湖南省长沙市延风中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市延风中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（

）A.39人 B.49人 C.59人 D.超过59人参考答案：A【分析】根据随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，得到每十个个体被抽到的机会也是均等的，结合题中数据，即可估计出结果.【详解】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以，，，，….，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记随机抽样的特征即可，属于基础题型.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．则此图中含有4个直角三角形（除了底面正方形）．故选：C．3.已知条件，条件，则是成立的（

）充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：B4.函数在下列哪个区间为增函数. （

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知x2+y2＝10,则3x+4y的最大值为（

）

A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A7.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.7．的值是A．

B．

C．1

D．参考答案：C略9.若关于直线m,n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α,n∥β,且α∥β，则m∥n;②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β，则m⊥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β，则m⊥n;④若m∥α,n⊥β,且α⊥β，则m∥n;其中真命题的序号（

）A．①②

B．③④ C．②③ D．①④参考答案：C10.函数f（x）=的所有零点的和等于（）A．1﹣2π B．1﹣ C．1﹣π D．1﹣参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的零点即是方程的解，解方程即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）=﹣1=0，解得x=1，当﹣2π≤x＜0时，f（x）=2cosx﹣1=0，解得cosx=，x=﹣，或x=﹣，∴1﹣﹣=1﹣2π所以所有零点的和等于1﹣2π，故选：A【点评】本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.参考答案：（1）3；（2）2.（1）观察知；；一次类推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.12.已知直线2x﹣y=0为双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．13.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的前取值范围是参考答案：（0,）14.已知，则=____________参考答案：略15.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．参考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略16.已知函数

若的最小值是，则参考答案：－4【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】若，函数的值域为（0，+，不符合题意；

若则函数的最小值为或所以或

解得：17.已知关于x的方程x2-2tx+t2-1=0在区间(-2,4)上有两个实根，则实数t的取值范围为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且椭圆C的短轴恰好是圆的一条直径.(1)求椭圆C的方程(2)设A1，A2分别是椭圆C的左，右顶点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意点，是否存在直线，使直线A1P交直线于点Q，且满足，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：:(1)由题可知,.联立，故椭圆的方程为.(2)由题意知,,设，则直线的方程为.设存在直线满足条件,则当时，，所以.又点在椭圆上,所以，所以，，.因为，所以，即，又由题可知，所以，所以存在满足条件.19.(本小题满分12分)已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）.参考答案：详见解析【知识点】导数的综合运用解：（1）是的一个极值点，则

，验证知=0符合条件

（2）

1）若=0时，

单调递增，在单调递减；

2）若

上单调递减

3）若

再令

在

综上所述，若上单调递减，

若

。

若

(3)由（2）知，当

当

、20.在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.参考答案：(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范围为.21.已知向量，，设函数，.