第1章第3课时不等式的性质与一元二次不等式课件高三数学一轮复习

第3课时不等式的性质与一元二次不等式第一章集合、常用逻辑用语、不等式[考试要求]

1．理解不等式的性质，并能简单应用．2．理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，掌握一元二次不等式的解法．链接教材·夯基固本梳理·必备知识激活·基本技能011．两个实数比较大小的方法关系方法作差法作商法a＞ba－b____0＞1(a，b＞0)或＜1(a，b＜0)a＝ba－b____0＝1(b≠0)a＜ba－b____0＜1(a，b＞0)或＞1(a，b＜0)＞＝＜2．不等式的性质性质1对称性：a>b⇔______；性质2传递性：a>b，b>c⇒______；性质3可加性：a>b⇔___________；性质4可乘性：a>b，c>0⇒_______；a>b，c<0⇒________；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒______________；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒________；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集____________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}∅∅提醒：解集的端点是二次函数的零点，也是对应一元二次方程的根．

×√√×二、教材习题衍生1．(人教A版必修第一册P53练习T1改编)不等式(x－1)(x－3)>0的解集为(

)A．{x|x<1}

B．{x|x>3}C．{x|x<1或x>3} D．{x|1<x<3}C

[由方程(x－1)(x－3)＝0，可得方程的两根为x1＝1，x2＝3，结合一元二次不等式的解法，可得不等式(x－1)(x－3)>0的解集为{x|x<1或x>3}，故选C.]12341234

1234＜＜＞

12344．(人教A版必修第一册P42习题2.1T5改编)已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是________．(－6，5)

[∵－3<b<5，∴－5<－b<3，又－1<a<2，∴－6<a－b<5.]典例精研·核心考点考点一比较两个数(式)的大小考点二不等式的性质及应用考点三一元二次不等式的解法02

反思领悟

比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．

(2)(多选)(2023·扬州模拟)已知实数x，y满足－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，则(

)A．x的取值范围为(－1，2)B．y的取值范围为(－2，1)C．x＋y的取值范围为(－3，3)D．x－y的取值范围为(－1，3)

【教师备选题】1．现有三个房间需要粉刷，粉刷要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，粉刷三种颜色涂料的费用分别为a，b，c(单位：元/m2)，且a<b<c.粉刷完这三个房间所需的总费用(单位：元)最低是(

)A．ax＋by＋cz

B．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋czB

[由x<y<z，a<b<c，知ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)·(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx.同理ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz，又az＋by＋cx<ay＋bz＋cx，故总费用最低为az＋by＋cx.故选B.]

反思领悟

求解此类问题应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．

(2)解不等式x2－(a＋1)x＋a<0.[解]

原不等式可化为(x－a)(x－1)<0.当a>1时，原不等式的解集为{x