轴对称讲义人教版数学八年级上册

轴对称教学目标：1.通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。3.掌握垂直平分线和垂线的尺规作图方法。4.掌握坐标关于坐标轴的对称点的特征。5.能够根据垂直平分线的性质与判定解决问题。6.理解并掌握最短路径问题的含义，并能解决有关最短路问题。知识点精讲（1）轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。（2）轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线（对称轴）是任意对称点连线的垂直平分线。3.垂直平分线（中垂线）（1）定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线（2）性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（3）判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。（4）垂直平分线及垂线的画法（说明作图依据）（1）关于轴对称，不变，相反。（2）关于轴对称，不变，相反。将军饮马问题常见模型①两定一动型：两定点到一动点的距离和最小在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB的和最小.关键：找对称点作法：作定点B关于定直线l的对称点C，连接AC，与直线l的交点Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB和最小，且最小值等于AC.②两动一定型在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC周长最短．作法：作点A关于OM的对称点，作点A关于ON的对称点A’’

，连接A’A’’，与OM交于点B，与ON交于点C，连接AB，AC，△ABC即为所求．例1.下面四个应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．例2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．例3.茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？例4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．分层提分题组A基础过关分层提分1.下列图案属于轴对称图形的是().A． B． C． D．2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处4.下列说法中，正确的是（）A．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称B．全等三角形是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形5.已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．16.已知点（4，a）关于x轴的对称点为，则a的值是（）A．3 B．5 C．3 D．57.已知△ABC和△关于MN对称，并且AB＝5，BC＝3，则的取值范围是_________.8.已知点A（，2），B（－3，）.若A，B关于轴对称，则＝_____，＝_____.若A，B关于轴对称，则＝_____，＝_________.9.若点P（，）关于轴的对称点是，关于轴对称点为，且坐标为（－3，4）则＝________，＝_______.10.平面直角坐标系中的点P关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为_________．11.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形.若＝56°,则∠AED的大小是_______.12．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5，BC＝3，则ΔPBC的周长＝_____cm．13.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA＝3:1，则∠A的度数为________．15.数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）16.如图，在△ABC中，∠B=∠C，P，Q分别在AB，BC，AC上，且BP=CQ，BQ=CR，求证：点Q在PR的垂直平分线上.17.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．（1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．题组B能力提升1.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()2.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（）A.60° B.45° C.30° 3.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处。若∠FIH=40°，则图中∠BFE=__________°.5.如图所示，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE＝CF．题组C培优拔尖练1.已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定2.如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？3.将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ＋QN最短?4.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10，在OA