湖南省永州市零陵中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省永州市零陵中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.（理）已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（

）A．64个

B．57个

C.56个

D．54个参考答案：D4.已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5.若函数在(2，f(2))处的切线过点(1，2)，则a=（

）

(A)4

(B)7(C)8

(D)参考答案：A试题分析：.,,解得.故A正确.考点：导数的几何意义.6.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则a的值为（

）A. B. C.1 D.4参考答案：D依题意点的坐标为，设在准线上的射影为，由抛物线的定义知，则，，求得，故选D.7.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知集合,,则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列命题中正确的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2

C.的最大值是 D.的最小值是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则

.参考答案：12.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣4，2）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．13.在中，，三角形的面积，则=_________。参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．15.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______.参考答案：(0,1/2]

略16.已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：略17.在区间［－3,5］上随机取一个数，则使函数无零点的概率是＿参考答案：．几何概型，得．故概率为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

参考答案：19.(本小题满分12分)在，已知，求角A，B，C的大小．参考答案：解：设由得，所以又因此……3分

由得，于是所以，，因此，既………..9分由A=知，所以，，从而或，既或故或………12分20.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）因为

=,

…………

4分

函数f（x）的最小正周期为=．

………5分

由，，

………7分

得f（x）的单调递增区间为

，．

…………

9分（2）根据条件得=，当时，，

所以当x=时，．

…………12分

略21.已知函数（），，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，的两个极值点为，（）．①证明：；②若，恰为的零点，求的最小值．参考答案：(1)当时，的单调增区间为，单调减区间为，当时，的单调递增区间为；(2)①证明见解析；②．试题解析：（1）∵函数，∴，；当时，由解得，即当时，，单调递增；由解得，即当时，，单调递减；当时，，故，即在上单调递增；∴当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调递增区间为．②∵，为的零点，∴，，两式相减得，∵，∴，令（），，则，在上是减函数，∴，即的最小值为．考点：导数在研究函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查导数在研究函数中的应用，属于难题．利用导数研究函数的单调性：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，构造函数并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用函数求导后利用单调性证明结论.22.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是的中点，,，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：．参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点,连接,.则有∥.因为平面，平面

所以∥平面．……2分由题意知,所以∥.同理∥平面．…4分又因为平面,平面,所以平面∥平面．因为平面所以∥平面．

……………6分（Ⅱ）