3,1

19.（2020广东汕头潮南陈店实验学校高一月考）求证:关于x的方程/+g+2=0有一

个根小于1,另一个根大于1的充要条件是机<-3.

感喇由题意知方程/+〃a+2=0有两个根，设方程的两个根分别为刘眼,则

J=m2-4xlx2>0,

Rj7/??2>8,xi+x2=-m,xix2=2,

充分性：当m<-3时，因为（》・1）（12・1）=汨工2-（%1+彳2）+1=〃2+3<0,且m2>8,

所以X1/2一个小于1,一个大于1,故充分性成立；

必要性：因为（X1-1）（X2-1）=X1X2-（X1+X2）+1=m+3,

若方程/+/"x+2=0有一个根小于1,另一个根大于1,则(XI-1)(X2-1)=〃?+3<0且

M>8,

所以M<-3,故必要性成立.

故关于x的方程f+如+2=0有一个根小于1,另一个根大于1的充要条件是

m<-3.

2.3全称量词命题与存在量词命题

1.(2021辽宁大连高三期末)命题“VClX-x〉。”的否定为()

A.Vx>l*-xW0B.BX>1,X2-X^0

C.VxW14-xWOD.lcWl^-xWO

假画命题"Vx>1Rx>0”的否定是Tx>1w0”,故选B.

2.FxW(-4,-2),使得/+3尸0”的否定是()

A.3xG(-4,-2),使得_?+3_#0

B.弘百-4,-2),使得f+3/0

C.VJCG(-4,-2)^X2+3X^0

D.Vx£(-4,-2),f+3dO

|解树力e(-4,-2),使得/+3x=0”的否定是“VxG(-4,-2),3+3*(F.故选C.

3.(2020山西高一月考)下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是()

A.所有能被2整除的正数都是偶数

B.存在三角形的一个内角，其余弦值为

C3mRr^+/nr+1=0无解

D.VxWNX〉%2

蓟对于A,所有能被2整除的正数都是偶数，全称量词“所有”，是全称量词命题，为

真命题，故A不正确.对于B,含有量词“存在”,不是全称量词命题，故B不正确;对于

22

C,BmGRrr+wir+1=0无解，为存在量词命题，故C不正确;对于DMiGN,r〉%,是全

称量词命题，当x=\或0时，则必=小,故为假命题，满足题意，故D正确.故选D.

4.对给出的下列命题<0；②^x£Q,x2=5;③9x6=0;©^pNxG

N炉21,则其否定为.其中是真命题的是（）

A.0③B.②④C.②③。.③④

函D

解析⑦中,当x=0时,-%2=0,假命题;②中,/=5内=上士是无理数，假命题;③中，当尤=

时4*1=0,真命题;@中，全称量词命题的否定是存在量词命题,真命题，故③②是真

命题.

5.（2020江苏祁江中学月考）已知“命题p^xCR,使得af+2x+l<0成立''为真命题，

则实数。满足（）

A.[0,l）B.（-oo,l）

C.[l,+oo）D.（-oo,l]

解析若a=0时,不等式0%2+2%+1<0等价为2x+l<0,解得％<-,结论成立.当存0时，令

y=G?+2x+L要使加+2苫+1<0成立，则满足或a<0,解得0<«<1或。<0,综上”1.故

选B.

6.（2020广东佛山高二月考）“有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定

是.

匿弱任意三角形的外角最多有一个钝角

颤可知存在量词命题的否定是全称量词命题，则该命题的否定是“任意三角形的

外角最多有一个钝角

7.（2020上海建平中学高三月考）设常数adR,命题“存在光GR,使f+ar-4aW0”为假

命题，则a的取值范围为.

繇（-16,0）

国相命题:“存在xGR,使％2+以-4aW0”为假命题,即任意xdRX+奴-4a>0恒成立,

则/<0,即4+16&<0,解得-16<a<0,故实数a的取值范围为（-16,0）.

8.写出下列命题的否定并判断真假：

⑴某些梯形的对角线互相平分；

⑵被8整除的数能被4整除.

艇（1）命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题.

（2）命题的否定:存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题.

