0-模糊综合评价法1

第四讲模糊综合评判法

〔9学时〕学生汇报点评，引出模糊综合评价模糊数学根本概念隶属度的含义及确定【重点】模糊集合的表示方法模糊集合的运算【重点、难点】模糊集合分解定理【重点、难点】模糊综合评判法的步骤常见模糊算子【重点、难点】模糊综合评判法的应用【重点、难点】模糊〔Fuzzy〕综合评价法

问题10·“模糊”是否指“糊里糊涂”?

问题20·元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集的关系?能说或?

问题30·如何用隶属函数求隶属度?如：55岁的人X1∈A={Q}集合的程度

65岁的人X2∈A={Q}集合的程度什么是模糊数学秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然假设n=k为秃子n=k+1亦为秃子模糊概念模糊概念：附属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。

术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不清楚，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学的产生与根本思想产生1965年，L.A.Zadeh〔扎德〕发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)根本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3等.模糊集合论的根底知识定义1：从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映射：，对任意u∈U，，，那么叫做U的一个模糊子集，叫做u的隶属函数，也记做。模糊数学应用模糊综合评价模糊综合评价的一般步骤如下：〔1〕确定评价对象的因素集；〔2〕确定评语集；〔3〕作出单因素评价；〔4〕综合评价。例：评价某种牌号的手表U＝{x1,x2,x3,x4}，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。评语集为V＝{y1,y2,y3}，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。模糊综合评价假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为模糊综合评价请该领域专家假设干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价〔one-wayevaluation〕，例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为模糊综合评价其中“”为模糊合成算子算子(1)算子〔交并算子〕行与列元素作交再取并运算：最小中取最大，结果为Sk。算子(2)乘并算子行与列元素作乘运算再取并，结果为Sk。算子(3)行与列元素作交再求和运算：结果不超过1。交和算子算子(4)行与列元素作乘再求和运算：结果不超过1。乘和算子模糊综合评价以上四个算子在综合评价中的特点是模糊综合评价最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法：(1)最大隶属原那么(2)加权平均原那么评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，1}(3)模糊向量单值化模糊综合评价某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年龄构成与病情两年间差异没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2．指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日≤1516~2021~25＞25费用（元）≤14001400~18001800~2200＞2200表2两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年02年16017038041020104060住院日01年02年1802002503101301204020费用01年02年13011027032013012070100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价

1)．据评价目确实定评价因素集合评价因素集合为={疗效，住院日，费用}．2)．给出评价等级集合如评价等级集合为={很好，好，一般，差}．3)．确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即4)．2001年与2002年两个评价矩阵分别为5)．综合评价5)．综合评价5)．综合评价例1：对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：U＝｛图像，声音，价格｝；

评语集合：V＝｛很好，较好，一般，不好｝；首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为〔0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：〔0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：设三个指标的权系数向量：A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝〔0.5,0.3,0.2)应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为：B＝A⊙P＝〔0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：B＝〔0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。例2：对科技成果工程的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀工程。三个科研成果的有关情况表设评价指标集合：U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：A＝〔0.2，0.3，0.5〕专家评价结果表由上表，可得甲、乙、丙三个工程各自的评价矩阵P、Q、R：求得：归一化后得：所以工程乙可推荐为优秀工程因素集：

U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}；评判集：

V={好，较好，一般，较差，差}；例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例〔1〕建立模糊综合评判矩阵当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法说明各自的评价

例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。评判集因素集 好 较好 一般 较差 差政治表现及工作态度 4 2 1 0 0教学水平 6 1 0 0 0科研水平 0 0 5 1 1外语水平 2 2 1 1 1对王的评价〔2〕综合评判以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)归一化〔即将每分量除以分量总和〕，得B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)假设规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，那么此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授例4：利用模糊综合评判对20家制药厂经济效益的好坏进行排序因素集：U={u1,u2,u3,u4}为反映企业经济效益的主要指标其中u1：总产值/消耗；u2：净产值；u3：盈利/资金占有；u4：销售收入/本钱，评判集：V={v1,v2,…,v20}为20家制药厂编号

u1

u2

u3

u4

1

1.611

10.59

0.69

1.672

1.429

9.44

0.61

1.503

1.447

5.97

0.24

1.254

1.572

10.78

0.75

1.715

1.483

10.99

0.75

1.446

1.371

6.46

0.41

1.31

7

1.665

10.51

0.53

1.528

1.403

6.11

0.17

1.329

2.620

21.51

1.40

2.5910

2.033

24.15

1.80

1.8911

2.015

26.86

1.93

2.0212

1.501

9.74

0.87

1.4813

1.578

14.52

1.12

1.4714

1.735

14.64

1.21

1.9115

1.453

12.88

0.87

1.5216

1.765

17.94

0.89

1.4017

1.532

29.42

2.52

1.8018

1.488

9.23

0.81

1.4519

2.586

16.07

0.82

1.8320

1.992

21.63

1.01

1.89

〔1〕建立模糊综合评判矩阵

即rij表示第j个制药厂的第i个因素的值在20家制药厂的同意因素值的总和中所占