安徽省六安市陈埠职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省六安市陈埠职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()参考答案：A略2.函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．与的大小关系无法确定参考答案：D略3.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故选A．4.随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，利用P（x1＜3）=P（x2≥a），建立方程，即可求出a的值．【解答】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．5.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件

B.11万件

C.12万件

D.13万件参考答案：A6.函数的零点所在区间是 A． B． C． D．参考答案：C略7.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是A． B．

C． D．参考答案：A8.已知向量=（1，﹣3），=（2，1），若（k+）∥（﹣2），则实数k的取值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（1，﹣3），=（2，1），∴k+=k（1，﹣3）+（2，1）=（2+k，1﹣3k），﹣2=（﹣3，﹣5），∵（k+）∥（﹣2），∴﹣5（2+k）=﹣3（1﹣3k），∴解得：k=﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别，属于基础题．9.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.10.已知集合，集合，则为A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）（2015?嘉兴一模）在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=，=，则AC=；AD=．参考答案：3，【考点】：余弦定理；线段的定比分点．【专题】：解三角形．【分析】：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=．由=，可得=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB即可得出．解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，化为b2+b﹣12=0，解得b=3．cosB===．∵=，∴=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB=1+﹣=，解得AD=．故答案分别为：3；．【点评】：本题考查了余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若，则

▲

．参考答案：1略13.设则

参考答案：略14.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–115.设数列{an}的前n项和为Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11=

．参考答案：﹣2．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n≥2，两式相减可得an+an﹣1=4﹣n（n≥2），进一步整理可得数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，从而可得答案．【解答】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．16.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成▲个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．参考答案：216略17.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=．参考答案：{1，2，3}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}，{bn}为两个数列，其中{an}是等差数列且前n项和为Sn又a3=6，a9=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的性质．【分析】（1）利用等差数列的通项公式列方程解出{an}的首项和公差，从而得出通项an；（2）先计算Sn，令n=1计算b1，再令n≥2，作差得出bn即可．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，∵a3=6，a9=18∴，解得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（2）Sn==n2+n，当n=1时，a1b1=﹣S1=﹣a1，∴b1=﹣1．当n≥2时，∵a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn=n（n+1）（2n﹣3），∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣5）Sn﹣1=n（n﹣1）（2n﹣5），∴anbn=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），∴bn==3n﹣4，显然当n=1时，上式仍成立，∴bn=3n﹣4．19.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得20.为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，30，求通过测试的概率．参考答案：21.

已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．参考答案：15．解：（Ⅰ）由已知可得．

……4分 的最小正周期是．……5分

由，

得

所以函数的单调递增区间为．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）．因为，所以，

当时，即时，取得最大值；

当，即时，取得最小值．………………13分

略22.已知函数f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．参考答案：（I）∵=x2﹣a.......................................................2当x=1时，f（x）取得极值，∴=1﹣a=0，a=1．......................3又当x∈（﹣1，1）时，＜0，x∈（1，+∞）时，＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意

.........................4

（II）当a≤0时，＞0对x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．.........6当a＞0时，令=x2﹣a=当0＜a＜1时，，当时，＜0，f（x）单调递减，时，＞0，f（x）单调递增．所以f（x）在处取得最小值．........8当a≥1时，，x∈（0，1）时，＜0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取得最小值．.................................10综上所述：当a≤0时，f（x）在x=0处取最小