9.命题“VxGR,于zGN*,使得心/”的否定是（）

A.VxGR,力?GN*,使得IKX2

B.VxGR,V〃dN*,使得

（2壬61<,力75*,使得tKx2

D.3xGR,V〃6N*,使得〃</

臃责将"v”改写为"于’,"于'改写为"V”,再否定结论可得,命题的否定为FxwR,e

N*,使得〃</”.

10.（2020河南商丘高三月考）设命题p:Vx<-lk+>0,则命题p的否定为（）

A.3X<-1,X2+^0B.3X^-1,

C.VxV-l^+WOD.VxN-lk+WO

|答案A

朝因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p的否定为

Txv-lX+WO”.故选A.

11.（2020河南高三月考）已知命题p:VxeR,2?+5x+4>0,则命题。的真假以及否定分

别为（）

A.真命题,VxWR,2/+5x+4W0

B.假命题,VxGRZ^+Sx+dWO

C.真命题Jxd&2_?+5尢+4W0

D.假命题JxWR,2『+5x+4W0

ggc

随附对于函数故命题p为真命题.命题p的否定为

R,2x2+5x+4W0.故选C.

12.已知a>0,函数若xo满足关于x的方程）>=2分+8=0,则下列选项的命

题中为假命题的是（）

A.3%eRjWy''

R,）Wy'D.Vx£R,y，y，

Ifgc

|解析j/（x）=ax2+hx+c=a（x+）2+（a>0）,:'2oxo+b=0,.：xo=-,当x=xo时，函数/（x）取得最

小值，.:VxGRJU）2兀w）,从而A,B,D为真命题,C为假命题.

13.（2020江苏淮安高三月考）已知命题p:VxWR,m『+2>0;命题q:Bx&

R,P2g+1W0,若p,q都为真命题,则实数m的取值范围是（）

A.[l,+oo）B.（-oo,-l]

C.（-oo,-2]

gg]A

国洞若命题p为真命题，则m=0或解得m20;若命题q为真命题，则zh20,即

4〃-420,解得〃zW-l或机21.综上，实数a的取值范围是[1,+8）.故选A.

14.（多选）（2020江苏江浦高级中学期中）下列存在量词命题是真命题的有（）

A.有的集合中不含有任何元素

B.存在对角线不互相垂直的菱形

（2.级6旦满足3*+2>0

D.有些整数只有两个正因数

|答案|ACD

朝由空集中不含任何元素，故A正确;由菱形的对角线互相垂直，故B错误;因为

39+222>0,故C正确;素数只有两个正因数，故D正确.故选ACD.

15.（多选）下列命题正确的有（）

A.“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”

B.“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题

C.“至少存在一个实数x,使得|x|20"是含有存在量词的真命题

D.“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题

|答案®CD

廨机对于A,“实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,所以A错误;对于B,“三角

形外角和为360度”含有全称量词，且为真命题，所以B正确;对于C,“至少存在一个

实数x,使得|x|20"含有存在量词，且为真命题，所以C正确;对于D,“能被3整除的整

数，其各位数字之和也能被3整除''是全称量词命题，所以D正确.综上可知，正确命题

为BCD.

16.(多选)(2020湖北襄阳期中诺FxeM,|x|W-x”为假命题,“Vxd为真命题，

则集合M可以是()

A.{x[0<xW3}B.{x[l<x<2}

C.{x|xW3}D.{x|x>0}

gg)AB

因为FxwM仅|w-x”为假命题，所以“VxGM,|x|>-£'为真命题，所以xWMx>0,若

“VxGW3”为真命题，所以x的取值范围是{x|0〈九W3}.故集合M可以是30<九W3}

的子集.故选AB.

17.(2020山东潍坊高一检测)若“方程加-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题，

则。的取值范围是.

|答案|{ala〈且a^o}

膝丽由题意知解得故。的取值范围为(且a/)).

18.(2020山西高一月考)已知命题p:予〃e{根|-1WwtW1}42-54+3<机+2,若p是假命题,

则实数a的取值范围是.

疆{a|aW0或a25}

解析因为命题p是假命题，可得命题{训-1W〃W1}，屋-5a+3，加+2”为真命题，

即V”?W{〃小1W/nW1},a2-5a+3^m+2恒成立，可得a2-5a+3^3,^层甫“》。,解得

aWO或a25,即实数a的取值范围是{a|aW0或a25}.

19.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.

