平面向量复习课件

复习课件第二章

平面向量1平面向量复习课件5/8/2024学习目标1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解向量形式的三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2＋|b|2)＝|a－b|2＋|a＋b|2.2平面向量复习课件5/8/20245.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积).8.数量积(点乘或内积)的概念：a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2，注意区别“实数与向量的乘法，向量与向量的乘法”.3平面向量复习课件5/8/2024题型探究知识梳理内容索引当堂训练4平面向量复习课件5/8/2024知识梳理5平面向量复习课件5/8/20241.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝_______________三角形平行四边形(x1＋x2，y1＋y2)6平面向量复习课件5/8/2024向量的线性运算减法a－b＝______________数乘(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向

；当λ＜0时，λa的方向与a的方向

；当λ＝0时，λa＝0λa＝_________三角形(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)相同相反7平面向量复习课件5/8/2024向量的数量积运算a·b＝|a||b|cosθ(θ为a与b的夹角)，规定0·a＝0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的射影的积a·b＝_________x1x2＋y1y28平面向量复习课件5/8/20242.两个定理(1)平面向量基本定理①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的

向量a，存在唯一对实数λ1，λ2，使a＝

.②基底：把

的向量e1，e2叫作表示这一平面内

向量的一组基底.(2)向量共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使

.不共线任一λ1e1＋λ2e2不共线所有b＝λa9平面向量复习课件5/8/20243.向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).a∥b有唯一实数λ使得___________x1y2－x2y1＝0a⊥b___________________b＝λa(a≠0)a·b＝0x1x2＋y1y2＝010平面向量复习课件5/8/2024题型探究11平面向量复习课件5/8/2024答案解析类型一向量的线性运算12平面向量复习课件5/8/202413平面向量复习课件5/8/2024反思与感悟向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.14平面向量复习课件5/8/2024跟踪训练1在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得

，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由.解答15平面向量复习课件5/8/202416平面向量复习课件5/8/2024类型二向量的数量积运算解答例2已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且|ka＋b|＝|a－kb|(k>0).(1)用k表示数量积a·b；得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2，∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，17平面向量复习课件5/8/2024(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小.∴θ＝60°.解答18平面向量复习课件5/8/2024反思与感悟数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夹角和模的问题①设a＝(x1，y1)，则|a|＝.②两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)19平面向量复习课件5/8/2024跟踪训练2已知向量

＝(3，－4)，

＝(6，－3)，

＝(5－m，－(3＋m)).(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；解答解若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，20平面向量复习课件5/8/2024解答(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.21平面向量复习课件5/8/2024类型三向量坐标法在平面几何中的应用解答例3已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小.22平面向量复习课件5/8/2024解建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，则B(－c，0)，因为BB′，CC′为AC，AB边上的中线，23平面向量复习课件5/8/2024反思与感悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.24平面向量复习课件5/8/2024

答案解析25平面向量复习课件5/8/2024解析由题意，得∠AOC＝90°，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，26平面向量复习课件5/8/2024当堂训练27平面向量复习课件5/8/20241.在菱形ABCD中，若AC＝2，则·等于A.2 B.－2C.||cosA D.与菱形的边长有关答案解析12345√＝－2＋0＝－2.28平面向量复习课件5/8/2024A.20 B.15C.9 D.6答案解析√解析

▱ABCD的图像如图所示，由题设知，1234529平面向量复习课件5/8/2024123453.已知向量a＝(1，)，b＝(3，m).若向量a，b的夹角为

，则实数m等于答案解析√30平面向量复习课件5/8/2024答案解析12345解析由题意可知，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，31平面向量复习课件5/8/20245.平面向量a＝(，－1)，b＝

，若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t).得a·b＝0，|a|＝2，|b|＝1.由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，－ka2＋ta·b－k(t2－3)a·b＋t(t2－3)b2＝0，即－4k＋t3－3t＝0，解答1234532平面向量复习课件5/8/20241.由于向量有几何法和坐标法两