河北省沧州市大浪淀乡段六拨中学高三数学文期末试卷含解析

河北省沧州市大浪淀乡段六拨中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C作可行域，如图阴影部分所示.表示可行域内的点与点连线的斜率.易知，，.当直线与曲线相切时，，切点为，所以切点位于点、之间.因此根据图形可知，的最大值为.故选C.

拓展：思考：如何求的取值范围呢？答案：更一般地，当直线，的交点不在可行域内时，的取值范围均能求出。2.已知集合，，若，则实数的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列命题中的假命题是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.已知复数z满足，则z=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（

）.A.(1,2]

B.．C.D.参考答案：B略6.设集合，，则=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)参考答案：C由题意知，或，，故选C.7.已知集合，时，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】（1）通过以及的范围先确定的取值，再根据过点计算的取值.【详解】由，由即，即为解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解的值；（2）根据图象所过的特殊点求解的值；（3）根据图象的最值，确定的值.10.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线

与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形

内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所

投的点落在阴影部分的概率是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.理：若、是一元二次方程的两根，则=

.参考答案：；12.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

参考答案：9略13.已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则|x+yi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y．∴|x+yi|=|1+i|=．故选：．14.已知a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，则的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均为正数，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．则=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴（+b2）（1+1）≥≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案为：7．15.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的____________.参考答案：19略16.如图，PA⊥平面ABC，，，，，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B-EFC的体积为________．参考答案：【分析】作于D，则，从而有，于有【详解】作于D，则，∵平面，∴，∴【点睛】本题考查立体几何体积求法，转化顶点，作高求体积，是计算三棱锥体积常用的一种方法，难度比较简单．17.将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝，x∈[0,24]，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：略19.设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1)求当x?(0，时，的表达式；(2)若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，，则，所以f(-x)=，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，时，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.20.已知数列前n项和为，且满足，(1)求证：是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)记数列的通项公式，若

恒成立，求m的最小值．参考答案：（３）

①

②①—②：恒成立

21.已知正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；若这两条棱所在的直线平行，则；若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).（1）求的值；（2）求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：根据题意，该四棱锥的四个侧面均为等边三角形，底面为正方形，容易得到，为等腰直角三角形，的可能取值为：，，，共种情况，其中：时，有种；时，有种；时，有种；（1）；（2），，根据（1）的结论，随机变量的分布列如下表：根据上表，.22.已知矩阵，在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵A对应的变换下得到直线，求实数a，b的值.参考