(1)对任意非零实数XI/2,若X1<X2,则；

(2)对任意的A-£R^2+X+1=0都成立；

(3方XGR,使得f+1=0;

(4)每个正方形都是平行四边形.

国⑴全称量词命题.当的=-1幽=1时则，所以该命题为假命题.

(2)全称量词命题.由题得/=-3<0,所以方程无实根,故该命题为假命题.

(3)存在量词命题.Vx6R,使得x2+1>0,故该命题为假命题.

(4)全称量词命题.{正方形泛{平行四边形}，则每个正方形都是平行四边形，故该

命题为真命题.

20.已知命题R^2+(«-l)x+120,命题q:Bx^R,6f^2-2^x-3>0,^p假q真,求实数

。的取值范围.

艇因为命题P是假命题，

所以FxdRX+Qi.+ico”是真命题，则31)2一4>0,解得。<-1或a>3.

因为命题(y:3.rGR,a^2-2ax-3>0是真命题，

所以当。=0时,-3<0,不满足题意；

当。<0时,(-24+12。>0,所以“<-3.

当。>0时，函数y=ax1-2ax-3的图象开口向上,一定存在满足条件的x,故a<-3或

«>0.

综上，实数a的取值范围是(-8,-3)U(3,+oo).

21.已知命题p:“至少存在一个实数xG[1,2],使不等式f+2以+2-a>0成立”的否定为

假命题，试求实数。的取值范围.

解由题意知，命题p为真命题，即f+Zar+Z-aX)在[1,2]上有解，令y=/+2ax+2-a,则只

需x=l或x=2时,y>0即可,.：1+2a+2-a>0或4+4。+2-。>0,解得。>-3或。>-2,即a>-3.

故实数a的取值范围为(-3,+oo).

第2章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(2021广西钦州高二期末)下列语句能作为命题的是()

A.3比5大B.太阳和月亮

C.高二年级的学生Df+y2=0

IfgA

艇的根据命题定义:能判断真假的陈述句,A正确,B,C不是陈述句,D不能判断真假.

故选A.

2.下列全称量词命题中是假命题的是()

A.每一个末位是0的整数都是5的倍数

B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

C.对任意负数的平方是正数

D.梯形的对角线相等

ggD

隧洞每一个末位是。的整数都是10的倍数，而10是5的倍数，所以A为真命题;根

据线段垂直平分线的定义可知B为真命题;负数的平方为正数，故C为真命题;等腰

梯形的对角线相等，故D为假命题.故选D.

3.（2021江苏南通高二期末）命题的否定是（）

22

A3尤W1rX21B.3X^1,X<1

C.VxWl’x221D.VX>1,X2<1

ggD

因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题Tx>l炉21”的否定是

“也>1,/<1”.故选》.

4.（2020天津,2）设aGR,则％>1”是“屋>“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

ggA

解析若a>l,则a2>a成立.若标〉。,则。>]或是"4〉“，，的充分不必要条

件.故选A.

5.（2021上海松江高一期末）要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需

（）

A.证明所有实数的平方都不是正数

B.证明平方是正数的实数有无限多个

C.至少找到一个实数,其平方是正数

D.至少找到一个实数，其平方不是正数

§1]D

国丽命题“所有实数的平方都是正数”是全称量词命题,若其为假命题，那么命题的

否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数故选D.

6.（2021广东肇庆高二期末）若命题FxW[-1,2],-f+Zea”是假命题，则实数a的取值

范围是（）

A.(2,+co)B.[2,+oo)

C.(-2,+8)D.[-2,+oo)

IfgA

若命题FxG[-1,2],-*2+22""是假命题，则命题“VxC是真命题,

当x=0时（f+ZNaxu2,所以a>2.故选A.

7.（2021四川凉山彝族自治州高二期末）若条件p:岳1|W1,条件q:x<a,p是q的充分

条件，但不是必要条件，则。的取值范围是（）

A.[2,+oo）B.（-oo,2]

C.[-2,+oo）D.（-oo,-2]

gg]A

|解析/：|x-11W1,解得0W;》::^2,设A={x|0W尤W2},B={x|jcWa},p是q的充分条件，但不

是必要条件，则A是8的真子集，则.故选A.

