江西省上饶市宏才中学高三数学理知识点试题含解析

江西省上饶市宏才中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.定义在上的函数同时满足以下条件：①在（0，1）上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在（0，1）上是减函数，在上是增函数，

（*）………………1分由是偶函数得：

………2分又在处的切线与直线垂直，

…………3分代入（*）得：，即

………4分（2）由已知得：若存在，使，即存在，使（3）设则

…………6分令，…………………7分当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，在上有最大值.………9分又最小值为.…………11分于是有为所求.

…………………12分3.函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D函数的定义域为且，选D．4.已知函数（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意可得方程有正根．由y=与y=emx互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，求其公切点的横坐标，再由求得m的范围．【解答】解：∵函数的图象上存在关于直线x=0对称的点，∴函数f（x）=（x＜0）关于y轴的对称图象与函数f（x）=emx（x≥0）的图象有交点，即方程有正根．∵y=与y=emx互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，设y=与y=emx的公切点为（x0，x0），则，，联立可得x0=e．∴，解得m．又m＞0，∴实数m的取值范围是0＜m．故选：B．5.（1﹣2x）5的展开式中含x3的系数为（）A．﹣80 B．80 C．10 D．﹣10参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．【解答】解：（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2x）r，令r=3，得（1﹣2x）5展开式中x3的系数为?（﹣2）3=﹣80．故选：A．6.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．3 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：，解得=，所以，e=2．故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题．7.函数在区间[-5，5]上的最大值、最小值分别是（

）A

12，

B42，12

C

42，

D

最小值是，无最大值参考答案：C略8.如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24π B．36π C．60π D．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，∵体积为48π，∴=48π，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故选：D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A10.若且则函数的图象大致是（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则满足不等式的实数的最小值是

．参考答案：1略12.设点是区域内的随机点，则满足的概率是____．参考答案：13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）=．参考答案：2【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】推导出X～B，由此利用二项分布的性质能求出E（X）．【解答】解：∵一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，∴X～B，∴E（X）=100×0.02．故答案为：2．14.已知平面向量，，，则在方向上的射影为_____．参考答案：【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】

解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.15.若奇函数在时，则使成立的的范围是

.参考答案：

16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示若函数有4个零点，则的取值范围为__________.参考答案：17.已知函数为偶函数,且函数关于点中心对称,当

时,,则_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可知b=1，e===，即可求得a的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得丨AC丨及丨MN丨，丨BN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，即可求得B，N两点间距离是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，过点（0，1），则b=1，由椭圆的离心率e===，则a=2，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段中点M（x0，y0），则，整理得：x2+2mx+2m2﹣2=0，由△=（2m）2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，解得：﹣＜m＜，则x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，则M（﹣m，m），丨AC丨=?=?=由l与x轴的交点N（﹣2m，0），则丨MN丨==，∴丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，∴B，N两点间距离是否为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、梯形的定义、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面面面垂直的判定与性质定理、二面角的作法与应用、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为.

由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．

又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.

21.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意