2021年中考数学真题分类汇编：6一次方程（组）及应用

2021年中考数学真题分类汇编：专题6一次方程（组）及应用

一、单选题

I.（2021.浙江温州市.中考真题）解方程—2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4尤+1=—xB.—4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x—2=x

41

2.（2021.安徽）设mb,c为互不相等的实数，且。=]。+不。，则下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.c>h>aC.。-b=4（/?-c）D.a-c=5（a-b）

x+y=2

3.（2021•天津中考真题）方程组仁.，的解是（）

3x+y=4

x=0fx=lfx=2fx=3

A.sB.sC.<D.<

y=21y=l[y=-2[y="3

4.（2021.浙江杭州市.中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景

点今年四月到五月接待游客人次的增长率为1（x>0）,则（）

A.60.5（1）=25B.25（1）=60.5

C.60.5（1+%）=25D.25（1+%）=60.5

5.（2021•浙江温州市•中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。元；

超过部分每立方米（4+1.2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20a元B.（20a+24）元C.（17a+3.6）元D.（20a+3.6）元

6.（2021.四川南充市.中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用

去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）

A.l（）x+5（x-1）=70B.10x+5（x+l）=70

C.10（x-l）+5x=70D.10（x+l）+5x=70

7.（2021.江苏苏州市.中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机

架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机X架，

乙种型号无人机丁架.根据题意可列出的方程组是（）

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x=§(x+y)-ii，x=](x+y)+ll.

A.B.<]

y=5(x+y)+2y=5(x+y)―2

x=_(x+y)-11,x=W(x+y)+ll,

C.<D.

y=q(x+y)+2y=-(x+y)-2

8.（2021・四川成都市•中考真题）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得

乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如

2

果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的一，那么乙也共有钱50,问：甲、乙

3

两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,必则可列方程组为（）

x+—y=50x--v=502x-y=502x-y=50

2'八2*一

八B.cC.《2D.<2

2525x——x=50x——y=50

y+—x=50y+—x=5013I3，

33

9.（2021•浙江宁波市•中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：”今有清洒一斗直粟十斗，酷

酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子,

一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子,共换了5斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒x斗，醋酒

y斗，那么可列方程组为（）

x+y=30x+y=30

x+y=5x+y=5

A.<B.<C.〈xy.D.<

[10x+3y=303x+10y=302=5

11031310

10.（2021.甘肃武威市•中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么

有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x人，V辆车，则可列

方程组为（）

3（y-2）=x（3（y+2）=x[3（y-2）=x[3（y-2）=x

A.<B.《C.<D.<

2y-9=x[2y+9=x[2y+9=x[2y+x=9

二、填空题

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x=1

11.（2021・四川凉山彝族自治州•中考真题）已知｛c是方程如+y=2的解，则。的值为_______________

（7=3

12.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解

x=2

13.（2021•浙江金华市•中考真题）已知《是方程3尤+2>=10的一个解，则加的值是_____________.

y=m

14.（2021.四川广安市.中考真题）若X、V满足《x—2二y=-.2，则代数式,/―今o2的值为_____.

j+2y=3

4—x

15.（2021.重庆中考真题）若关于x的方程——+。=4的解是x=2,则a的值为.

2

16.（2021・重庆中考真题）方程2。-3）=6的解是.

17.（2021•浙江绍兴市•中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，

若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：明代时1斤=16两）

18.（2021•江苏扬州市.中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾

刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：”今有良马日行二百四十里，鸳马日行一

百五十里，骂马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里,

慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

19.（2021・湖南邵阳市•中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术'’的问题，原文如下：今有共买物，

人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8

钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值

是钱.

20.（2021.重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商

家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种

盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的

数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多

接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，8盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中

蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

2x+3y=5a八

21.（2021・四川遂宁市•中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组<,.cc满足x-y>0,则a

、x+4y=2a+3

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的取值范围是—.

22.（2021.山东泰安市.中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，

乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把

自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己!■的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少

钱？”设甲持钱数为x,乙持钱数为y,可列方程组为.

三、解答题

2x+y=7

23.（2021•江苏扬州市•中考真题）己知方程组《，的解也是关于厂y的方程公+尸4的一个解，求

[x=y-l

a的值.

24.（2021•江苏连云港市•中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液

和3瓶8型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶8型消毒液共需53元.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且8型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的g,请设计出最

省钱的购买方案，并求出最少费用.

x=2y

25.（2021•浙江丽水市•中考真题）解方程组：＜，

x-y=6

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3x-2y+20=0

26.（2021•四川眉山市•中考真题）解方程组仁、八

2x+15y—3=0

2x+v—4

27.（2021•浙江台州市•中考真题）解方程组：\

x-y=-l

3x-y=-A

28.（2021.江苏苏州市.中考真题）解方程组：\.

x-2y=-3

29.（2021.陕西中考真题）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销

售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

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30.(2021・重庆中考真题)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产8产品，去年两个

车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比8产品的销售单价高100元，1件4产品

与1件B产品售价和为500元.

(1)A、8两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间

改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加“％；

8产品产量将在去年的基础上减少4％,但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A、B两种产品全部售出

后总销售额将在去年的基础上增加29="％.求”的值.

31.(2021•山东泰安市•中考真题)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药

厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对

疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样

每天只能生产疫苗15万剂.

(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760

万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

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32.（2021•安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1

表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

［观察思考］

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角

形地砖有8块（如图3）；以此类推，

图1图2图3

［规律总结］

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

（2）若一条这样的人行道一共有“（〃为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为一（用含

〃的代数式表示）.

［问题解决］

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，

则需要正方形地砖多少块？

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33.（2021•四川成都市•中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）

于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个8型

预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.

（1）求每个8型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民

环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、8型点位共5个，

试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

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34.（2021•四川眉山市•中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破

口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，

每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900

元购买篮球数量的2倍.

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，

学校最多可以购买多少个篮球？

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35.（2021・湖南邵阳市•中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞

答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物

品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应

的金额.

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36.(2021•浙江温州市•中考真题)某公司生产的一种营养品信息如下表.己知甲食材每千克的进价是乙食

材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成份每千克含铁42毫克

原料每千克含铁

配料表甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

A包装1千克45元

8包装0.25千克12元

(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于8的数量，则A为多少

包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

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37.（2021・四川资阳市•中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并

对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲

种奖品和3件乙种奖品共需70元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价：

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的工，应

如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

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38.（2021•四川泸州市•中考真题）某运输公司有A、8两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货

90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.

（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、8两种货车将全部货物一次运完（4、B两种货

车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