8.（2021福建福州高一期末）“关于x的不等式/-3mx+420的解集为R”的一个必要

不充分条件是（）

A.-W〃zWB.-2<mW

C.-<mWD.-W〃z<0

解析由关于x的不等式F3/7U+420的解集为R可得/=（-3〃Z）2-4x4W0,解得-W〃W,

根据是必要条件,但不是充分条件的概念可知B项正确.故选B.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.（2021江苏南京高二期末）对下列命题的否定说法正确的是（）

A.p:Vx6R/>0,命题p的否定:mtdR/WO

B.p：mxGR,fW-1;命题p的否定:炉>-1

C.p:任意x<2/<1;命题p的否定:存在尤<2,x21

D.p:VxWR,使『+1刈;命题p的否定:mxeR,W+l=0

答案|ACD

|解析/:VxGR/>0;命题p的否定:正确;p：m九GR/2W-1;命题p的否

定:VxWR,『>-l,B错误;p:任意x<2/<1;命题p的否定:存在x<2>x>l,C正确;p:Vxe

R,使f+1邦;命题p的否定:mxdRk+1=O,D正确.故选ACD.

10.(2020江苏昆山中学高一期中)设全集为U,下列选项是3UA的充要条件的有

()

A.AUB=AB.AQB=A

C.(CuA)U(C/)D.AU(Cu8)=U

答案|ACD

|解析|如

Venn图所示，选项A中，若AUB=A，则反过来，若BUA,则AUB=A.故互为充要

条件.选项C中，若(CuA)U(CuB),则8三4;反过来，若8UA,则(CuA)U(CuB).故互为充要

条件.选项D中，若AU(CM)=U，则(OA)U(C4),故3UA;反过来，若8UA,则

(CM)U(CuB),故AU(CuB).故互为充要条件.选项B中，如下Venn图，若，则

AUB,推■不出BUA.故4昔误.故选ACD.

11.(2020山东日照五莲高一期中)一元二次方程加+4x+3=0(ar0)有一个正根和一

个负根的充分不必要条件是()

A.6Z<0B.a<-2

C.av-lD.〃vl

|答案|BC

假的若方程o?+4x+3=0(存0)有一个正根和一个负根，则解得a<0,则充分不必要条

件应为(-oo,0)的真子集，故选BC.

12.(2021福建福州高一期末)命题“八£&*2一奴+120”为真命题的一个必要不充分

条件可以是()

A.-2WaW2B.a2-2

C.aW2D.-2<a<2

ggBC

解析由命题“Vx^R,婷-ox+120”为真命题，可得』=(-a)2-4W0,解得-2<a<2,对于

A,-2WaW2是命题为真的充要条件;对于B,由心-2不能推出-2W0W2,反之成立，

所以“2-2是命题为真的一个必要不充分条件;对于C,aW2不能推出-2WaW2,反之

成立，所以aW2也是命题为真的一个必要不充分条件;对于D,-2<a<2能推出

-2W.W2,反之不成立,-2<。<2是命题为真的一个充分不必要条件.故选BC.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（2021广西百色高二期末）若命题〃:“VxeR,x2-2m:+ie0”,则命题p的否定

是.

|答案Bxe&/-2"a+1<0

|解析|由命题P：“VXGR/2-2HU+1NO”,则命题p的否定为:mxeR,/-2/?u+l<0.

14.（2021河南信阳高二期末）已知p:x<m,q:-lW尤W3,若p是q的必要不充分条件，则

m的值可能为（填一个满足条件的值即可）.

H司4（答案不唯一，只需填大于3的数即可）

假画；p是q的必要不充分条件,.：相>3,故m的值可能为4.

15.（2021安徽宣城高一期末）若命题TxeR*-2x+aW0”是假命题,则实数。的取值

范围是.

|答案|（1,+8）

臃断因为FxeR,P2x+aW0”是假命题，所以VxWR*-2x+a>0恒成立.所以4-4a<0,

解得a>L

16.（2021江苏高二期末）设a:xW-5或尤>1/犹W-2m-3或X2-2机+1,〃?eR,a是夕的充

分条件，但不是必要条件，则实数机的取值范围是.

疆[0,1]

：N是夕的充分条件，但不是必要条件，

.：（等号不能同时成立）解得01.

四'解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（1